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1、一元一次方程一元一次方程七年级上册讲师：李彦忠第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.1 从算式到方程从算式到方程第第1 1课时课时 一元一次方程一元一次方程1课堂讲解方程的定方程的定义义 一一元一次方元一次方程程方程的方程的解解 列列方程方程2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A, B两地间的路程是多少
2、？两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设如果设A，B两地相距两地相距:xkm，你能分别列式，你能分别列式 表示表示客车和卡车从客车和卡车从A地到地到B地的行驶时间吗？地的行驶时间吗？ 匀速运动中，时间匀速运动中，时间= .根据问题的条件，根据问题的条件，客车和卡车从客车和卡车从A地到地到B地的行驶时间，可以分别表示地的行驶时间，可以分别表示为为想一想，如何用式子表示两想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？车的行驶时间之间的关系？因为客车比卡车早因为客车比卡车早l h经过经过B地，地，所以所以1知识点方程的定义方
3、程的定义知知1 1讲讲1.定义：定义：含有含有未知数的等式未知数的等式叫做方程叫做方程要点精析：要点精析：(1)方程中包含两个要求：方程中包含两个要求： 必须是等式；必须是等式； 必须含有未知数；两者缺一不可必须含有未知数；两者缺一不可(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；方程一定是等式，但等式不一定是方程；知知1 1讲讲 (3)方程中的未知数可以用方程中的未知数可以用x表示，也可以用其表示，也可以用其 他字母表示；他字母表示； (4)方程中可含多个未知数方程中可含多个未知数2.方程和等式的区别和联系：方程和等式的区别和联系： (1)联系联系：它们都是等号连接的式子，等号的左、：它们都是等
4、号连接的式子，等号的左、 右两边都含有数或式子；右两边都含有数或式子； (2)区别区别：等式是表示相等关系的式子，而方程是：等式是表示相等关系的式子，而方程是 含有未知数的等式含有未知数的等式知知1 1讲讲【例例1】 下列式子：下列式子：8710； xyx2； ab；6xyz0；x2； 3；x5；x21，其中是，其中是 方程的有方程的有() A3个个B4个个 C5个个 D6个个B知知1 1讲讲导引：导引：不是方程，因为它不含未知数；不是方程，因为它不含未知数；是含未是含未 知数知数x，y的方程；的方程；不是方程，因为它不是不是方程，因为它不是 等式；等式；是含未知数是含未知数x，y，z的方程；
5、的方程；不不 是方程，因为它不是等式；是方程，因为它不是等式；是含未知数是含未知数x， y的方程；的方程；是含未知数是含未知数x的方程；的方程；不是方不是方 程，因为它不是等式程，因为它不是等式总结知知1 1讲讲 判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：两个要素：等式等式、未知数未知数，两者缺一不可如本，两者缺一不可如本例中例中不是等式，不是等式，不含未知数不含未知数知知1 1练练下列各式是方程的是下列各式是方程的是()A3x8 B358Cabba Dx37下列各式中不是方程的是下列各式中不是方程的是()A2x3y1 Bxy4Cx8 D35712知
6、知1 1练练下列各式中：下列各式中：2x15；4812；5y7；2x3y0；3x2x1；2x23x1；|x|12； 6y9，是方程的有，是方程的有()A BC D32知识点一元一次方程一元一次方程知知2 2讲讲1.定义定义：只含有：只含有一个一个未知数未知数(元元)，未知数的次数都是，未知数的次数都是1， 等号两边都是等号两边都是整式整式的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程要点精析：要点精析：(1)一元一次方程的标准形式：一元一次方程的标准形式：axb0(a0)，其中：，其中： x是未知数，是未知数，a、b是已知数；是已知数；(2)一元一次方程的条件：一元一次方程的条件： 等号两边都是
7、整式；等号两边都是整式； 是方程；是方程；知知2 2讲讲 化简后只含一个未知数且未知数系数不为化简后只含一个未知数且未知数系数不为0； 未知数的次数都是未知数的次数都是1(化简后化简后)2易错警示：易错警示：(1)分母中含有未知数的一定不是一元一次方程；分母中含有未知数的一定不是一元一次方程；(2)含有两个或两个以上的未知数的不一定不是一元一次含有两个或两个以上的未知数的不一定不是一元一次 方程，要看最后化简的结果是否只含一个未知数；方程，要看最后化简的结果是否只含一个未知数；(3)未知项的最高次数大于或等于未知项的最高次数大于或等于2的也不一定不是一元的也不一定不是一元 一次方程，也要看最后
