投资项目多方案比选与排序

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1、第六章第六章 投资项目多方案比选投资项目多方案比选与排序与排序 工程经济分析的一个重要方面就是多方案比工程经济分析的一个重要方面就是多方案比工程经济分析的一个重要方面就是多方案比工程经济分析的一个重要方面就是多方案比选和排序，即在一个项目的规划、设计或施工过程选和排序，即在一个项目的规划、设计或施工过程选和排序，即在一个项目的规划、设计或施工过程选和排序，即在一个项目的规划、设计或施工过程中，从多种可以相互替代而又相互排斥的方案中，中，从多种可以相互替代而又相互排斥的方案中，中，从多种可以相互替代而又相互排斥的方案中，中，从多种可以相互替代而又相互排斥的方案中，筛选出一个最优方案付诸实施；或在

2、资源限定条件筛选出一个最优方案付诸实施；或在资源限定条件筛选出一个最优方案付诸实施；或在资源限定条件筛选出一个最优方案付诸实施；或在资源限定条件下各级计划部门对若干个独立的可行方案，按照它下各级计划部门对若干个独立的可行方案，按照它下各级计划部门对若干个独立的可行方案，按照它下各级计划部门对若干个独立的可行方案，按照它们的经济效果好坏，优先安排某些效益好的项目，们的经济效果好坏，优先安排某些效益好的项目，们的经济效果好坏，优先安排某些效益好的项目，们的经济效果好坏，优先安排某些效益好的项目，保证有限资源用到最有利的项目上去。保证有限资源用到最有利的项目上去。保证有限资源用到最有利的项目上去。保

3、证有限资源用到最有利的项目上去。 企业通常遇到的关于项目（方案）决策方面企业通常遇到的关于项目（方案）决策方面企业通常遇到的关于项目（方案）决策方面企业通常遇到的关于项目（方案）决策方面的问题可分为互斥型、独立型和层混型。本章首的问题可分为互斥型、独立型和层混型。本章首的问题可分为互斥型、独立型和层混型。本章首的问题可分为互斥型、独立型和层混型。本章首先介绍多方案组合的类型及一般性解法，然后详先介绍多方案组合的类型及一般性解法，然后详先介绍多方案组合的类型及一般性解法，然后详先介绍多方案组合的类型及一般性解法，然后详细探讨互斥型、独立型和层混型方案的解法。细探讨互斥型、独立型和层混型方案的解法

4、。细探讨互斥型、独立型和层混型方案的解法。细探讨互斥型、独立型和层混型方案的解法。 第一节 多方案组合关系多方案组合关系 一、一、一、一、多方案组合的相关性多方案组合的相关性多方案组合的相关性多方案组合的相关性 企业在进行项目（方案）群选优时，首先必企业在进行项目（方案）群选优时，首先必企业在进行项目（方案）群选优时，首先必企业在进行项目（方案）群选优时，首先必须分析各项目（方案）之间的相互关系，同时选须分析各项目（方案）之间的相互关系，同时选须分析各项目（方案）之间的相互关系，同时选须分析各项目（方案）之间的相互关系，同时选择正确的评价指标，才能以简便的方法做出科学择正确的评价指标，才能以简

5、便的方法做出科学择正确的评价指标，才能以简便的方法做出科学择正确的评价指标，才能以简便的方法做出科学决策。决策。决策。决策。 影响项目方案的经济相关性的因素有影响项目方案的经济相关性的因素有影响项目方案的经济相关性的因素有影响项目方案的经济相关性的因素有2 2 2 2种：种：种：种： （1 1 1 1）资金的定量分配）资金的定量分配）资金的定量分配）资金的定量分配 （2 2 2 2）项目的不可分性）项目的不可分性）项目的不可分性）项目的不可分性 二、多方案组合类型二、多方案组合类型二、多方案组合类型二、多方案组合类型 1. 1. 1. 1.互斥型互斥型互斥型互斥型 互斥型的特点是项目或方案之间

6、具有互不相容互斥型的特点是项目或方案之间具有互不相容互斥型的特点是项目或方案之间具有互不相容互斥型的特点是项目或方案之间具有互不相容性（相互排斥性）。性（相互排斥性）。性（相互排斥性）。性（相互排斥性）。互斥型方案比选的表达式为互斥型方案比选的表达式为互斥型方案比选的表达式为互斥型方案比选的表达式为：式中： i=1i=1，2 2，3 3，N N。代表共有。代表共有N N个项目（方案）构成项目（方案）群。个项目（方案）构成项目（方案）群。 2. 2. 2. 2.独立性独立性独立性独立性独立型方案比选的表达式为：独立型方案比选的表达式为：独立型方案比选的表达式为：独立型方案比选的表达式为： 式中式

7、中式中式中 i=1,2,N i=1,2,N i=1,2,N i=1,2,N（N N N N为项目群共有为项目群共有为项目群共有为项目群共有N N N N个项目）；个项目）；个项目）；个项目）； I I I Ii i i i代表第代表第代表第代表第i i i i个项目的投资；个项目的投资；个项目的投资；个项目的投资；C C C Ci i i i代表第代表第代表第代表第i i i i个项目的经个项目的经个项目的经个项目的经营费用；营费用；营费用；营费用；B B B Bi i i i代表第代表第代表第代表第i i i i个项目的收益。个项目的收益。个项目的收益。个项目的收益。 3. 3. 3. 3.

8、层混型层混型层混型层混型 层混型的特点是项目群内项目有层混型的特点是项目群内项目有层混型的特点是项目群内项目有层混型的特点是项目群内项目有2 2 2 2 个层次，个层次，个层次，个层次，高层次是一组独立型项目，每个独立项目又可以由高层次是一组独立型项目，每个独立项目又可以由高层次是一组独立型项目，每个独立项目又可以由高层次是一组独立型项目，每个独立项目又可以由若干互斥型方案实现。若干互斥型方案实现。若干互斥型方案实现。若干互斥型方案实现。 一般说来，工程技术人员遇到的间题多为互一般说来，工程技术人员遇到的间题多为互一般说来，工程技术人员遇到的间题多为互一般说来，工程技术人员遇到的间题多为互斥型

9、方案的选择；高层计划部门遇到的问题多为独斥型方案的选择；高层计划部门遇到的问题多为独斥型方案的选择；高层计划部门遇到的问题多为独斥型方案的选择；高层计划部门遇到的问题多为独立型项目或层混型项目（方案）的选择。立型项目或层混型项目（方案）的选择。立型项目或层混型项目（方案）的选择。立型项目或层混型项目（方案）的选择。 第二节第二节 多方案比选的一般性解法多方案比选的一般性解法 多方案比选的基本原则有以下几点：多方案比选的基本原则有以下几点：多方案比选的基本原则有以下几点：多方案比选的基本原则有以下几点：净现值：净现值：净现值：净现值：NPVA NPVBNPVA NPVB，则方案，则方案，则方案，

10、则方案A A A A优于方案优于方案优于方案优于方案B B B B。净年值：净年值：净年值：净年值：NAVA NAVBNAVA NAVB，则方案，则方案，则方案，则方案A A A A优于方案优于方案优于方案优于方案B B B B。费用现值：费用现值：费用现值：费用现值：PCA PCBPCA PCB，则方案，则方案，则方案，则方案A A A A优于方案优于方案优于方案优于方案B B B B。费用年值：费用年值：费用年值：费用年值：ACA ACBACA ACB，则方案，则方案，则方案，则方案A A A A优于方案优于方案优于方案优于方案B B B B。 需要说明的是，上述方案比选原则只需要说明的是

