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1、教学内容：教学内容： 梁梁弯弯曲曲的的强强度度条条件件、危危险险面面和和危危险险点点位位置置的的判判断、强度计算，断、强度计算，提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施。Mechanic of Materials第十三讲的第十三讲的内容、要求、重难点内容、要求、重难点教学要求教学要求：、了解、了解提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施 2 2、理解危险面和危险点位置的判断、理解危险面和危险点位置的判断 3 3、掌握不同截面形状梁的强度计算。、掌握不同截面形状梁的强度计算。重点：重点：矩形截面、工字钢等剪应力强度的计算。矩形截面、工字钢等剪应力强度的计算。难点：难点：梁的危险面和危险点的理解梁的危险面
2、和危险点的理解学时安排：学时安排：2学时学时第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5.4 弯曲切应力（强度计算）弯曲切应力（强度计算） 目录第十三讲目录第十三讲目录Mechanic of Materials5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学） 5.3 弯曲正应力（强度计算）弯曲正应力（强度计算） 一、正应力强度条件一、正应力强度条件1、危险面：、危险面：（3）弯矩、尺寸都不大不小的横截面，也可能为危）弯矩、尺寸都不大不小的横截面，也可能为危险面。险面。2、危险点：、危险点：（2）横向尺寸较小的横截面）横向尺寸较小的横截面;（1）等截面直杆，最大正、负弯矩的截面）等截面直杆，最大
3、正、负弯矩的截面危险面上距中性轴最远的点是梁的正应力危险点。危险面上距中性轴最远的点是梁的正应力危险点。5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算） Mechanic of Materials3、正应力强度条件：、正应力强度条件：（1）横截面关于中性轴对称（塑性材料）（园形、）横截面关于中性轴对称（塑性材料）（园形、矩形、工字型等）矩形、工字型等）5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算） Mechanic of Materials（2）横截面不关于中性轴对称（脆性材料，铸铁）横截面不关于中性轴对称（脆性材料，铸铁）（T形、上下边长不等的工字型
4、等）形、上下边长不等的工字型等） 5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算） Mechanic of Materials3、求弯曲梁的许可荷载。、求弯曲梁的许可荷载。二、应用：二、应用：1、校核弯曲正应力强度。、校核弯曲正应力强度。2、按正应力强度设计截面尺寸。、按正应力强度设计截面尺寸。三、解题步骤：三、解题步骤：1、外力分析，判变形、中性轴，求截面的几何性质、支反力。、外力分析，判变形、中性轴，求截面的几何性质、支反力。2、内力分析，判危险面，画弯矩图。、内力分析，判危险面，画弯矩图。3、应力分析，判危险点。、应力分析，判危险点。4、强度计算。、强度计算。5.3
5、横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算） Mechanic of Materials例例1 1：采用：采用2 2根根 1010槽槽钢组钢组成如成如图图所所示的示的简简支梁，承受支梁，承受q q=3.6kN/m=3.6kN/m，跨度为跨度为l=5m，许用应力，许用应力 =140MPa ，试校核梁的强度。，试校核梁的强度。5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算） Mechanic of Materials解：（解：（1）外力分析，判变形。）外力分析，判变形。查查得型得型钢钢表，得梁的抗弯截面模量表，得梁的抗弯截面模量为为（2）内力分析，判危险面，弯矩
6、图如）内力分析，判危险面，弯矩图如图示，跨中截面是危险面图示，跨中截面是危险面（3）应力分析，判危险点。由于截面关于中性轴）应力分析，判危险点。由于截面关于中性轴z对称，故对称，故危险面的上下边缘点是危险点。危险面的上下边缘点是危险点。（4）强强度校核度校核故，梁强度足够。故，梁强度足够。5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算） Mechanic of Materials 思考思考1：如果上例中：如果上例中,槽槽钢钢梁的跨度改梁的跨度改为为l=4m,问梁能问梁能承受的最大荷载承受的最大荷载q为多少为多少? 210槽钢的截面，许用应力槽钢的截面，许用应力 =140MP
7、a5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算） Mechanic of Materials5.3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（强度计算）（强度计算） Mechanic of Materials 跨度减少跨度减少1/5,则荷载则荷载q增大增大1.543倍。倍。这是因为当危险面弯矩为定值这是因为当危险面弯矩为定值Mmax=WZmax=ql2/8时时，荷载与跨度的荷载与跨度的平方平方成反比的关系成反比的关系q=8Mmax /l2 。思考思考1一、剪应力强度条件一、剪应力强度条件 1、危险面：危险面：对于等截面直杆，产生最大正或负剪对于等截面直杆，产生最大正或负剪力的
