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1、一一 次次 函函 数数本章内容第第2章章函数和它的表示方法函数和它的表示方法本课内容本节内容2.1动脑筋动脑筋1. 图图2-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某是某地气象站用自动温度记录仪描出的某 一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T如何随时间如何随时间t而变化而变化.你能从图表中得到什么信息你能从图表中得到什么信息？图图2-1 某地一天中的气温随着时间而变化，从图某地一天中的气温随着时间而变化，从图2-1可可 看出，凌晨看出，凌晨4点的气温是点的气温是 ，下午，下午2点点（即（即14点）的气温是点）的气温是 .图图2-1 10252. 某正方形
2、的边长某正方形的边长x与其面积与其面积S之间的关系如下表：之间的关系如下表：边长边长 x1234567面积面积 S14916253649 正方形的面积随着它的正方形的面积随着它的边长而变化边长而变化.3. 某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1m3收费收费2.88元，则使元，则使用用x m3天然气应交纳的费用为天然气应交纳的费用为y（元）（元）.怎样用含怎样用含x的式了表示的式了表示y呢？呢？ 使用天然气应纳的费用使用天然气应纳的费用 y 随所用天然气的体积随所用天然气的体积x而变化，例如，当而变化，例如，当x=10时，时，y = （元）；（元）；当当x=20时，时，y= （元）（元）
3、. 28.857.6结论结论 在讨论的问题中，取值会发生变化的在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为量称为变量变量，取值固定不变的量称为，取值固定不变的量称为常量常量（或常数）（或常数）. 上述例子中，时间上述例子中，时间t，气温，气温T；正方形的边长；正方形的边长x，面积，面积S；使用天然气的体积；使用天然气的体积x，应交纳的费用，应交纳的费用y等都是变量等都是变量.使用每一立方米天然气应交纳使用每一立方米天然气应交纳2.88元，元，2.88则是常量则是常量.边长边长 x1234567面积面积 S14916253649 使用天然气交纳的费用使用天然气交纳的费用 y 随所用天然气的体积随所用天
4、然气的体积x而变化，例如，而变化，例如，当当x=10时，时，y = （元）；当（元）；当x=20时，时，y= （元）（元）. 28.857.6结论结论 在讨论的问题中，如果变量在讨论的问题中，如果变量y随着变量随着变量x而变化，而变化，并且对于并且对于x取的每一个值，取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对都有唯一的一个值与它对应，那么称应，那么称y是是x的的函数函数，记作，记作y=f( (x) ). 这里的这里的f( (x) )是英文是英文 a function of x（x的函数）的的函数）的简记简记.这时把这时把x叫作叫作自变量自变量，把，把y叫作叫作因变量因变量. 对于自变量对于自变量x
5、取的每一个值取的每一个值a，因变量，因变量y的对应值的对应值称为称为函数值函数值，记作，记作f( (a) ).1. 第一个例子中，第一个例子中， 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.说一说说一说时间时间t气温气温T时间时间t图图2-12. 第二个例子中，正方形的边长是第二个例子中，正方形的边长是 ， 正方形的面积是边长的正方形的面积是边长的 .自变量自变量函数函数边长边长 x1234567面积面积 S149162536493. 第三个例子中，第三个例子中， 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.体积体积x体积体积x应交纳费用应交纳费用y 某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1
6、m3收费收费2.88元，元，则使用则使用x m3天然气应交纳的费用为天然气应交纳的费用为y（元）（元）.怎怎样用含样用含x的式了表示的式了表示y呢？呢？动脑筋动脑筋 本节第一个例子中，是怎样表示气温本节第一个例子中，是怎样表示气温T随时随时间间t而变化的函数关系的？而变化的函数关系的？图图2-1 用直角坐标系中用直角坐标系中的一个图形来表示的一个图形来表示. 本节第二个例子中，是怎样表示正方形的本节第二个例子中，是怎样表示正方形的面积面积S与它的边长与它的边长x之间的函数关系的？之间的函数关系的？ 用一张表来表示用一张表来表示.边长边长 x1234567 面积面积 S14916253649 本
