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1、复习练习二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象的图象及其性质及其性质具体探究内容导读图象特征1 说出下列函数图象的开口方向说出下列函数图象的开口方向,对称轴对称轴,顶点顶点,最值和增减变化情况最值和增减变化情况:1)y=ax22)y=ax2+c3)y=a(x-h)2将抛物线将抛物线y=ax沿沿y轴方向平移轴方向平移c个单位个单位,得抛物线得抛物线 y =ax+c将抛物线将抛物线y=ax沿沿x轴方向平移轴方向平移h个单位个单位,得抛物线得抛物线y=a(x-h)2返回3 请说出二次函数请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线与抛物线y=2(x+3)2如何如何由由y=2x2 平移而来平移而来2
2、 请说出二次函数请说出二次函数y=ax+c与与y=ax的平移关系。的平移关系。 y=a(x-h)2与与y=ax的平移关系的平移关系 式 形 + 向左 - 向右自学目标自学目标:1 探讨二次函数探讨二次函数y=2x, y=2(x-1), y=2(x-1)+1的的图象的平移关系图象的平移关系,确定它们的图象的三大特征确定它们的图象的三大特征; 并判断增减情况并判断增减情况. 2 探索上面三个函数之间的相同点探索上面三个函数之间的相同点, 不同点和联不同点和联系系.3 总结抛物线总结抛物线y=a(x-h)+k的特征的特征, 给出它的开给出它的开口方向口方向, 对称轴和顶点坐标与对称轴和顶点坐标与a
3、, h , k 的值的关的值的关系系, 以及最值和增减情况与以及最值和增减情况与a , h , k 的值的关系的值的关系. 返回1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2返回联系联系: 将函数将函数 y=2x的图象向右平移的图象向右平移1个个 单位单位, 就得到就得到 y=2(x-1)的图象的图象; 在向上平移在向上平移2个单位个单位, 就得到函数就得到函数 y=2(x-1)+1的图象的图象.相同点相同点: (1)图像都是抛物
4、线图像都是抛物线, 形状相同形状相同, 开口方向相同开口方向相同. (2)都是轴对称图形都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点顶点都是最低点. (4) 在在对称轴左侧对称轴左侧,都随都随 x 的增大而减小的增大而减小,在对称轴右在对称轴右侧侧,都随都随 x 的增大而增大的增大而增大. (5)它们的增长速度相同它们的增长速度相同.不同点不同点: (1)对称轴不同对称轴不同. (2)顶点不同顶点不同. (3)最小值不相同最小值不相同.y=a(x-h)+k开口开口方向方向对对称称轴轴顶顶点点最值最值增减情况增减情况a0向上向上 x=h (h,k)x=h时时,有最有最小值小值y=kxh时时,y随随x的
5、增大而的增大而增大增大.a0向下向下 x=h (h,k)x=h时时,有最有最大值大值y=kxh时时, y随随x的增大而的增大而减小减小.|a|越大开口越小越大开口越小.返回练习练习1:指出下面函数的开口方向，对称指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。轴，顶点坐标，最值。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6练习练习2:对称轴是直线对称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是( ) A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6C1. 抛物线的顶点
6、为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-52.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0,b 为常数,点( ,y1) 点( ,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小你答对了吗?1.B 2.y=-2(x-1)2-33.D4. y3 y1 y21)若抛物线若抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再再向下平移向下平移4个单位所得抛物线的解析式个单位所得抛物线的解析式是是_2)如何将抛物线如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移经过平移得到抛物线得到抛物线y=2x23) 将抛将抛 物线物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平经过怎样的平移得到抛物线移得到抛物线y=2(x+2)2-14). 若抛物线若抛物线y=2(x-1)2+3沿沿x轴方向平移后轴方向平移后,经过经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式求平移后的抛物线的解析式_ 谢谢大家谢谢大家共合中学共合中学 宁则兴宁则兴2010年09月
