《复变函数与积分变换：7-2 一些常用函数的傅氏变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数与积分变换：7-2 一些常用函数的傅氏变换（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 一些常用函数的傅氏变换一、单位脉冲函数单位脉冲函数二、广义Fourier变换三、小结与思考机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 一、单位脉冲函数一、单位脉冲函数（1）工程中描述（2）物理学家狄拉克给出的定义 满足下列两个条件的函数称为 函数： (3) 函数的数学定义机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 定义定义1机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 定义定义2如果对于如果对于(, + )的任意一个区间上连续的函的任意一个区间上连续的函数数f (t) 都都有有则称
2、则称 (t)为为 函数函数.注：注： （1）定义）定义1左端不是反常积分，只是等式右端左端不是反常积分，只是等式右端极限值的记号极限值的记号.(2) 定义定义2可由定义可由定义1推出推出:由于由于f(t)在在t0, t0+ 上连续，上连续， 由积分中值定理由积分中值定理令令 0即可即可.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 工程上常将工程上常将函数称为函数称为单位脉冲函数单位脉冲函数. 有时将有时将函函数用一个长度等于数用一个长度等于1的有向线段表示，的有向线段表示， 线段的长度表线段的长度表示示函数的积分值称为函数的积分值称为函数的强度函数的强度.机动机动 目录目录 上
3、页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 根据根据函数和函数和Fourier变换的定义变换的定义, 容易求出容易求出 函数函数的的Fourier变换及逆变换变换及逆变换.二、广义的二、广义的Fourier变换变换所以，所以， 1与与2 ( ) 构成了一个构成了一个Fourier变换对变换对.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 进而得到进而得到推广推广即即 (t t0)与与构成了傅里叶变换对，构成了傅里叶变换对，与与2( 0)构成了傅里叶变换对构成了傅里叶变换对.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束
4、结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 三、小结与思考三、小结与思考本节课我们引入了本节课我们引入了函数概念及其广义函数概念及其广义Fourier变换，变换，重点掌握利用单位脉冲函数及其重点掌握利用单位脉冲函数及其Fourier变换求一些常变换求一些常见函数的广义见函数的广义Fourier变换的方法变换的方法.熟记熟记函数的定义函数的定义2（性质）（性质）:机动机动 目录目录 上页上页
5、下页下页 返回返回 结束结束 思考题思考题为什么引入为什么引入函数？广义函数？广义Fourier变换和古典变换和古典Fourier变换有什么不同？变换有什么不同？机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 思考题答案思考题答案在工程技术中在工程技术中,有很多重要函数不满足有很多重要函数不满足Fourier积分定理中积分定理中的绝对可积条件的绝对可积条件,例如常数、符号函数、单位阶跃函数以例如常数、符号函数、单位阶跃函数以及正、余弦函数等，这时只能利用单位脉冲函数求出它及正、余弦函数等，这时只能利用单位脉冲函数求出它们的广义们的广义Fourier变换变换.函数可以使一些普通意义下不存在的积分，有了确定函数可以使一些普通意义下不存在的积分，有了确定的数值。的数值。机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .作业作业: P144 8