11、，上述方案比选原则只是一般性的比选原则，具体比较时不同的是一般性的比选原则，具体比较时不同的比较标准可能会存在差异甚至矛盾，这要比较标准可能会存在差异甚至矛盾，这要根据不同项目方案的组合关系、方案的目根据不同项目方案的组合关系、方案的目标等选择不同的比选原则进行方案比选。标等选择不同的比选原则进行方案比选。 一、万加特纳（一、万加特纳（一、万加特纳（一、万加特纳（WeingartnerWeingartnerWeingartnerWeingartner）整数规划解法）整数规划解法）整数规划解法）整数规划解法 有约束条件的投资项目群优化问题通常称之有约束条件的投资项目群优化问题通常称之有约束条件的

12、投资项目群优化问题通常称之有约束条件的投资项目群优化问题通常称之为罗瑞为罗瑞为罗瑞为罗瑞- - - -萨维奇问题，通用解法是所谓的万加特纳萨维奇问题，通用解法是所谓的万加特纳萨维奇问题，通用解法是所谓的万加特纳萨维奇问题，通用解法是所谓的万加特纳解法。解法。解法。解法。1963196319631963年，万加特纳提出一般的项目群优化年，万加特纳提出一般的项目群优化年，万加特纳提出一般的项目群优化年，万加特纳提出一般的项目群优化模型，其目标函数为：模型，其目标函数为：模型，其目标函数为：模型，其目标函数为： 式中：式中：式中：式中： Y Y Y Ytjtjtjtj为项目为项目为项目为项目j j

13、j j在第在第在第在第t t t t年的净现金流量；年的净现金流量；年的净现金流量；年的净现金流量；m m m m为备选项目的个数；为备选项目的个数；为备选项目的个数；为备选项目的个数；n n n nj j j j为第为第为第为第j j j j个项目的寿命；个项目的寿命；个项目的寿命；个项目的寿命；i i i i为基准收益率；为基准收益率；为基准收益率；为基准收益率；X X X Xj j j j为决策变量（取为决策变量（取为决策变量（取为决策变量（取0 0 0 0或或或或1 1 1 1） 约束条件根据需要可多可少，一般由下约束条件根据需要可多可少，一般由下约束条件根据需要可多可少，一般由下约束

14、条件根据需要可多可少，一般由下列几类组成列几类组成列几类组成列几类组成 ： （1 1 1 1）资源约束条件：）资源约束条件：）资源约束条件：）资源约束条件： （2 2 2 2）互斥方案的条件：）互斥方案的条件：）互斥方案的条件：）互斥方案的条件：（3 3 3 3）项目之间的从属关系约束条件：）项目之间的从属关系约束条件：）项目之间的从属关系约束条件：）项目之间的从属关系约束条件：（4 4 4 4）互补项目约束条件：）互补项目约束条件：）互补项目约束条件：）互补项目约束条件：（5 5 5 5）非严格互补项目约束条件：）非严格互补项目约束条件：）非严格互补项目约束条件：）非严格互补项目约束条件：（

15、6 6 6 6）整变量约束条件：）整变量约束条件：）整变量约束条件：）整变量约束条件： 二、互斥组合法二、互斥组合法二、互斥组合法二、互斥组合法 （1 1 1 1）独立型项目的互斥化）独立型项目的互斥化）独立型项目的互斥化）独立型项目的互斥化 （2 2 2 2）层混型项目的互斥化）层混型项目的互斥化）层混型项目的互斥化）层混型项目的互斥化 如果如果如果如果M M M M代表相互独立的项目数，代表相互独立的项目数，代表相互独立的项目数，代表相互独立的项目数，N N N Nj j j j代表第代表第代表第代表第j j j j个个个个独立项目中相互排斥的方案个数，则可以组成相独立项目中相互排斥的方案

16、个数，则可以组成相独立项目中相互排斥的方案个数，则可以组成相独立项目中相互排斥的方案个数，则可以组成相互排斥的方案数为：互排斥的方案数为：互排斥的方案数为：互排斥的方案数为： 第三节第三节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选 如果能够利用货币单位统一度量互斥型各方如果能够利用货币单位统一度量互斥型各方如果能够利用货币单位统一度量互斥型各方如果能够利用货币单位统一度量互斥型各方案的产出和费用，则可以利用下述案的产出和费用，则可以利用下述案的产出和费用，则可以利用下述案的产出和费用，则可以利用下述4 4 4 4 条比较原则条比较原则条比较原则条比较原则做出判断。做出判断。做出判断。做出判断。 原则原

17、则原则原则1 1 1 1，现金流量的差额评价原则。即评价，现金流量的差额评价原则。即评价，现金流量的差额评价原则。即评价，现金流量的差额评价原则。即评价互斥型方案时，应该首先计算两个方案的现金互斥型方案时，应该首先计算两个方案的现金互斥型方案时，应该首先计算两个方案的现金互斥型方案时，应该首先计算两个方案的现金流量之差，然后再考虑某一方案比另一方案增流量之差，然后再考虑某一方案比另一方案增流量之差，然后再考虑某一方案比另一方案增流量之差，然后再考虑某一方案比另一方案增加的投资在经济上是否合算。加的投资在经济上是否合算。加的投资在经济上是否合算。加的投资在经济上是否合算。 原原原原则则则则2 2

18、 2 2，比比比比较较较较基基基基准准准准原原原原则则则则，即即即即相相相相对对对对于于于于某某某某一一一一给给给给定定定定的的的的基基基基准准准准收收收收益益益益率率率率而而而而言言言言，看看看看一一一一看看看看投投投投资资资资大大大大的的的的方方方方案案案案比比比比投投投投资资资资小小小小的的的的方方方方案案案案所所所所增增增增加加加加的的的的投投投投资资资资是是是是否否否否值值值值得得得得，即即即即衡衡衡衡量量量量差差差差额额额额投投投投资所增加的收益率是否在基准收益率之上资所增加的收益率是否在基准收益率之上资所增加的收益率是否在基准收益率之上资所增加的收益率是否在基准收益率之上。 原则

19、原则原则原则3 3 3 3，环比原则。即互斥型方案的选优必，环比原则。即互斥型方案的选优必，环比原则。即互斥型方案的选优必，环比原则。即互斥型方案的选优必须将各方案按投资额由小到大排序，依次比较，须将各方案按投资额由小到大排序，依次比较，须将各方案按投资额由小到大排序，依次比较，须将各方案按投资额由小到大排序，依次比较，而不能用将各方案与投资最小方案比较，选择差而不能用将各方案与投资最小方案比较，选择差而不能用将各方案与投资最小方案比较，选择差而不能用将各方案与投资最小方案比较，选择差额指标最优的方案的所谓额指标最优的方案的所谓额指标最优的方案的所谓额指标最优的方案的所谓“定基法定基法定基法定