7、节第三个例子中，是怎样表示交纳的费用本节第三个例子中，是怎样表示交纳的费用 y与所用天然气的体积与所用天然气的体积 x 之间的函数关系的？之间的函数关系的？ 用一个式子用一个式子y =2.88x来来表示表示.3. 某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1m3收费收费2.88元，元，则使用则使用x m3天然气应交纳的费用为天然气应交纳的费用为y（元）（元）.怎样用含怎样用含x的式了表示的式了表示y呢？呢？ 使用天然气交纳的费用使用天然气交纳的费用 y 随所用随所用天然气的体积天然气的体积x而变化，例如，当而变化，例如，当x=10时，时，y = （元）；当（元）；当x=20时，时，y= （元
8、）（元）. 28.857.6结论结论 像第一个例子那样，建立平面直角坐标系，以像第一个例子那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个这些点组成的图形称为这个函数的图象函数的图象. 这种表示函数关系的方法称为这种表示函数关系的方法称为图象法图象法.图图2-1 像第二个例子那样，列一张表，像第二个例子那样，列一张表， 第一行表示自变第一行表示自变量取的各个值，量取的各个值， 第二行表示相应的函数值（即因变第二行表示
9、相应的函数值（即因变量的对应值），量的对应值）， 这种表示函数关系的方法称为这种表示函数关系的方法称为列表法列表法.边长边长 x 1 2 3 4 5 6 7 面积面积 S 1 4 9 16 25 36 49 像第三个例子那样，用式子表示函数关系的方像第三个例子那样，用式子表示函数关系的方法称为法称为公式法公式法. 这样的式子称为这样的式子称为函数的解析式函数的解析式.3. 某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1m3收费收费2.88元，元，则使用则使用x m3天然气应交纳的费用为天然气应交纳的费用为y（元）（元）.怎样用含怎样用含x的式了表示的式了表示y呢？呢？ 使用天然气交纳的费用使用
10、天然气交纳的费用 y 随所用随所用天然气的体积天然气的体积x而变化，例如，当而变化，例如，当x=10时，时，y = （元）；当（元）；当x=20时，时，y= （元）（元）. 28.857.6 用用图象法图象法表示函数关系的好处是，可以直观地表示函数关系的好处是，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，一目了然看出因变量如何随着自变量而变化，一目了然.小提示 用用列表法列表法表示函数关系的好处是，自变量取的表示函数关系的好处是，自变量取的值与因变量的对应值看得很清楚值与因变量的对应值看得很清楚. 用用公式法公式法表示函数关系的好处是，可以方便地表示函数关系的好处是，可以方便地计算函数值计算函数
11、值.例如，在第三个例子中，例如，在第三个例子中，y=2.88x.因此因此 当当x=5时，时，y=2.885=14.4； 当当x=30时，时，y=2.8830=86.4.即，使用即，使用5m3天然气，应交费天然气，应交费14.4元；使用元；使用30m3天然气，天然气，应交费应交费86.4元元.3. 某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1m3收费收费2.88元，元，则使用则使用x m3天然气应交纳的费用为天然气应交纳的费用为y（元）（元）.怎样用含怎样用含x的式了表示的式了表示y呢？呢？练习练习1. 从图从图2-1中中，你能看出上午，你能看出上午8点的气温是多少摄氏点的气温是多少摄氏 度吗
12、？上午度吗？上午10点的气温又是多少摄氏度呢？点的气温又是多少摄氏度呢？图图2-1答：上午答：上午8点的气温点的气温 约为约为17； 上午上午10点的气点的气 温约为温约为20.2. 在第二个例子中，当正方形的边长在第二个例子中，当正方形的边长x=12时，其面时，其面积积S是多少呢？当是多少呢？当x=a时，其面积时，其面积S又是多少呢？又是多少呢？答：当正方形的边长为答：当正方形的边长为x=12时，时， 其面积其面积 S=122= 144； 当边长当边长x=a 时，时， 其面积其面积 S = a2.边长边长 x1234567面积面积 S1491625 36 493. 在第三个例子中，小明家今年
13、在第三个例子中，小明家今年9月份用了月份用了12m3的的天然气，应交费多少元？小亮家用了天然气，应交费多少元？小亮家用了21m3的天然的天然气，应交费多少元气，应交费多少元？答：因为答：因为1m3收费收费2.88元，元， 所以小明家应交费所以小明家应交费122.88=34.56元；元； 所以小亮家应交费所以小亮家应交费212.88=60.48元元.3. 某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，1m3收费收费2.88元，则使用元，则使用x m3天然天然气应交纳的费用为气应交纳的费用为y（元）（元）.怎样用含怎样用含x的式了表示的式了表示y呢？呢？探究探究 用边长为用边长为1的等边三角形拼成图