8、截面是梁的剪切强度危险面。力的截面是梁的剪切强度危险面。 横向尺寸较小的横截面，或剪力不大不小，但尺寸也横向尺寸较小的横截面，或剪力不大不小，但尺寸也不大不小的横截面，有可能成为危险面。不大不小的横截面，有可能成为危险面。 2、危险点：危险点：危险面的中性轴上各点是梁的剪切强度危险面的中性轴上各点是梁的剪切强度危险点。带翼缘的薄壁截面，还有一个可能危险的点，危险点。带翼缘的薄壁截面，还有一个可能危险的点，在在FS和和M均很大的截面的腹、翼相交处（以后讲）均很大的截面的腹、翼相交处（以后讲）3、剪应力强度条件剪应力强度条件 5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力（强度计算）（强度计算） Mecha
9、nic of Materials二、需要校核剪应力强度的情况二、需要校核剪应力强度的情况二、需要校核剪应力强度的情况二、需要校核剪应力强度的情况1、梁的跨度较短，梁的跨度较短，FS较大时，要校核剪应力；较大时，要校核剪应力；（1）如下图梁的跨度大，）如下图梁的跨度大，Mmax=Pl/4 要满足要满足M的要求，截的要求，截 面面积相应较大。面面积相应较大。ABPABP（2) FS 的大小一样，跨度小的梁截面设计小，剪应力的大小一样，跨度小的梁截面设计小，剪应力t tmax可可 能超过能超过t t5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials2、跨度大，但力作用在
10、靠近支座的地方。跨度大，但力作用在靠近支座的地方。Mmax小，截面设计小，小，截面设计小，t tmax可能较大可能较大4、铆接、焊接、胶合的组合截面梁，对焊缝、铆钉、铆接、焊接、胶合的组合截面梁，对焊缝、铆钉、 胶合面需要校核剪应力；胶合面需要校核剪应力；5、抗剪能力较差的各向异性材料（如木材），抗剪能力较差的各向异性材料（如木材）， 需要校核剪应力。需要校核剪应力。 3、薄腹板梁，剪力较大；薄腹板梁，剪力较大；5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials例例2：一简支梁受两个集中力作用如图所示。梁由两根工字钢组：一简支梁受两个集中力作用如图所示。梁由两根工
11、字钢组成，材料的容许应力成，材料的容许应力 =170MPa ， =100MPa ，试，试 选选择工字钢的型号。择工字钢的型号。 解：（解：（1）外力分析，判变形。）外力分析，判变形。 荷载与梁轴垂直，梁将发荷载与梁轴垂直，梁将发生平面弯曲。中性轴生平面弯曲。中性轴z过形心过形心与载荷垂直，沿水平方向。与载荷垂直，沿水平方向。 求得支坐反力求得支坐反力5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials（2）内力分析，判危险面。剪力）内力分析，判危险面。剪力图、弯矩图如图所示，图、弯矩图如图所示，D截面是正截面是正应力强度的危险面，应力强度的危险面，DB段横截面是剪应
12、力强度的危险面段横截面是剪应力强度的危险面（3）应力分析，判危险点。由于）应力分析，判危险点。由于D截面关于中性轴截面关于中性轴z对称，故对称，故D截面上下边缘点是正应力强度的危险点，截面上下边缘点是正应力强度的危险点， DB段中性层上各段中性层上各点是剪应力强度的危险点点是剪应力强度的危险点。（4）按正应力强度计算，选择）按正应力强度计算，选择工字钢型号。工字钢型号。查查表表选择选择No.25a工字工字钢钢的的略大于所需的略大于所需的故，采用两根故，采用两根No.25a工字工字钢钢。 5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials例例2（5）由剪应力强度条件
13、，校核所选择工字钢型号。）由剪应力强度条件，校核所选择工字钢型号。查表得查表得No.25aNo.25a的的故采用两根故采用两根No.25aNo.25a工字钢。工字钢。5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials例例2几何几何性质性质的计的计算算应应力力分分析析例例3：如：如图图所示所示T形梁尺寸，形梁尺寸， ，试试：校核：校核强强度。度。5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials解：（解：（1）求截面形心轴，即中性轴）求截面形心轴，即中性轴z轴。轴。5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Mater
14、ialsz0例例3 （2）外力分析，荷载）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变与轴线垂直，发生弯曲变形。求支反力形。求支反力（3）内力分析，判危险面，）内力分析，判危险面，弯矩图、剪力图如图示。弯矩图、剪力图如图示。5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials例例3（4）应力分析，判危险点：）应力分析，判危险点：B截面截面有最大负弯矩，上拉有最大负弯矩，上拉下压下压 ， 上下边缘上下边缘点都是正应力强度的危险点点都是正应力强度的危险点C截面截面具有最大正弯矩，上压具有最大正弯矩，上压下拉，下拉， ，下边缘点，下边缘点是危险点是危险点 B-截面截面具有最大剪力