20、基法”。 原原原原则则则则4 4 4 4，时时时时间间间间可可可可比比比比原原原原则则则则。即即即即比比比比选选选选互互互互斥斥斥斥型型型型投投投投资资资资方方方方案案案案时时时时，各各各各方方方方案案案案的的的的寿寿寿寿命命命命应应应应该该该该相相相相等等等等，否否否否则则则则必必必必须须须须利利利利用用用用某某某某些些些些方方方方法法法法，如如如如最最最最小小小小公公公公倍倍倍倍数数数数寿寿寿寿命命命命法法法法、研研研研究究究究期期期期法法法法等等等等进进进进行行行行方方方方案案案案寿寿寿寿命命命命上上上上的的的的变变变变换换换换，以以以以保保保保证证证证各各各各方方方方案案案案具具具具有

21、有有有相相相相同同同同的的的的比较时间。比较时间。比较时间。比较时间。一、寿命期相等的方案比选一、寿命期相等的方案比选一、寿命期相等的方案比选一、寿命期相等的方案比选 （1 1 1 1）差额分析法）差额分析法）差额分析法）差额分析法 应用差额分析法选择方案时应遵循以下的原应用差额分析法选择方案时应遵循以下的原应用差额分析法选择方案时应遵循以下的原应用差额分析法选择方案时应遵循以下的原则：则：则：则： 惟有较低投资额的方案被证明是合理时，惟有较低投资额的方案被证明是合理时，惟有较低投资额的方案被证明是合理时，惟有较低投资额的方案被证明是合理时，较高投资额的方案才能与其比较；较高投资额的方案才能与

22、其比较；较高投资额的方案才能与其比较；较高投资额的方案才能与其比较； 若追加投资是合理的，则应选择投资额较若追加投资是合理的，则应选择投资额较若追加投资是合理的，则应选择投资额较若追加投资是合理的，则应选择投资额较大的方案；反之，则应选择投资额较小的方案大的方案；反之，则应选择投资额较小的方案大的方案；反之，则应选择投资额较小的方案大的方案；反之，则应选择投资额较小的方案。 差额净现值法（差额净现值法（差额净现值法（差额净现值法（NPVNPVNPVNPV） 差额净现值法是根据两个方案的差额净现金差额净现值法是根据两个方案的差额净现金差额净现值法是根据两个方案的差额净现金差额净现值法是根据两个方

23、案的差额净现金流量计算差额净现值指标进行方案比选。比选的流量计算差额净现值指标进行方案比选。比选的流量计算差额净现值指标进行方案比选。比选的流量计算差额净现值指标进行方案比选。比选的标准是：当基础方案可行时，标准是：当基础方案可行时，标准是：当基础方案可行时，标准是：当基础方案可行时，NPV0NPV0NPV0NPV0保留投资保留投资保留投资保留投资额大的方案；如果额大的方案；如果额大的方案；如果额大的方案；如果NPV0NPV0NPV0NPViIRRic c，则投资多，则投资多，则投资多，则投资多的项目优于投资少的项目。的项目优于投资少的项目。的项目优于投资少的项目。的项目优于投资少的项目。我们

24、可以通过画图的方式来选择。我们可以通过画图的方式来选择。我们可以通过画图的方式来选择。我们可以通过画图的方式来选择。BA0iNPV34%23%12% 由上图看出：由上图看出：由上图看出：由上图看出： 当当当当 时，选时，选时，选时，选A A项目项目项目项目 当当当当 时，选时，选时，选时，选B B项目项目项目项目 二、具有同样功能的设备二、具有同样功能的设备二、具有同样功能的设备二、具有同样功能的设备A A、B B，有关资料，有关资料，有关资料，有关资料如下表；不计设备残值，若两台设备的使用年限如下表；不计设备残值，若两台设备的使用年限如下表；不计设备残值，若两台设备的使用年限如下表；不计设备

25、残值，若两台设备的使用年限均为均为均为均为8 8年，贴现率为年，贴现率为年，贴现率为年，贴现率为13%13%。 设备设备设备设备 初始投资初始投资初始投资初始投资 产品加工费产品加工费产品加工费产品加工费 A A 2020万元万元万元万元 8 8元元元元/ / / /件件件件 B B 3030万元万元万元万元 6 6元元元元/ / / /件件件件 （1 1 1 1）年产量是多少时，设备）年产量是多少时，设备）年产量是多少时，设备）年产量是多少时，设备A A A A有利？有利？有利？有利？ （2 2 2 2）若产量为）若产量为）若产量为）若产量为13000130001300013000件件件件/

26、 / / /年，贴现率年，贴现率年，贴现率年，贴现率 i i i i在什在什在什在什麽范围时，麽范围时，麽范围时，麽范围时，A A A A设备有利？设备有利？设备有利？设备有利？ （3 3 3 3）若产量为）若产量为）若产量为）若产量为15000150001500015000件件件件/ / / /年，贴现率为年，贴现率为年，贴现率为年，贴现率为13%13%13%13%，使用年限为多长时，使用年限为多长时，使用年限为多长时，使用年限为多长时，A A A A设备有利？设备有利？设备有利？设备有利？ 解：解：解：解： （1 1 1 1）设年产量为）设年产量为）设年产量为）设年产量为Q Q Q Q，若

27、，若，若，若A A A A设备有利，则：设备有利，则：设备有利，则：设备有利，则： Q10420Q19.93%19.93%此时选择设备此时选择设备此时选择设备此时选择设备A A A A有利。有利。有利。有利。 (3) n4.65n14.96%ic14.96%ic14.96%ic14.96% 设：设：设：设：ic=20%ic=20%ic=20%ic=20% 设：设：设：设：ic=25%ic=25%ic=25%ic=25%所以：所以：所以：所以：ic 23.06%ic 23.06%ic 23.06%ic 23.06% 所以：所以：所以：所以：14.96%ic 23.06%14.96%ic 23.0

28、6%14.96%ic 23.06%14.96%ic 23.06% （2 2 2 2）差额内部收益率法）差额内部收益率法）差额内部收益率法）差额内部收益率法 欲使欲使欲使欲使B B B B方案不仅可行而且最优，则有：方案不仅可行而且最优，则有：方案不仅可行而且最优，则有：方案不仅可行而且最优，则有： 对于方程对于方程对于方程对于方程1 1 1 1 设设设设 r r r r1 1 1 1=35%,=35%,=35%,=35%,方程方程方程方程1 1 1 1左边左边左边左边=3.009=3.009=3.009=3.009 设设设设 r r r r2 2 2 2=40%,=40%,=40%,=40%,

29、方程方程方程方程1 1 1 1左边左边左边左边=-94.8645=-94.8645=-94.8645=-94.8645对于方程对于方程对于方程对于方程2 2 2 2 设设设设 r r r r1 1 1 1=10%,=10%,=10%,=10%,方程方程方程方程2 2 2 2左边左边左边左边=-26.3162=-26.3162=-26.3162=-26.3162 设设设设 r r r r2 2 2 2=5%, =5%, =5%, =5%, 方程方程方程方程2 2 2 2左边左边左边左边=157.2746=157.2746=157.2746=157.2746对于方程对于方程对于方程对于方程3 3