8、化简的结果；一次方程，也要看最后化简的结果；(4)化简后未知数的系数不能为零化简后未知数的系数不能为零知知2 2讲讲【例例2】下列方程，哪些是一元一次方程？下列方程，哪些是一元一次方程？ (1) xy12y； (2)7x57(x2)； (3) 5x2 x20； (4) 5； (5) x ； (6)2x252(x2x) 导引：导引：(1)含有两个未知数，含有两个未知数，(2)化简后化简后x的系数为的系数为0， (3)未知数未知数x的最高次数为的最高次数为2，(4)等号左边不等号左边不 是整式是整式 解：解：(5)(6)是一元一次方程是一元一次方程总结知知2 2讲讲 判断一个方程是否为一元一次方程
9、：判断一个方程是否为一元一次方程：不仅不仅要看原方要看原方程，程，还要还要看化简后的方程看化简后的方程原方程必须具备原方程必须具备：等号两边：等号两边是整式；是整式；化简后的方程必须具备化简后的方程必须具备：未知数的次数都为未知数的次数都为1；只含一个未知数且未知数系数不为只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件，；以上条件，缺一不可缺一不可知知2 2讲讲【例例3】易错题易错题已知方程已知方程(a3)x |a| 22a 3是关于是关于x的一元一次方程，求的一元一次方程，求a的值的值 导引：导引：根据一元一次方程的定义，可知根据一元一次方程的定义，可知|a|21， 且且a30. 解：解： 由题
10、意可知：由题意可知：|a|21， 所以所以|a|3，则，则a3. 又因为又因为a30，所以，所以a3， 所以所以a3.总结知知2 2讲讲 一元一次方程中一元一次方程中未知数的系数不能为未知数的系数不能为0，这一点要特别注意这一点要特别注意.知知2 2练练下列方程是一元一次方程的是下列方程是一元一次方程的是() Ax2x4 B2xy0 C2x1 D. 21 知知2 2练练下列各式是一元一次方程的有下列各式是一元一次方程的有() x ； 3x2； y 1；17y22y；3(x1)33x6； 32；4(t1)2(3t1)A1个个 B2个个 C3个个 D4个个2知知2 2练练方程方程x22(x3)是一
11、元一次方程是一元一次方程是被污染是被污染了的了的x的系数，下列关于被污染了的的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，的系数的值，推断正确的是推断正确的是()A不可能是不可能是1 B不可能是不可能是2C不可能是不可能是0 D不可能是不可能是23知知3 3讲讲3知识点方程的解方程的解1.使方程中等号左右两边使方程中等号左右两边相等相等的未知数的值，就是的未知数的值，就是 这个方程的解这个方程的解2.求求方程的解方程的解的的过程过程叫做解方程叫做解方程要点精析：要点精析：(1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的 解是一个结果，是具体数值，而解方程是一个解
12、是一个结果，是具体数值，而解方程是一个 变形的过程；变形的过程；知知3 3讲讲(2)要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数 代入方程的左、右两边，分别计算其结果代入方程的左、右两边，分别计算其结果,检验检验 左、右两边的值是否相等左、右两边的值是否相等3.方程的解与解方程间的关系：方程的解与解方程间的关系： 方程的解是一个数方程的解是一个数(或者说一个值或者说一个值)，而解方程有，而解方程有 “ 动动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是的意思，是一个解题过程；解方程的目的是 求方程的解，方程的解是解方程的结果求方程的解，方程的解是解方程的结果知
13、知3 3讲讲4.易错警示：易错警示： (1)方程中的未知数不一定只有一个；方程中的未知数不一定只有一个； (2)方程的解方程的解可能不止一个可能不止一个，也可能无解；，也可能无解； (3)检验方程的解，检验方程的解，切切不可将数值直接代入原方程，不可将数值直接代入原方程， 要将数值代入原方程的左、右两边，分别计算要将数值代入原方程的左、右两边，分别计算知知3 3讲讲【例例4】下列说法中正确的是下列说法中正确的是() Ay4是方程是方程y40的解的解 Bx0.000 1是方程是方程200x2的解的解 Ct3是方程是方程|t|30的解的解 Dx1是方程是方程 2x1的解的解 C知知3 3讲讲导引：
