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1、第第1 1章章 有理数有理数1.6 1.6 有理数的乘方有理数的乘方第第1 1课时课时 有理数的乘方有理数的乘方1课堂讲解u有理数的乘方的意义有理数的乘方的意义u有理数的乘方运算有理数的乘方运算 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.看下面的故事：从前，有个看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，他要到了一块面包。他想， 天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余 面包的一半，面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，依次每天都吃前一天剩余面包
2、的一半，这样下去， 我就永远不用去要饭了！我就永远不用去要饭了！ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第，那第十十 天他将吃到面包的天他将吃到面包的_.2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合， 再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条. 想想看，捏合想想看，捏合次后，就可以拉出次后，就可以拉出32根面条根面条.1知识点有理数的乘方的意义有理数的乘方的意义乘方的意义：乘
3、方的意义：求求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，如：乘方的结果叫做幂，如： ，记作记作an，读作，读作a的的n次方次方，其中，其中a叫做叫做底数底数，n叫做叫做a的幂的幂的指数，简称的指数，简称指数指数，当，当an看作看作a的的n次方的结果时，也可次方的结果时，也可读作读作“a的的n次幂次幂”如：如：知知1 1讲讲an指数指数幂幂底数底数知知1 1讲讲乘方书写规则：乘方书写规则：(1)一个数可以看作这个数本身的一次一个数可以看作这个数本身的一次方，指数方，指数1通常省略不写；通常省略不写；(2)书写负数或分数的乘方时书写负数或分数的乘方时底数要
4、加括号，如底数要加括号，如(2)2，要点精析：要点精析：(1)(a)n与与an的区别：一个底数为的区别：一个底数为a，一，一个底数为个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其意义乘方是一种运算，运算过程根据其意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果；转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果；(3)当底数当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示乘方时，要先是负数、分数或含运算符号的式子，表示乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数用括号将底数括起来，再写指数知知1 1讲讲例例1 计算计算:(1)（-4)3;(2)（-2)4. 解解:(1) (-4)3 = (-4) (-4) (-4) =
5、_. (2)（-2)4 =_=_. 用计算器直接按下列顺序计算：用计算器直接按下列顺序计算：按键顺序按键顺序显示显示-64163 34 +/-+/-y yx x4= =4+/-y yx x= =（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例2 下列下列对对于于34的叙述正确的是的叙述正确的是() A读读作作3的的4次次幂幂 B底数是底数是3，指数是，指数是4 C表示表示4个个3相乘的相乘的积积的相反数的相反数 D表示表示4个个3的的积积导导引：引：注意注意34与与(3)4的区的区别别，前者表示，前者表示34的的 相反数，后者表示相反数，后者表示4个个3的的积积C知知1 1讲讲
6、（来自（来自点拨点拨）例例3 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、 指数表示的含义指数表示的含义 (1)(2)(2)(2)； (2) ； (3) .导引：导引：先确定底数，再写成乘方的形式先确定底数，再写成乘方的形式解：解：(1)(2)(2)(2)(2)3；底数；底数2表示相同的因数；表示相同的因数； 指数指数3表示相同因数的个数表示相同因数的个数 (2) ；底数；底数 表示相同的因数，表示相同的因数， 指数指数4表示相同因数的个数表示相同因数的个数 (3) ；底数；底数 表示相同的因数，表示相同的因数， 指数指数5表示相同因数的个数表示相同因数的个数
7、总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算键；乘方是一种特殊的乘法运算( (因数相同因数相同) )；在将；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来同因数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来例例4 计算：计算：(1)21002101；(2)(0.125)1008101. 导引：导引：(1)中中2100与与2101的底数相同，指数接近，实的底数相同，指数接近，实 质上质上210122100，可运用分
8、配律计算；，可运用分配律计算；(2)中中 0.125 ，810188100，即原题可化为，即原题可化为 81008，100个个 的积与的积与100个个8的积的积为的积的积为1. 解：解：(1)210021012100221002100(12) 2100. (2)(0.125)1008101 81008188.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 当一个题目运算起来很麻烦时，往往要寻求求当一个题目运算起来很麻烦时，往往要寻求求解的突破口，使问题获得解决；本题结合乘方的意解的突破口，使问题获得解决；本题结合乘方的意义，运用义，运用整体思想整体思想及及逆向思维
9、法逆向思维法，使问题获得巧解，使问题获得巧解1（3）4表示（）表示（）A.4乘乘3的积的积 B.4个个3连乘的积连乘的积C.3个个4连乘的积连乘的积 D.4个个3相加的和相加的和算式算式 可表示为（）可表示为（）A. B. 4C. D.以上都不对以上都不对知知1 1练练2（来自（来自典中点典中点）2知识点有理数的乘方运算有理数的乘方运算知知2 2讲讲1.有理数乘方运算的法则：有理数乘方运算的法则：非非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的 符号是：正数的任何次乘方都取符号是：正数的任何次乘方都取正号正号；负数的奇次乘方取；负数的奇次乘方取负号负号，负数的
10、，负数的 偶次乘方取偶次乘方取正号正号 要点精析：要点精析：(1)两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数(2)任意数的偶次幂都是非负数任意数的偶次幂都是非负数(3)1的任何次幂都是的任何次幂都是1；1的偶次幂是的偶次幂是1，1的奇次幂是的奇次幂是1；0的任何次的任何次 幂都是幂都是0.2易错警示：易错警示：an是是n个个a相乘，而非相乘，而非a与与n相乘相乘知识点知知2 2讲讲 例例5 计算：计算： (1)(3)3；(2) ； (3) ； (4) . 导引：导引：先根据乘方的运算法则，确定符号，再根据乘方的意先根据乘方的运算法则
11、，确定符号，再根据乘方的意 义，把乘方转化为乘法来计算注意当底数是带分数时，义，把乘方转化为乘法来计算注意当底数是带分数时， 需先化为假分数，当底数是小数时，需先化为分数，再进需先化为假分数，当底数是小数时，需先化为分数，再进 行乘方计算行乘方计算知识点知知2 2讲讲解：解：(1)(3)3(33)3333327.（来自（来自点拨点拨）总结知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材） 非非0 0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是的符号是: : 正数的任何次乘方都取正号；负数的奇正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号次乘方取负号
12、，负数的偶次乘方取正号. .知识点知知2 2讲讲 例例6 已知已知a，b是有理数，且满足是有理数，且满足(a2)2|b3|0， 求求ab的值的值 解：解：因为因为(a2)2|b3|0，所以，所以a20，b30，所以，所以a 2，b3，所以，所以ab238.（来自（来自点拨点拨）2知知2 2练练填空：填空： (1)在在74中，底数是中，底数是_,指数是指数是_;(2)在在 中，底数是中，底数是_,指数是指数是_.1（中考（中考郴州）郴州）计算（计算（3）2的结果是（）的结果是（） A.6 B.6 C.9 D.9（来自教材）（来自教材）（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练下列等式成立的是（）下
13、列等式成立的是（）A.（3）232 B.23（2）3C.23（2）3 D.3232（中考（中考广元）广元）当当0x1时，时，x， ，x2的大小顺序的大小顺序是（）是（）A. xx2 B.xx2C.x2x D. x2x（来自（来自典中点典中点）34有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运算来进有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运算来进行计算的，因此它具有如下性质：行计算的，因此它具有如下性质：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0.1.必做必做: 完成教材完成教材P41T32.补补充充: 请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题