30、3 3 设设设设 r r r r1 1 1 1=15%,=15%,=15%,=15%,方程方程方程方程3 3 3 3左边左边左边左边=4.1604=4.1604=4.1604=4.1604 设设设设 r r r r2 2 2 2=10%,=10%,=10%,=10%,方程方程方程方程3 3 3 3左边左边左边左边=4.8684=4.8684=4.8684=4.8684对于方程对于方程对于方程对于方程4 4 4 4 设设设设 r1=25%, r1=25%, r1=25%, r1=25%,方程方程方程方程4 4 4 4左边左边左边左边=3.1611=3.1611=3.1611=3.1611 设设设

31、设 r2=20%, r2=20%, r2=20%, r2=20%,方程方程方程方程4 4 4 4左边左边左边左边=3.6046=3.6046=3.6046=3.6046 联利以上联利以上联利以上联利以上4 4 4 4个方程结果，有个方程结果，有个方程结果，有个方程结果，有 （3 3 3 3）经济性工学解法）经济性工学解法）经济性工学解法）经济性工学解法 设备设备设备设备 投资投资投资投资 年收益年收益年收益年收益 无资格无资格无资格无资格 无资格无资格无资格无资格 方案方案方案方案 方案方案方案方案 A 2000 500 A A 2000 500 A B 3000 900 B 3000 900

32、 C 4000 1100 C C 4000 1100 C D 5000 1380 D 5000 1380 由上表可淘汰由上表可淘汰由上表可淘汰由上表可淘汰A A A A、C C C C方案，故只需计算方案，故只需计算方案，故只需计算方案，故只需计算B B B B、D D D D方方方方案。案。案。案。 所以有所以有所以有所以有二、寿命期不相等的方案比选二、寿命期不相等的方案比选二、寿命期不相等的方案比选二、寿命期不相等的方案比选 当几个互斥型方案的寿命不等时，不能直接当几个互斥型方案的寿命不等时，不能直接当几个互斥型方案的寿命不等时，不能直接当几个互斥型方案的寿命不等时，不能直接进行比较，通常

33、选择方案重复法、年值法和研究进行比较，通常选择方案重复法、年值法和研究进行比较，通常选择方案重复法、年值法和研究进行比较，通常选择方案重复法、年值法和研究期法进行适当处理，以保证时间可比性。期法进行适当处理，以保证时间可比性。期法进行适当处理，以保证时间可比性。期法进行适当处理，以保证时间可比性。 最小公倍数法最小公倍数法最小公倍数法最小公倍数法 最小公倍数法是将被比较的方案的一个或最小公倍数法是将被比较的方案的一个或最小公倍数法是将被比较的方案的一个或最小公倍数法是将被比较的方案的一个或几个重复若干次或无数次，直至各方案期限相几个重复若干次或无数次，直至各方案期限相几个重复若干次或无数次，直

34、至各方案期限相几个重复若干次或无数次，直至各方案期限相等为止。显然，这一相等期限就是各方案寿命等为止。显然，这一相等期限就是各方案寿命等为止。显然，这一相等期限就是各方案寿命等为止。显然，这一相等期限就是各方案寿命的最小公倍数。的最小公倍数。的最小公倍数。的最小公倍数。 例例例例. . . .有有有有A A A A、B B B B两种设备均可满足使用要求，数两种设备均可满足使用要求，数两种设备均可满足使用要求，数两种设备均可满足使用要求，数据如下：据如下：据如下：据如下：设备设备设备设备 投资投资投资投资I(I(I(I(万元万元万元万元) ) ) ) 每年净收益每年净收益每年净收益每年净收益(

35、 ( ( (万元万元万元万元) ) ) ) 寿命寿命寿命寿命( ( ( (年年年年) ) ) ) A 1000 400 4A 1000 400 4 B 2000 530 6 B 2000 530 6 若有吸引力的最低投资收益率若有吸引力的最低投资收益率若有吸引力的最低投资收益率若有吸引力的最低投资收益率MARR=10%MARR=10%MARR=10%MARR=10%，试，试，试，试选择一台经济上有利的设备。选择一台经济上有利的设备。选择一台经济上有利的设备。选择一台经济上有利的设备。 解：解：解：解：A A A A、B B B B寿命期不同，其现金流如下：寿命期不同，其现金流如下：寿命期不同，

36、其现金流如下：寿命期不同，其现金流如下：1000400530年年641100年年2000AB 其最小公倍数为其最小公倍数为其最小公倍数为其最小公倍数为12121212年年年年1000100010004002000200000400400530530年年年年856411127129 =575.96 =575.96（万元）（万元）（万元）（万元） =482.31 =482.31（万元）（万元）（万元）（万元） 因为因为因为因为 又因为又因为又因为又因为AAAA项目与项目与项目与项目与A A A A项目等效；项目等效；项目等效；项目等效；BBBB项目与项目与项目与项目与B B B B项项项项目等效，

37、故目等效，故目等效，故目等效，故A A A A项目优于项目优于项目优于项目优于B B B B项目。项目。项目。项目。 净年值法净年值法净年值法净年值法 方案重复法虽然可以解决寿命不等的互斥方案重复法虽然可以解决寿命不等的互斥方案重复法虽然可以解决寿命不等的互斥方案重复法虽然可以解决寿命不等的互斥方案比选，但计算比较复杂。由于无究大寿命方案比选，但计算比较复杂。由于无究大寿命方案比选，但计算比较复杂。由于无究大寿命方案比选，但计算比较复杂。由于无究大寿命法的净现值的计算式表明它等于方案第一周期法的净现值的计算式表明它等于方案第一周期法的净现值的计算式表明它等于方案第一周期法的净现值的计算式表明它

38、等于方案第一周期的净年值乘以折现率的倒数。所以，直接计算的净年值乘以折现率的倒数。所以，直接计算的净年值乘以折现率的倒数。所以，直接计算的净年值乘以折现率的倒数。所以，直接计算比较寿命不等的互斥方案的净年值（比较寿命不等的互斥方案的净年值（比较寿命不等的互斥方案的净年值（比较寿命不等的互斥方案的净年值（NAVNAVNAVNAV），即），即），即），即可得到与无穷大寿命法一致的结论。可得到与无穷大寿命法一致的结论。可得到与无穷大寿命法一致的结论。可得到与无穷大寿命法一致的结论。 若上例中不求若上例中不求若上例中不求若上例中不求NPVNPVNPVNPV指标，而直接求指标，而直接求指标，而直接求指标

39、，而直接求NAVNAVNAVNAV指标，指标，指标，指标，则有则有则有则有： =84.53=84.53（万元）（万元）（万元）（万元） =70.79 =70.79（万元）（万元）（万元）（万元） 因为：因为：因为：因为： 所以，所以，所以，所以，A A A A项目优于项目优于项目优于项目优于B B B B项目。项目。项目。项目。 其原因是，此时的其原因是，此时的其原因是，此时的其原因是，此时的 研究期法研究期法研究期法研究期法 在某些情况下，可重复性假设并不符合实际。在某些情况下，可重复性假设并不符合实际。在某些情况下，可重复性假设并不符合实际。在某些情况下，可重复性假设并不符合实际。因为技术