15、，中具有最大剪力，中性轴上各点的剪应力最大。性轴上各点的剪应力最大。5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials例例3故，故，正应力正应力强度足够。强度足够。 （5）正应力强度校核：由于拉压强度不同，必须同）正应力强度校核：由于拉压强度不同，必须同时考虑时考虑B、C这两个具有最大正负弯矩的截面。这两个具有最大正负弯矩的截面。Mechanic of Materials5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 例例3（6）剪应力强度校核）剪应力强度校核故：故：故，剪应力强度足够。故，剪应力强度足够。因为：因为：讨论讨论5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mecha
16、nic of Materials例例3B截面上拉下截面上拉下压压边缘点都是危险点。边缘点都是危险点。C截面截面，下边缘点是危险点。，下边缘点是危险点。+-上上下下5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials例例3C截面 B截面 讨论：讨论：由于梁为等截面梁，截面惯由于梁为等截面梁，截面惯性矩为常量，可以只对性矩为常量，可以只对|Mymax|进行比较，取两危险面上的弯进行比较，取两危险面上的弯矩值与其上下边缘点到中性轴矩值与其上下边缘点到中性轴的距相乘，则的距相乘，则:故，故，B截面下边缘是压应力危险点、截面下边缘是压应力危险点、C截面下边缘点是拉应力危险点。
17、截面下边缘点是拉应力危险点。5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials例例3+-(+)(+)(+) (+)(+)(-)(-)(-)(-)(-)(-)(-)(-)(-) (-) 解：（解：（1）外力分析，判变形。）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲直，梁发生平面弯曲 例题4（2 2）内力分析，判危险面。内力分析，判危险面。梁的梁的F FS S、M图如图所示。正应力强度的危险面是梁的固定端面，图如图所示。正应力强度的危险面是梁的固定端面，梁上各横截面是剪应力强度的危险面（不合理）梁上各横截面是剪应力强度
18、的危险面（不合理） 悬臂梁由三块木板粘接悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为而成。跨度为1 1m m。胶合面胶合面的许可切应力为的许可切应力为0.340.34MPaMPa，木材的木材的= 10 MPa= 10 MPa， =1MPa=1MPa，求许可载荷。求许可载荷。5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials （3）应力分析，判危险）应力分析，判危险点。固定端面上下边缘为正点。固定端面上下边缘为正应力的危险点，梁中性层上应力的危险点，梁中性层上各点剪应力最大，而胶合面各点剪应力最大，而胶合面上的剪应力因许可值较小也上的剪应力因许可值较小也可能先破坏。可能先破坏。
19、1 1）按正应力强度条件计算许可载荷）按正应力强度条件计算许可载荷 2 2）按切应力强度条件计算许可载荷）按切应力强度条件计算许可载荷 例题4（4）由强度条件，求许可荷载。）由强度条件，求许可荷载。5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials例例43 3）按胶合面强度条件）按胶合面强度条件计算许可载荷计算许可载荷 （4 4）. .梁的许可载荷为梁的许可载荷为 目录5.4 5.4 弯曲切应力弯曲切应力 Mechanic of Materials例例41 1、T T形截面铸铁材料悬臂梁受力如图，轴形截面铸铁材料悬臂梁受力如图，轴Z Z为中性轴，横截面合为中性轴，
20、横截面合理布置的方案应为理布置的方案应为 。ABCDA 讨论题讨论题Mechanic of Materials 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当则当F增大时，破坏的情况是。增大时，破坏的情况是。（A）同时破坏；）同时破坏；（B）（）（a）梁先坏；）梁先坏； （C）（）（b）梁先坏。）梁先坏。 （ C ）(a)(b)FFMechanic of MaterialsP.167 5-8、12、21、27 一一. . 降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学
21、）提高弯曲强度的措施（自学） 目录Mechanic of Materials一、两合理布置支座一、两合理布置支座目录1、合理布置支座、合理布置支座示例示例15.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学） Mechanic of Materials目录示例示例25.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学） Mechanic of Materials目录2 2、合理布置载荷、合理布置载荷F5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学） Mechanic of Materials二二. .合理设计截面和合理放置截面合理设计截面和合理
22、放置截面，以以增大抗弯截面增大抗弯截面模量模量 WZ Z ，降低各截面的最大正应力值。降低各截面的最大正应力值。目录5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学） Mechanic of Materials（1 1）矩形木梁的合理高宽比）矩形木梁的合理高宽比北宋李诫于北宋李诫于1100年著年著 营造法式营造法式 一书一书中指出中指出: :矩形木梁的合理高宽比矩形木梁的合理高宽比 ( ( h/ /b = ) = ) 1.5hb1、合理设计截面合理设计截面英英( (T.Young) )于于1807年著年著 自然哲学与机械技术自然哲学与机械技术讲义讲义 一书中指出一书中指出:
23、:矩形木梁的合理高宽比为矩形木梁的合理高宽比为为什么为什么?5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学） Mechanic of Materialsz 测练测练1：把圆木改成矩形截面梁时：把圆木改成矩形截面梁时,要充分利用材料。试证要充分利用材料。试证明明：（10分）分）6-5 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施hbzDMechanic of Materials强度：正应力：强度：正应力：剪应力：剪应力：在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面（2）其它截面形状梁的合理截面）其它截面形状梁的合理截面zD1zaa5.6 5.6
24、 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学） Mechanic of MaterialszD0.8Da12a1z5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学） Mechanic of Materials工字形截面与框形截面类似。工字形截面与框形截面类似。0.8a2a21.6a22a2z截面形状不同时，用截面形状不同时，用Wz/A来恒来恒量截面的量截面的 合理性与经济性合理性与经济性5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学） Mechanic of Materialsbhhhhhd0.167h0.125h0.205h(0.270.31)h
25、(0.290.31)hd=0.8h常见截面的常见截面的Wz/A值比较值比较:工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截面，工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截面，房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板，道理就在于此。房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板，道理就在于此。 截面面积相同时截面面积相同时 ，从抗弯截面模量（强度）考虑，从抗弯截面模量（强度）考虑，材料材料远离中性轴的截面较经济合理。远离中性轴的截面较经济合理。 箱形、工字型、槽钢箱形、工字型、槽钢矩矩形形正方形正方形圆形（圆环形优于圆形）。圆形（圆环形优于圆形）。5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学） M
26、echanic of Materials 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T T字形类截字形类截面不关于中性轴的截面，并使中性轴偏于受拉一侧面不关于中性轴的截面，并使中性轴偏于受拉一侧（3 3）根据材料特性选择截面形状）根据材料特性选择截面形状s sGz 注意：拉压强度相等（塑性材料），截面关于注意：拉压强度相等（塑性材料），截面关于中性轴对称。中性轴对称。M为正，合理不？为正，合理不？5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学） Mechanic of Materials目录2 2、合理放置截面、合理放置截面同一根矩
27、形梁，竖放比平放好。同一根矩形梁，竖放比平放好。5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学） Mechanic of Materials 1、等、等强强度梁：在理度梁：在理论论上各截面的最大正上各截面的最大正应应力都力都达到达到许许用用应应力（力（ ) )三、三、采用变截面梁，最好是采用变截面梁，最好是等强度梁等强度梁 5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学） Mechanic of Materials2、常见的近似等强度梁。、常见的近似等强度梁。 5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学） Mechanic of
28、Materials薄腹梁 木梁。削去距顶端木梁。削去距顶端d/10以外的材料以外的材料 5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学）Mechanic of Materials台风战斗机台风战斗机朱德的扁担朱德的扁担5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学）Mechanic of Materials海鸥海鸥松树松树5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学）Mechanic of Materials雨蓬梁板雨蓬梁板5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学）Mechanic of Materials变截面筒体结构变截面筒体结构 纽纽约约的的象象征征性性建建筑筑物物，它它高高达达443米米。虽虽然然因因为为太太高高曾曾担担心心过过它它的的安安全全性性，但但事事实实上上自自1931年年5月月建建立立以以来来讫讫今今为为止止还还找找不不到一处龟裂的地方。到一处龟裂的地方。帝国大厦5.6 5.6 提高弯曲强度的措施（自学）提高弯曲强度的措施（自学）Mechanic of Materials