14、导引：A.把把y4代入方程左边得代入方程左边得448，方程右边是，方程右边是0， 故故y4不是方程不是方程y40的解；的解；B.把把x0.000 1代入代入 方程左边得方程左边得2000.000 10.02，方程右边是，方程右边是2，故，故 x0.000 1不是方程不是方程200x2的解；的解；C.把把t3代入方代入方 程左边得程左边得|3|30，方程右边也是，方程右边也是0，故，故t3是方是方 程程|t|30的解；的解；D.把把x1分别代入方程左、右分别代入方程左、右 两边，左边得两边，左边得 ，右边得，右边得1，故，故x1不是方程不是方程 2x1的解的解总结知知3 3讲讲检验方程的解的步骤
15、：检验方程的解的步骤：第一步第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行：将数值分别代入原方程的左、右两边进行 计算；计算；第二步第二步：比较方程左、右两边的值；：比较方程左、右两边的值；第三步第三步：根据方程的解的意义下结论：根据方程的解的意义下结论知知3 3练练写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：件：未知数的系数是未知数的系数是2；方程的解为方程的解为3，则，则这个方程为这个方程为_1(2015咸宁咸宁)方程方程2x13的解是的解是()A1 B2 C1 D22知知3 3练练(2015无锡无锡)方程方程2x13x2的解为的解为()Ax1 Bx1
16、 Cx3 Dx334知识点列方程列方程知知4 4讲讲实际问题实际问题设未知数设未知数 列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法方法.知知4 4讲讲【例例5】根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？形的边长是多少？ (2)台计算机已使用台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用，预计每月再使用 150 h
17、，经过多少月这台，经过多少月这台 计算机的使用时间达计算机的使用时间达 到规定的检修时间到规定的检修时间2 450 h? (3)某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，人， 这个学校有多少这个学校有多少 学生？学生？知知4 4讲讲解解:(1)设正方形的边长为设正方形的边长为x cm. 列方程列方程 4x=24. (2)设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h， 那么在那么在x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了 150x h. 列方程列方程 1 700+150x=2 450.知知4 4讲讲(3)设这个学校的学生数为
18、设这个学校的学生数为x，那么女生数为，那么女生数为0.52x， 男生数为男生数为(10.52)x. 列方程列方程 0. 52x(10. 52)x=80. 你能解释这些方程中等号两边各表示什你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.总结知知4 4讲讲 分析实际问题中的数量关系分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关利用其中的相等关系列出方程系列出方程.知知4 4练练列等式表示：列等式表示：(1)比比a大大5的数等于的数等于8;(2)b的三分之一等于的三分之一等于9;(3)x的的2倍与倍与10的和等于的和等于18;(4)x的三分之
19、一减的三分之一减y的差等于的差等于6;(5)比比a的的3倍大倍大5的数等于的数等于a的的4倍；倍；(6)比比b的一半小的一半小7的数等于的数等于a与与b的和的和.1知知2 2练练根据下列条件能列出方程的是根据下列条件能列出方程的是()Aa与与5的和的的和的3倍倍B甲数的甲数的3倍与乙数的倍与乙数的2倍的和倍的和Ca与与b的差的的差的15%D一个数的一个数的5倍是倍是182知知4 4练练(2015杭州杭州)某村原有林地某村原有林地108公顷，旱地公顷，旱地54公顷，公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的地占林地面积的20%，设把，
20、设把x公顷旱地改为林地，公顷旱地改为林地，则可列方程则可列方程()A54x20%108 B54x20%(108x)C54x20%162 D108x20%(54x)31.方程：含有未知数的等式叫做方程方程：含有未知数的等式叫做方程. （5x7=8，5，7，8为已知数，为已知数，x为未知数）为未知数）2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根也叫做方程的根.3.解方程：求方程解的过程解方程：求方程解的过程.4.一般地，要检验某个值是否为方程的解，可以用一般地，要检验某个值是否为方程的解，可以用 这个值代入方程，看方程左右两边的值是否相等这个值代入方程，看方程左右两边的值是否相等.