40、进步往往使完全重复是不经济的，甚至因为技术进步往往使完全重复是不经济的，甚至因为技术进步往往使完全重复是不经济的，甚至因为技术进步往往使完全重复是不经济的，甚至不可能的。这时，一种比较可行的办法是采用研不可能的。这时，一种比较可行的办法是采用研不可能的。这时，一种比较可行的办法是采用研不可能的。这时，一种比较可行的办法是采用研究期法。究期法。究期法。究期法。 研究期的选择没有特殊的规定，但显然以研究期的选择没有特殊的规定，但显然以研究期的选择没有特殊的规定，但显然以研究期的选择没有特殊的规定，但显然以诸方案中寿命最短者为研究期，计算最为简便，诸方案中寿命最短者为研究期，计算最为简便，诸方案中寿

41、命最短者为研究期，计算最为简便，诸方案中寿命最短者为研究期，计算最为简便，而且可以完全避免可重复性假设。不过值得指而且可以完全避免可重复性假设。不过值得指而且可以完全避免可重复性假设。不过值得指而且可以完全避免可重复性假设。不过值得指出的，研究期法涉及寿命未结束方案的未使用出的，研究期法涉及寿命未结束方案的未使用出的，研究期法涉及寿命未结束方案的未使用出的，研究期法涉及寿命未结束方案的未使用价值的处理问题。价值的处理问题。价值的处理问题。价值的处理问题。 其处理方式有三种：第一种不承认方案其处理方式有三种：第一种不承认方案其处理方式有三种：第一种不承认方案其处理方式有三种：第一种不承认方案未使

42、用价值；第二种预测方案未使用价值在未使用价值；第二种预测方案未使用价值在未使用价值；第二种预测方案未使用价值在未使用价值；第二种预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量；第三种研究期末的价值并作为现金流入量；第三种研究期末的价值并作为现金流入量；第三种研究期末的价值并作为现金流入量；第三种承认未使用价值；承认未使用价值；承认未使用价值；承认未使用价值； 例例例例. . . .某厂为增加品种方案，考虑了两种方案某厂为增加品种方案，考虑了两种方案某厂为增加品种方案，考虑了两种方案某厂为增加品种方案，考虑了两种方案（产量相同，收入可忽略不计），假定（产量相同，收入可忽略不计），假定（产量相

43、同，收入可忽略不计），假定（产量相同，收入可忽略不计），假定i i i iC C C C=15%=15%=15%=15%，现金流如下：现金流如下：现金流如下：现金流如下： 项项项项 目目目目 A B A B A B A B 初期投资（万元）初期投资（万元）初期投资（万元）初期投资（万元） 1250 1600 1250 1600 1250 1600 1250 1600 年经营成本（万元）年经营成本（万元）年经营成本（万元）年经营成本（万元） 340 300 340 300 340 300 340 300 残值（万元）残值（万元）残值（万元）残值（万元） 100 160 100 160 100 1

44、60 100 160 寿命（年）寿命（年）寿命（年）寿命（年） 6 9 6 9 6 9 6 9 解：画出现金流量图解：画出现金流量图解：画出现金流量图解：画出现金流量图B11600125000A134096年年年年1601003006LV （1 1 1 1）第一种不承认未使用价值）第一种不承认未使用价值）第一种不承认未使用价值）第一种不承认未使用价值 =2666.17 =2666.17 =2666.17 =2666.17（万元）（万元）（万元）（万元）此时此时此时此时A A A A方案优于方案优于方案优于方案优于B B B B方案。方案。方案。方案。 （2 2 2 2）第二种预测方案未使用价值

45、在研究期末）第二种预测方案未使用价值在研究期末）第二种预测方案未使用价值在研究期末）第二种预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量的价值并作为现金流入量的价值并作为现金流入量的价值并作为现金流入量 =2458.66=2458.66 （万元）（万元）（万元）（万元） 此时此时此时此时B B B B方案优于方案优于方案优于方案优于A A A A方案。方案。方案。方案。 （3 3 3 3）第三种承认方案未使用价值）第三种承认方案未使用价值）第三种承认方案未使用价值）第三种承认方案未使用价值取取取取6 6 6 6年为研究期：年为研究期：年为研究期：年为研究期： =2493.49=2493.4

46、9（万元）（万元）（万元）（万元） =2368.28=2368.28 （万元）（万元）（万元）（万元） 因为因为因为因为PCPCA APCPCB B，故，故，故，故B B B B方案优于方案优于方案优于方案优于A A A A方案。方案。方案。方案。三、寿命期无限长的方案比选三、寿命期无限长的方案比选三、寿命期无限长的方案比选三、寿命期无限长的方案比选 净现值法净现值法净现值法净现值法方案重复无限次致使寿命无穷之后的总净现值为：方案重复无限次致使寿命无穷之后的总净现值为：方案重复无限次致使寿命无穷之后的总净现值为：方案重复无限次致使寿命无穷之后的总净现值为： 费用年值法费用年值法费用年值法费用年

47、值法 对于仅需要计算年费用现金流量的互斥方案，对于仅需要计算年费用现金流量的互斥方案，对于仅需要计算年费用现金流量的互斥方案，对于仅需要计算年费用现金流量的互斥方案，可计算方案的费用年值进行比选。判别标准为：可计算方案的费用年值进行比选。判别标准为：可计算方案的费用年值进行比选。判别标准为：可计算方案的费用年值进行比选。判别标准为：费用年值最小的方案为最优方案。费用年值最小的方案为最优方案。费用年值最小的方案为最优方案。费用年值最小的方案为最优方案。第四节 独立型方案的比选独立型方案的比选 一、独立项目互斥化解法一、独立项目互斥化解法一、独立项目互斥化解法一、独立项目互斥化解法 独立项目互斥化

48、法是在资金限制的情况下，独立项目互斥化法是在资金限制的情况下，独立项目互斥化法是在资金限制的情况下，独立项目互斥化法是在资金限制的情况下，将相互独立的方案组合成总投资额不超过投资限将相互独立的方案组合成总投资额不超过投资限将相互独立的方案组合成总投资额不超过投资限将相互独立的方案组合成总投资额不超过投资限额的组合方案，这样各个组合方案之间的关系就额的组合方案，这样各个组合方案之间的关系就额的组合方案，这样各个组合方案之间的关系就额的组合方案，这样各个组合方案之间的关系就变成了互斥的关系，然后利用互斥方案的比选方变成了互斥的关系，然后利用互斥方案的比选方变成了互斥的关系，然后利用互斥方案的比选方

49、变成了互斥的关系，然后利用互斥方案的比选方法，如净现值法等，对方案进行比选，选择出最法，如净现值法等，对方案进行比选，选择出最法，如净现值法等，对方案进行比选，选择出最法，如净现值法等，对方案进行比选，选择出最佳方案。佳方案。佳方案。佳方案。 因为每个项目都有两种可能因为每个项目都有两种可能因为每个项目都有两种可能因为每个项目都有两种可能选择或者拒绝，选择或者拒绝，选择或者拒绝，选择或者拒绝，故故故故N N N N个独立项目可以构成个独立项目可以构成个独立项目可以构成个独立项目可以构成 个互型方案。如果以个互型方案。如果以个互型方案。如果以个互型方案。如果以1 1 1 1代表项目被接受，则三个

