《（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.3 平面向量的数量积及平面向量的应用课件 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.3 平面向量的数量积及平面向量的应用课件 新人教B版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节平面向量的数量积及平面向量的应用内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评【教材【教材知识梳理】知识梳理】 1.1.两个向量的夹角两个向量的夹角定义定义图示图示范围范围共线与垂直共线与垂直已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，作作 = =a， = =b，则，则_就是就是a与与b的夹角，的夹角，记作记作 设设是是a与与b的夹的夹角，则角，则的取值的取值范围是范围是_=0=0或或=180=180_，_abAOBAOB00180180ab=90=902.2.向量的数量积向量的数量积(1)(1)平面向量的数量积平面向量的数量积( (内积内积) )的定义：的定义
2、：ab=|=|a|b| cos | cos .(2)(2)向量数量积的性质向量数量积的性质如果如果e是单位向量，则是单位向量，则ae= =ea= _= _；ab_；aa= _= _，| |a|= |= coscos= ( _)= ( _)；|ab|_ |_ |a|b| .| .| |a|cos (|cos (是是a与与e的夹角的夹角) )a ab=0b=0|a|a|2 2| |a|b|0|0(3)(3)数量积的运算律数量积的运算律交换律：交换律：ab=_=_；分配律：分配律：( (a+ +b) )c=_=_；对对RR，(ab)= _= _.)= _= _.(4)(4)数量积的坐标运算数量积的坐
3、标运算设设a=(a=(a1 1，a a2 2) )，b=(b=(b1 1，b b2 2) )，则，则ab=_=_；ab_；|a|=_|=_；coscos= = baac+ +bc(a) )ba(b) )a a1 1b b1 1+a+a2 2b b2 2a a1 1b b1 1+a+a2 2b b2 2=0=0【常用结论】【常用结论】(1)(1)两向量两向量a与与b的夹角为锐角的夹角为锐角ab00且且a与与b不共线不共线. .(2)(2)两向量两向量a与与b的夹角为钝角的夹角为钝角ab00,0,则则a与与b的夹角为锐角的夹角为锐角; ;ab0,0,0,则则a与与b的夹角为锐角或零角的夹角为锐角或
4、零角; ;ab0,0,则则a与与b的夹角为钝角或的夹角为钝角或平角平角. .(4).(4).由向量的数量积由向量的数量积, ,向量的加法、减法、数乘运算的定义可知向量的加法、减法、数乘运算的定义可知, ,两个向量的数两个向量的数量积结果为一实数量积结果为一实数, ,两个向量的和或差结果为向量两个向量的和或差结果为向量, ,向量的数乘运算结果为向量向量的数乘运算结果为向量. .【易错点索引】【易错点索引】序序号号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1对对“向量向量a在在b方向上的方向上的投影投影”理解不准确理解不准确考点一、考点一、T3T32 2数数向量与形向量与形几几何关系之间不能灵活转何关系
5、之间不能灵活转化化考点二、考点二、T2T23 3混淆向量平行、垂直的混淆向量平行、垂直的等价条件等价条件考点三、角度考点三、角度3 3【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(必修必修4P1284P128自测与评估自测与评估T5T5改编改编 ) )设设a=(5,-7),=(5,-7),b=(-6,t),=(-6,t),若若ab=-2,=-2,则则t t的的值为值为 ( () )A.-4A.-4B.4B.4C. C. D.- D.- 【解析】【解析】选选A.A.因为因为ab=5(-6)-7t=-2,=5(-6)-7t=-2,所以所以t=-4.t=-4.2.(2.(必修必修4P1284P128自
6、测与评估自测与评估T4T4改编改编) )已知已知| |a|=2,|=2,|b|=6,|=6,ab=-6 ,=-6 ,则则a与与b的夹角的夹角为为( () ) 【解析】【解析】选选D.cos = ,D.cos = ,又又0,0,则则= = 3.(3.(必修必修4P1084P108例例1 1改编改编) )已知已知| |a|=5,|=5,|b|=4,|=4,a与与b的夹角的夹角=120,=120,则向量则向量b在向量在向量a方向上的投影为方向上的投影为_._.【解析】【解析】b在在a方向上的投影为方向上的投影为| |b|cos =4cos 120=-2.|cos =4cos 120=-2.答案答案:
7、 :-2-24.(4.(必修必修4P1154P115习题习题2-3AT62-3AT6改编改编 ) )在圆在圆O O中中, ,长度为长度为 的弦的弦ABAB不经过圆心不经过圆心, ,则则 的值为的值为_._.【解析】【解析】设向量设向量 的夹角为的夹角为,则则 答案答案: :1 1 【核心素养】核心素养】数学运算数学运算向量与三角变换的综合向量与三角变换的综合 【素养诠释】【素养诠释】数学运算是根据法则、公式进行变形的正确运算数学运算是根据法则、公式进行变形的正确运算, ,根据问题的条件寻找与设根据问题的条件寻找与设计合理、简洁的运算途径计合理、简洁的运算途径, ,它包括它包括: :分析运算条件
8、、探究运算公式、确定运算程分析运算条件、探究运算公式、确定运算程序序. .与向量数量积有关运算求解能力应关注以下三点与向量数量积有关运算求解能力应关注以下三点: :(1)(1)平面向量数量积的定义及运算公式平面向量数量积的定义及运算公式. .(2)(2)明确是哪两个向量的数量积明确是哪两个向量的数量积. .(3)(3)能建立平面直角坐标系的尽量建立坐标系能建立平面直角坐标系的尽量建立坐标系. .【典例】【典例】(2017(2017江苏高考江苏高考) )已知向量已知向量a=(cos x,sin x),=(cos x,sin x),b=(3,- ),x0,.=(3,- ),x0,.(1)(1)若若
9、ab, ,求求x x的值的值. .(2)(2)记记f(x)=f(x)=ab, ,求求f(x)f(x)的最大值和最小值以及对应的的最大值和最小值以及对应的x x的值的值. .【素养立意】【素养立意】向量数量积与三角恒等变换向量数量积与三角恒等变换, ,三角函数图象与性质结合三角函数图象与性质结合, ,考查数学运算的核心素考查数学运算的核心素养养. .【解析】【解析】(1)(1)因为因为ab, ,所以所以3sin x=- cos x,3sin x=- cos x,又又cos x0,cos x0,所以所以tan x=- ,tan x=- ,因为因为x0,x0,所以所以x= .x= .(2) (2) 因为因为x0,x0,所以所以x- x- 所以所以- 1,- 1,所以所以-2 3,-2 3,当当x- ,x- ,即即x=0x=0时时,f(x),f(x)取得最大值取得最大值, ,为为3;3;当当x- ,x- ,即即x= x= 时时,f(x),f(x)取得最小值为取得最小值为-2 .-2 .
