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1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定1命题pq，pq，綈p的真假判断p qpqpq綈p真 真 真真假真 假 假真假假 真 假真真假 假 假假真2.全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“ ”表示存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“ ”表示(2)含有全称量词的命题，叫做；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：全称命题xM，p(x
2、)x0M，p(x0)3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)1下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A所有菱形的四条边都相等B若2x为偶数，则xNC若对xR，则x22x10D是无理数解析：根据全称命题的定义可以判断A、C为全称命题，而命题C：当x1时，x22x10，因此命题“若对xR，则x22x10”为假命题答案：A2已知命题p：33；q：34，则下列选项正确的是()Apq为假，pq为假，綈p为真Bpq为真，pq为假，綈p为真Cpq为假，pq为假，綈p为假Dpq为真，pq为假，綈p为假解析：由已知得命题p为真命题，命题q为假
3、命题，则pq为真，pq为假，綈p为假答案：D3对命题“x0R，x022x040”的否定正确的是()Ax0R，x022x040BxR，x22x40CxR，x22x40DxR，x22x40解析：特称命题的否定是全称命题，x22x40的否定是x22x40.答案：C4命题“有些负数满足不等式(1x)(19x2)0”用符号“”写成特称命题为_答案：xR且x05命题p：x0R，x02ax010为假命题，则实数a的取值范围是_解析：由题知“xR，x2ax10”为真命题，则有a240，2a2.答案：(2,2)热点之一含有逻辑联结词的命题真假判定1判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词“或”、“且”、
4、“非”含义的理解数学中的逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意义不同，日常生活中的“或”带有不能同时具备之意数学中的逻辑联结词“且”与日常生活中的“且”意义基本一致，表示而且的意思数学中的逻辑联结词“非”与日常生活中的“非”意义基本一致，表示否定的意思2解决该类问题基本步骤为：(1)弄清构成它的命题p、q的真假；(2)弄清它的结构形式；(3)根据真值表判断构成新命题的真假即时训练已知命题p：x0R，使tanx01，命题q：x23x20的解集是x|1x2下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题其中正确的是()ABC D热点之二全称命
5、题与特称命题的真假判断1要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立2要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个xx0使p(x0)不成立即可3要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题思路探究判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词，对于有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写来找到课堂记录(1)是一个特称命题，用符号表示为：R，sin2cos21；故此命题是一个假命题(2)是一个全称命题，用符号表示为：直线l，l存在斜率；故
6、此命题是一个假命题(3)是一个全称命题，用符号表示为：a，bR，方程axb0恰有唯一解；故此命题是一个假命题即时训练下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题，用相应的形式表示并判断真假(1)对任意xR，x20.(2)存在x1使x2x20.(3)所有的奇数都不能被3整除(4)对任意实数a，a01.(5)有些实数x，使得|x1|0.1.解：(1)是全称命题，“xR，x20”，真命题(2)是特称命题，“x1，x2x20”，真命题(3)是全称命题，“x奇数，不能被3整除”，假命题(4)是全称命题，“aR，a01”，假命题(5)是特称命题，“xR，|x1|至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式
7、不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假例3写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：x0N，x022x010.思路探究 课堂记录(1)綈p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根因为该方程的判别式m240恒成立，故綈p为假命题(2)綈p：所有的三角形的三条边不全相等显然綈p为假命题(3)綈p：有的菱形对角线不垂直显然綈p为假命题(4)綈p：xN，x22x10.显然当x1时，x22x10不成立，故綈p是假命题即时训练写出下列命题的否定形式：(1)有些三角形
8、的三个内角都等于60；(2)能够被3整除的整数，能够被6整除；(3)R，使得函数ysin(2x)是偶函数；(4)x，yR，|x1|y1|0.解：(1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60.(2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除(3)R，函数ysin(2x)都不是偶函数(4)x，yR，|x1|y1|0.全称量词、存在量词以及全称命题和特称命题在高考中多以选择题的形式考查，并以考查其命题的否定或命题的真假为传统考法，但是该部分内容往往能够和其他的知识联系起来，在知识的交汇处命题，通过对这两类量词的理解和运用，可以很好地考查学生的能力，这一内容也必将是高考命题的一个新动向例4(1)(20
9、10湖南高考)下列命题中的假命题是()AxR，lgx0BxR，tanx1CxR，x30DxR,2x0(2)(2010安徽高考)命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_分析(1)根据量词的意义和给出的关系进行判断即可(2)根据全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可1(2010海南高考)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数；p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4解析：对p1，y2xln22xln20，故p1为真；对p2，y2xln22xln2ln2(2x2x)，当x0时，y0，在(0，)上递增，p2为假可知q1，q4为真答案：C2(2009天津高考)命题“存在x0R,2x00”的否定是()A不存在x0R,2x00B存在x0R,2x00C对任意的x0R,2x00D对任意的x0R,2x00解析：由命题的否定定义知D项正确答案：D