50、独立项目可以借助于代表项目被接受，则三个独立项目可以借助于代表项目被接受，则三个独立项目可以借助于代表项目被接受，则三个独立项目可以借助于所谓的所谓的所谓的所谓的“真值表真值表真值表真值表”构造成如表所示的构造成如表所示的构造成如表所示的构造成如表所示的8 8 8 8个互斥方个互斥方个互斥方个互斥方案组合。案组合。案组合。案组合。 例例例例. . . .表所示表所示表所示表所示6 6 6 6个项目独立，寿命均为个项目独立，寿命均为个项目独立，寿命均为个项目独立，寿命均为6 6 6 6年。年。年。年。 若：若：若：若：1.ic=10%1.ic=10%1.ic=10%1.ic=10%，可投资，可投

51、资，可投资，可投资Kmax=250Kmax=250Kmax=250Kmax=250万元万元万元万元, , , ,选择哪些项目？选择哪些项目？选择哪些项目？选择哪些项目？ 2. 2. 2. 2.投资在投资在投资在投资在100100100100万以内，万以内，万以内，万以内， ic=10% ic=10% ic=10% ic=10%，投资每，投资每，投资每，投资每增加增加增加增加100100100100万，万，万，万， ic ic ic ic提高提高提高提高4 4 4 4个百分点，这时应选择哪个百分点，这时应选择哪个百分点，这时应选择哪个百分点，这时应选择哪些项目？些项目？些项目？些项目？ 项目项目

52、项目项目 现金流（万元）现金流（万元）现金流（万元）现金流（万元） 0 16 0 16 0 16 0 16 A -60 18 A -60 18 A -60 18 A -60 18 B -55 11.9 B -55 11.9 B -55 11.9 B -55 11.9 C -45 15.2 C -45 15.2 C -45 15.2 C -45 15.2 D -80 21.7 D -80 21.7 D -80 21.7 D -80 21.7 E -75 28.3 E -75 28.3 E -75 28.3 E -75 28.3 F -70 17 F -70 17 F -70 17 F -70 1

53、7 解：首先求出解：首先求出解：首先求出解：首先求出NPVNPVNPVNPV 项目项目项目项目 NPV(10) NPV(14) NPV(18) NPV(10) NPV(14) NPV(18) NPV(10) NPV(14) NPV(18) NPV(10) NPV(14) NPV(18) A 18.39 10 2.96 A 18.39 10 2.96 A 18.39 10 2.96 A 18.39 10 2.96 B -3.17 - - B -3.17 - - B -3.17 - - B -3.17 - - C 21.2 14.11 8.16 C 21.2 14.11 8.16 C 21.2 1

54、4.11 8.16 C 21.2 14.11 8.16 D 14.51 4.38 -4.1 D 14.51 4.38 -4.1 D 14.51 4.38 -4.1 D 14.51 4.38 -4.1 E 48.25 35.05 23.98 E 48.25 35.05 23.98 E 48.25 35.05 23.98 E 48.25 35.05 23.98 F 4.04 -3.9 - F 4.04 -3.9 - F 4.04 -3.9 - F 4.04 -3.9 - 1. 1. 1. 1. 找出找出找出找出NPVNPVNPVNPV最大的项目组合最大的项目组合最大的项目组合最大的项目组合 项目组

55、合项目组合项目组合项目组合 累计投资累计投资累计投资累计投资 累计累计累计累计NPVNPVNPVNPV E 75 48.25 E 75 48.25 E 75 48.25 E 75 48.25 E E E E、C 120 69.45C 120 69.45C 120 69.45C 120 69.45 E E E E、C C C C、A 180 87.84A 180 87.84A 180 87.84A 180 87.84 E E E E、C C C C、A A A A、F 250 91.88F 250 91.88F 250 91.88F 250 91.88 2. 2. 2. 2. 找出找出找出找出N

56、PVNPVNPVNPV最大的项目组合最大的项目组合最大的项目组合最大的项目组合 （1 1 1 1）投资在）投资在）投资在）投资在100100100100万以内：万以内：万以内：万以内：项目组合项目组合项目组合项目组合 累计投资累计投资累计投资累计投资 累计累计累计累计NPVNPVNPVNPV E 75 48.25 E 75 48.25 E 75 48.25 E 75 48.25 （2 2 2 2）投资在）投资在）投资在）投资在100200100200100200100200万万万万项目组合项目组合项目组合项目组合 累计投资累计投资累计投资累计投资 累计累计累计累计NPVNPVNPVNPV E

57、E E E、C C C C、A 180 59.16A 180 59.16A 180 59.16A 180 59.16 （3 3 3 3）投资在）投资在）投资在）投资在200300200300200300200300万万万万项目组合项目组合项目组合项目组合 累计投资累计投资累计投资累计投资 累计累计累计累计NPV NPV NPV NPV E E E E、C C C C、A 180 35.1A 180 35.1A 180 35.1A 180 35.1 二、比率指标排序法二、比率指标排序法二、比率指标排序法二、比率指标排序法 由日本学者千住镇雄、伏见多美雄、中村由日本学者千住镇雄、伏见多美雄、中村由

58、日本学者千住镇雄、伏见多美雄、中村由日本学者千住镇雄、伏见多美雄、中村善太郎于善太郎于善太郎于善太郎于50505050年代开创的经济性工学系统地简化年代开创的经济性工学系统地简化年代开创的经济性工学系统地简化年代开创的经济性工学系统地简化了工程经济学的传统解法。在互斥型方案比选了工程经济学的传统解法。在互斥型方案比选了工程经济学的传统解法。在互斥型方案比选了工程经济学的传统解法。在互斥型方案比选中，他们提出中，他们提出中，他们提出中，他们提出“无资格方案无资格方案无资格方案无资格方案”的概念，给出增的概念，给出增的概念，给出增的概念，给出增量比率指标排序的图解法，既简化了比选过程，量比率指标排

59、序的图解法，既简化了比选过程，量比率指标排序的图解法，既简化了比选过程，量比率指标排序的图解法，既简化了比选过程，又醒目易懂，便于应用。又醒目易懂，便于应用。又醒目易懂，便于应用。又醒目易懂，便于应用。 例例例例. . . .在上例中，若采用双向排序均衡法，则在上例中，若采用双向排序均衡法，则在上例中，若采用双向排序均衡法，则在上例中，若采用双向排序均衡法，则过程如下：过程如下：过程如下：过程如下： 1. 1. 1. 1.首先求各项目的内部收益率（首先求各项目的内部收益率（首先求各项目的内部收益率（首先求各项目的内部收益率（r r r r） r r r rA A A A=20%; r=20%;

60、 r=20%; r=20%; rB B B B=8%; r=8%; r=8%; r=8%; rC C C C=25%; =25%; =25%; =25%; r r r rD D D D=16%;r=16%;r=16%;r=16%;rE E E E=30%; r=30%; r=30%; r=30%; rF F F F=12%.=12%.=12%.=12%. 2.2.2.2.排序并绘成图，标注限制线排序并绘成图，标注限制线排序并绘成图，标注限制线排序并绘成图，标注限制线icicicic和和和和ImaxImaxImaxImax。ic=10%604575FDAI（投资）（投资）r55708020%25

61、%30%8%180120750Imax=25038533026022%12%16%14%EC 3.3.3.3.选优选优选优选优 （1 1 1 1）根据条件）根据条件）根据条件）根据条件1 1 1 1，Imax=250Imax=250Imax=250Imax=250万元时，可依次万元时，可依次万元时，可依次万元时，可依次选项目选项目选项目选项目E E E E、C C C C、A,A,A,A,投资额为投资额为投资额为投资额为180180180180万元，剩余万元，剩余万元，剩余万元，剩余70707070万元万元万元万元资金不够项目资金不够项目资金不够项目资金不够项目D D D D投资之用。由于项目

62、的不可分割投资之用。由于项目的不可分割投资之用。由于项目的不可分割投资之用。由于项目的不可分割性，性，性，性，D D D D项目不能被选中，但下一项目项目不能被选中，但下一项目项目不能被选中，但下一项目项目不能被选中，但下一项目F F F F可被选中，可被选中，可被选中，可被选中，且投资为且投资为且投资为且投资为70707070万元，至此，资金全部用完。因此，万元，至此，资金全部用完。因此，万元，至此，资金全部用完。因此，万元，至此，资金全部用完。因此，最终的最优项目组合投资方案为投资（最终的最优项目组合投资方案为投资（最终的最优项目组合投资方案为投资（最终的最优项目组合投资方案为投资（A A

63、 A A、C C C C、E E E E、F F F F）。）。）。）。 （2 2 2 2）根据条件）根据条件）根据条件）根据条件2 2 2 2可画出上图所示的一条变动的可画出上图所示的一条变动的可画出上图所示的一条变动的可画出上图所示的一条变动的iiii与与与与r r r r曲线相交于项目曲线相交于项目曲线相交于项目曲线相交于项目D D D D，由于项目的不可分割，由于项目的不可分割，由于项目的不可分割，由于项目的不可分割性，只能投资于项目性，只能投资于项目性，只能投资于项目性，只能投资于项目E E E E、C C C C、A A A A。 五、层混型方案的比选五、层混型方案的比选五、层混型

64、方案的比选五、层混型方案的比选 1. 1. 1. 1.净现值排序法净现值排序法净现值排序法净现值排序法 所谓净现值排序法是在计算各方案的净现值所谓净现值排序法是在计算各方案的净现值所谓净现值排序法是在计算各方案的净现值所谓净现值排序法是在计算各方案的净现值指标基础上，对各分厂间的独立方案，找出在资指标基础上，对各分厂间的独立方案，找出在资指标基础上，对各分厂间的独立方案，找出在资指标基础上，对各分厂间的独立方案，找出在资金限额条件下的较优互斥组合，从中选择最优者。金限额条件下的较优互斥组合，从中选择最优者。金限额条件下的较优互斥组合，从中选择最优者。金限额条件下的较优互斥组合，从中选择最优者。

65、所谓较优互斥组合，是指至少保证某一互斥关系所谓较优互斥组合，是指至少保证某一互斥关系所谓较优互斥组合，是指至少保证某一互斥关系所谓较优互斥组合，是指至少保证某一互斥关系中的最优方案得以入选的互斥组合。在此我们提中的最优方案得以入选的互斥组合。在此我们提中的最优方案得以入选的互斥组合。在此我们提中的最优方案得以入选的互斥组合。在此我们提出了基础方案的定义，即不投资方案。出了基础方案的定义，即不投资方案。出了基础方案的定义，即不投资方案。出了基础方案的定义，即不投资方案。 2. 2. 2. 2.差量效率指标排序法差量效率指标排序法差量效率指标排序法差量效率指标排序法 所谓差量效率指标排序法是将差量

66、效率指标所谓差量效率指标排序法是将差量效率指标所谓差量效率指标排序法是将差量效率指标所谓差量效率指标排序法是将差量效率指标按大小顺序，根据指标的大小来选择满足资源约按大小顺序，根据指标的大小来选择满足资源约按大小顺序，根据指标的大小来选择满足资源约按大小顺序，根据指标的大小来选择满足资源约束条件的最佳方案组合的方法。其过程如图束条件的最佳方案组合的方法。其过程如图束条件的最佳方案组合的方法。其过程如图束条件的最佳方案组合的方法。其过程如图6-116-116-116-11所示所示所示所示 ： 淘汰无资格方案淘汰无资格方案计算有资格方案约束资源增量效率指标计算有资格方案约束资源增量效率指标按该指标

67、由大到小排序绘图按该指标由大到小排序绘图比选最优项目方按组合比选最优项目方按组合标注资源约束条件标注资源约束条件 3. 3. 3. 3.存在必须上的层混型项目方案群选优存在必须上的层混型项目方案群选优存在必须上的层混型项目方案群选优存在必须上的层混型项目方案群选优在实际经济工作中，所研究的问题有时不是单在实际经济工作中，所研究的问题有时不是单在实际经济工作中，所研究的问题有时不是单在实际经济工作中，所研究的问题有时不是单纯的经济问题，需要考虑其他非经济因素，如环纯的经济问题，需要考虑其他非经济因素，如环纯的经济问题，需要考虑其他非经济因素，如环纯的经济问题，需要考虑其他非经济因素，如环境保护、

68、援助性投资等，即使这些项目本身的经境保护、援助性投资等，即使这些项目本身的经境保护、援助性投资等，即使这些项目本身的经境保护、援助性投资等，即使这些项目本身的经济效益很低也要排在优先位置。这部分投资通常济效益很低也要排在优先位置。这部分投资通常济效益很低也要排在优先位置。这部分投资通常济效益很低也要排在优先位置。这部分投资通常称为称为称为称为“必须上的费用必须上的费用必须上的费用必须上的费用”。 例：企业计划例：企业计划例：企业计划例：企业计划3 3 3 3项投资，项投资，项投资，项投资，A A A A为节能改造项目，为节能改造项目，为节能改造项目，为节能改造项目，B B B B为扩建项目，为

69、扩建项目，为扩建项目，为扩建项目，C C C C为废液处理项目。节能改造项目为废液处理项目。节能改造项目为废液处理项目。节能改造项目为废液处理项目。节能改造项目有有有有3 3 3 3种方案，其投资额与成本节约额分别如下：种方案，其投资额与成本节约额分别如下：种方案，其投资额与成本节约额分别如下：种方案，其投资额与成本节约额分别如下： 方案方案方案方案 投资投资投资投资( ( ( (万元万元万元万元) ) ) ) 比改造前节约比改造前节约比改造前节约比改造前节约( ( ( (万元万元万元万元/ / / /年年年年) ) ) ) A A A A1 1 1 1 100 40 100 40 100 4

70、0 100 40 A A A A2 2 2 2 200 70 200 70 200 70 200 70 A A A A3 3 3 3 300 78 300 78 300 78 300 78扩建项目也有扩建项目也有扩建项目也有扩建项目也有3 3 3 3种方案，数据如下：种方案，数据如下：种方案，数据如下：种方案，数据如下： 方案方案方案方案 投资投资投资投资( ( ( (万元万元万元万元) ) ) ) 年收益年收益年收益年收益( ( ( (万元万元万元万元/ / / /年年年年) ) ) ) B1 100 5 B1 100 5 B1 100 5 B1 100 5 B2 200 40 B2 200

71、 40 B2 200 40 B2 200 40 B3 300 54 B3 300 54 B3 300 54 B3 300 54 废液处理项目也有废液处理项目也有废液处理项目也有废液处理项目也有3 3 3 3种方案，数据如下：种方案，数据如下：种方案，数据如下：种方案，数据如下： 方案方案方案方案 投资投资投资投资( ( ( (万元万元万元万元) ) ) ) 年经营费用年经营费用年经营费用年经营费用( ( ( (万元万元万元万元/ / / /年年年年) ) ) ) C1 100 50 C1 100 50 C1 100 50 C1 100 50 C2 200 25 C2 200 25 C2 200

72、 25 C2 200 25 C3 300 10 C3 300 10 C3 300 10 C3 300 10 假设：（假设：（假设：（假设：（1 1 1 1）各方案寿命均为无限长，废液）各方案寿命均为无限长，废液）各方案寿命均为无限长，废液）各方案寿命均为无限长，废液处理项目必须上，企业只有处理项目必须上，企业只有处理项目必须上，企业只有处理项目必须上，企业只有400400400400万元资金，基准万元资金，基准万元资金，基准万元资金，基准收益率收益率收益率收益率iC=10%iC=10%iC=10%iC=10%。问投资方案应该如何选择？。问投资方案应该如何选择？。问投资方案应该如何选择？。问投资

73、方案应该如何选择？ （2 2 2 2）若）若）若）若B B B B项目也不能维持现状，其他条件同项目也不能维持现状，其他条件同项目也不能维持现状，其他条件同项目也不能维持现状，其他条件同上，又应如何决策？上，又应如何决策？上，又应如何决策？上，又应如何决策？ 解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）首先要求出各项目内部各方案之间）首先要求出各项目内部各方案之间）首先要求出各项目内部各方案之间）首先要求出各项目内部各方案之间的差额内部收益率，然后排序并标注资源约束条的差额内部收益率，然后排序并标注资源约束条的差额内部收益率，然后排序并标注资源约束条的差额内部收益率，然后排序并标注资源约束条件求解

74、。件求解。件求解。件求解。 因为废液处理项目是必须投资的，至少要投因为废液处理项目是必须投资的，至少要投因为废液处理项目是必须投资的，至少要投因为废液处理项目是必须投资的，至少要投资资资资C C C C1 1 1 1方案，即将方案，即将方案，即将方案，即将100100100100万元投资于万元投资于万元投资于万元投资于C C C C1 1 1 1，这是不可避免，这是不可避免，这是不可避免，这是不可避免费，故其他方案选择只能在费，故其他方案选择只能在费，故其他方案选择只能在费，故其他方案选择只能在300300300300万元的投资的限万元的投资的限万元的投资的限万元的投资的限额内进行。额内进行。

75、额内进行。额内进行。 因为各方案寿命均为无限长，所以求解差额因为各方案寿命均为无限长，所以求解差额因为各方案寿命均为无限长，所以求解差额因为各方案寿命均为无限长，所以求解差额内部收益率的计算大为简化，只要直接取内部收益率的计算大为简化，只要直接取内部收益率的计算大为简化，只要直接取内部收益率的计算大为简化，只要直接取 即可。即可。即可。即可。 首先淘汰无资格方案，然后再分别求出差额首先淘汰无资格方案，然后再分别求出差额首先淘汰无资格方案，然后再分别求出差额首先淘汰无资格方案，然后再分别求出差额内部收益率并排序如下内部收益率并排序如下内部收益率并排序如下内部收益率并排序如下： 因为废液处理项目因

76、为废液处理项目因为废液处理项目因为废液处理项目C C C C必须投资，故必须投资，故必须投资，故必须投资，故C C C C方案都是方案都是方案都是方案都是有资格的方案。有资格的方案。有资格的方案。有资格的方案。 单位：万元单位：万元单位：万元单位：万元 项目项目项目项目 方案方案方案方案 I R I R 无资格方案无资格方案无资格方案无资格方案 重算重算重算重算 A A1 1 100 40 0.40 100 40 0.40 A A A A2 2 200 70 0.30 200 70 0.30 A A3 3 300 78 0.08 300 78 0.08 B B1 1 100 5 0.05 B

77、100 5 0.05 B1 1 - - B B B B2 2 200 40 0.35 0.20 200 40 0.35 0.20 B B3 3 300 54 0.14 300 54 0.14 由上看出由上看出由上看出由上看出B B B B1 1 1 1是无资格方案。是无资格方案。是无资格方案。是无资格方案。 因为废液处理项目是必须投资的，至少要投因为废液处理项目是必须投资的，至少要投因为废液处理项目是必须投资的，至少要投因为废液处理项目是必须投资的，至少要投资资资资C C C C1 1 1 1方案，方案，方案，方案， iC=15%14%0 C1 100100200100100100100 A1

78、 A2 C1 C2 0 B2 B2 B3 C2 C3 15%20%25%30%40%I(万元万元)Imax=4000 0 A1 由上述结果和资源约束条件得出：由上述结果和资源约束条件得出：由上述结果和资源约束条件得出：由上述结果和资源约束条件得出：400400400400万元万元万元万元资金约束之下，只能投资资金约束之下，只能投资资金约束之下，只能投资资金约束之下，只能投资A2A2A2A2、C2C2C2C2方案组合，即投方案组合，即投方案组合，即投方案组合，即投资资资资200200200200万元节能改造，投资万元节能改造，投资万元节能改造，投资万元节能改造，投资200200200200万元进

79、行废液处理。万元进行废液处理。万元进行废液处理。万元进行废液处理。 （2 2 2 2）因为）因为）因为）因为B B B B项目必须投资，在上述约束条件下，项目必须投资，在上述约束条件下，项目必须投资，在上述约束条件下，项目必须投资，在上述约束条件下，B1B1B1B1方案不再是无资格方案，因其方案不再是无资格方案，因其方案不再是无资格方案，因其方案不再是无资格方案，因其 ，故故故故 ，这样一来，扣除方案，这样一来，扣除方案，这样一来，扣除方案，这样一来，扣除方案0 C0 C0 C0 C1 1 1 1，0 0 0 0 B B B B1 1 1 1的投资之后，仅剩的投资之后，仅剩的投资之后，仅剩的投

80、资之后，仅剩200200200200万元资金可用于其他方案万元资金可用于其他方案万元资金可用于其他方案万元资金可用于其他方案的增量投资，重新排序见下图。的增量投资，重新排序见下图。的增量投资，重新排序见下图。的增量投资，重新排序见下图。 、iC=15%14%0 C1 1001001001001001001000 A1 A1 A2 C1 C2 B1 B2 B2 B3 C2 C3 15%20%30%35%40%I(万元万元)Imax=40000 B1 1005% 由图可知，应选择项目方案组合由图可知，应选择项目方案组合由图可知，应选择项目方案组合由图可知，应选择项目方案组合A1A1A1A1、B2B2B2B2、C1C1C1C1，即投资，即投资，即投资，即投资100100100100万元进行节能改造，投资万元进行节能改造，投资万元进行节能改造，投资万元进行节能改造，投资200200200200万万万万元用于扩大生产能力，投资元用于扩大生产能力，投资元用于扩大生产能力，投资元用于扩大生产能力，投资100100100100万元进行废液处万元进行废液处万元进行废液处万元进行废液处理。理。理。理。