14、形，如图的等边三角形拼成图形，如图2-2所示，用所示，用y表示拼成的图形的周长，用表示拼成的图形的周长，用n表示其中表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是是n的函数的函数.n个个周长周长 y边长边长 1图图2-2 ( (1) ) 填写下表：填写下表：n12345678y345678910n个个周长周长 y边长边长 1n12345678y345678910 ( (2) ) 你能用公式法表示这个函数关系吗？你能用公式法表示这个函数关系吗？y = n+2n个个周长周长 y说一说这个公式是怎么得出来的？说一说这个公式是怎么得出来的？ 等边三角形边长为等
15、边三角形边长为1，周长为三边和，周长为三边和，所以所以n个三角形的周长为个三角形的周长为y=n+2.边长边长 1n12345678y345678910 ( (3) ) 你能用图象法表示这个函数关系吗？你能用图象法表示这个函数关系吗？1 2 3 4 5 6 78 9 1012457891036Oxy 图图2-3描出的点是描出的点是y=n+2的图象的一部分，不的图象的一部分，不难看出，难看出，y=n+2的图象是在一条直线上等距离地的图象是在一条直线上等距离地排列着的一串点，它的自变量的取值范围是正整排列着的一串点，它的自变量的取值范围是正整数集数集. .y1 2 3 4 5 6 78 9 1012
16、457891036Ox图图2-3小提示说一说说一说 观察图观察图2-1，你能不能看出这一天中哪一段时，你能不能看出这一天中哪一段时间里气温在下降，哪一段时间里气温在上升？间里气温在下降，哪一段时间里气温在上升？从夜里从夜里0点到凌晨点到凌晨4点，气温点，气温在在 ；图图2-1下降下降从凌晨从凌晨4点到下午点到下午2点，气温点，气温在在 ；上升上升从下午从下午2 点到夜里点到夜里12点，气点，气温在温在 .下降下降练习练习1. 一个正方形的顶点分别标上号码一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，如图，如图2-4所示，直线所示，直线l经过第经过第2、4号顶点号顶点.作关于直线作关于直线l的轴的
17、轴反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：填在下表中：x1234y3214 这个表给出了这个表给出了y是是x的函数的函数.画出它的图象，画出它的图象，它的图象由几个点组成？它的图象由几个点组成？x1234y3214y12341243Ox答：图象由答：图象由4个点组成个点组成.2. 用公式法与图象法表示等边三角形的周长用公式法与图象法表示等边三角形的周长l与边与边 长长a的函数关系的函数关系.答：公式法表示：答：公式法表示：l = 3a ； 图象法表示：图象法表示：l12341243Oa3. 汽车在一段公路上以汽车在一段公路上以50km
18、/h的速度行驶，用公的速度行驶，用公式法表示汽车行驶的路程式法表示汽车行驶的路程s( (km) )与行驶时间与行驶时间t( (h) )的函数关系；当的函数关系；当t=2，t=3.5时，函数值分别是多时，函数值分别是多少？少？答：答： s=50 t； 当当 t=2 时，时， s=100 km； 当当 t=3.5 时，时，s=175 km.4. 已知正方形的边长为已知正方形的边长为3，若边长增加，若边长增加x则面积增则面积增加加y，求，求y随随x变化的函数解析式，并以表格形式变化的函数解析式，并以表格形式表示当表示当x等于等于1，2，3，4时时y的值的值. .答：答： y= x2+6x .x123
19、4y7162740中考中考 试题试题例例1 x1 且且 x3 函数函数 中自变量中自变量x的取值范围是的取值范围是 . . 要使函数要使函数 有意义，必需有意义，必需 x1 且且 x3 .解解中考中考 试题试题例例2 下列函数中，自变量的取值范围为下列函数中，自变量的取值范围为x2的是的是( ).( ).A. B. C. D.D解解要使函数有意义，则要使函数有意义，则 中应有中应有2- -x0，即，即x2； 中应有中应有x- -20，即，即x2； 中应有中应有4- -x20, ,即即- -2x2； 中应有中应有x+20且且x- -20, ,即即x2. .故，应选择故，应选择D. . 中考中考 试题试题例例3 如果代数式如果代数式 有意义，那么，直角坐标系中点有意义，那么，直角坐标系中点P( (m，n) )的位置在的位置在( ).( ).A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限C解解由由- -m0 且且 mn0，可知可知 m0，n0.因此，因此，P( (m，n) )的位置在第三象限的位置在第三象限.故，应选择故，应选择 C .结结 束束
