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1、二次函数复习（二次函数复习（1）图像与性质图像与性质学习目标学习目标： 1.会运用描点法画出二次函数的会运用描点法画出二次函数的图像，理解二次函数平移的图象，图像，理解二次函数平移的图象，能通过图象了解二次函数的性质；能通过图象了解二次函数的性质； 2 .用配方法确定二次函数图象的用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴；顶点、开口方向和对称轴； 3 .二次函数图像和性质的灵活运二次函数图像和性质的灵活运用二次函数图像与性质框架二次函数图像与性质框架一、二次函数的定义一、二次函数的定义 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a
2、,b,c是常数是常数, ,a0a0) )的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数. .2.2.定义定义要点要点: :(1)(1)关于关于x x的代数式一定是的代数式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, ,且且a0a0. .(2)(2)等式的右边等式的右边最高次数最高次数为为2 2, ,可以没有一次项可以没有一次项和常数项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .解：则m2m42，且m20即：m2m42，m20，解得；m2或m3，m2广东省怀集县冷坑中学广东省怀集县冷坑中学 李银玲李银玲考点一: 二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质12345x12345678
3、910yo-1-2-3-4-5y=y=2 2x x21.画二次函数画二次函数y=2x2的图象的图象列表列表描描点：点：连线： x x 0 0 y y -1-1- -2 2 1 12 28 82 20 0 2 28 8归类探究归类探究知识梳理知识梳理2.从二次函数的图象可以看出，从二次函数的图象可以看出，二次函数是一条曲线，只是这条曲线开口向上我们把这二次函数是一条曲线，只是这条曲线开口向上我们把这条曲线叫做条曲线叫做_抛物线抛物线y=2x2的对称轴是的对称轴是_，它们的，它们的顶点坐标是顶点坐标是 ，由于它开口向，由于它开口向 ，所以其顶点为最，所以其顶点为最_点点.在对称轴的左侧，抛物线从左
4、到右在对称轴的左侧，抛物线从左到右_，即当，即当x0时，时，y随随x的增大而的增大而_；反之，在对称轴的右侧，抛物；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右线从左到右_ ，即当，即当x0时时,y随随x的增大而的增大而_.抛物线抛物线y y轴轴上上最低最低下降下降减小减小增大增大上升上升知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理（0,0） 二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系y=2x2y=2x2-2y=2x2+2平移口诀：平移口诀：上加下减上加下减二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2的图象的关系平移口诀：左加右减平移口诀：左加右减二次函数y=ax2的图象与二次函数y=
5、a(x-h) 2+k的图象的关系平移口诀：平移口诀：上加下减，上加下减，左加右减左加右减抛物线抛物线 可由抛物线可由抛物线 向向_ _平移平移_ _ 个个单位，再向单位，再向_ _平移平移_ _ 个单位长度得到个单位长度得到 的顶点坐标的顶点坐标 ，对称轴是对称轴是 。 函数的增减性？函数的增减性？ 广东省怀集县中洲镇中心初级中学广东省怀集县中洲镇中心初级中学 程丽锦程丽锦 左左1 1二次函数二次函数y=ax2的图象与二次函数的图象与二次函数 y=a(x-h) 2+k的图象的关系的图象的关系归类探究归类探究归类探究归类探究下下2（-1，-2）直线直线x=-1 二次函数的图象和性质二次函数的图象
6、和性质A方法点拨方法点拨归类探究归类探究考点二考点二 、二次函数、二次函数 的图像和性质的图像和性质减少减少增大增大增大增大减少减少知识梳理知识梳理 例例3、函数、函数 的开口方向的开口方向 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 .解：解： 顶点坐标为顶点坐标为: :对称轴是：对称轴是：向上向上归类探究归类探究二次函数图像与性质框架二次函数图像与性质框架规律小结二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c与图象的关系与图象的关系aa,bca a决定开口方向决定开口方向：a a时时, ,开口向上，开口向上，a a时时, ,开
7、口向下开口向下 a a、b b同时决定对称轴位置同时决定对称轴位置：a a、b b同号同号时对称轴在时对称轴在y y轴轴左侧左侧 a a、b b异号异号时对称轴在时对称轴在y y轴轴右侧右侧 b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质规律小结xy1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图所示，的图象如图所示，则则
8、a a、b b、c c的符号为（）的符号为（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0时开口向下，并向下无限延伸时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线直线y轴轴在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小xyxyy轴轴直线直线x=h直线直线x=hx=h时ymin=0x=h时ymax=0x=h时ymin=kx=h时ymax=k广东省怀集县中洲镇中心初级中学广东省怀集县中洲镇中心初级中学 程丽锦程丽锦 谢谢同学们的努力，加油！谢谢同学们的努力，加油！谢谢同学们的努力，加油！谢谢同学们的努力，加油！
