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1、第三章第三章 轨道力学分析轨道力学分析本章要求：本章要求： 了解轨道结构力学分析的目的、意义和轨道结构了解轨道结构力学分析的目的、意义和轨道结构的受力特点；的受力特点； 掌握轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁理论掌握轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁理论及准静态计算方法）以及轨道部件的强度计算原及准静态计算方法）以及轨道部件的强度计算原理。理。 了解列车脱轨条件；了解列车脱轨条件； 了解轨道动力学的发展动态。了解轨道动力学的发展动态。 重点：轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁理重点：轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁理论）论） 难点：轨道强度理论。难点：轨道强度理论。轨道结构力学分析：轨道结构
2、力学分析： （1）（整体结构）应用力学的基本理论，结合）（整体结构）应用力学的基本理论，结合轮轨相互作用的原理，分析轨道在机车车辆不同轮轨相互作用的原理，分析轨道在机车车辆不同的运营条件下所发生的动态行为，即它的内力和的运营条件下所发生的动态行为，即它的内力和变形分布；变形分布； （2）（部件）对主要部件进行强度核算，以便）（部件）对主要部件进行强度核算，以便加强轨道薄弱环节，优化轨道工作状态，提高轨加强轨道薄弱环节，优化轨道工作状态，提高轨道承载能力，最大限度地发挥既有轨道的潜能，道承载能力，最大限度地发挥既有轨道的潜能，提高效益。提高效益。 （3）对轨道结构参数进行）对轨道结构参数进行最佳
3、匹配设计最佳匹配设计，为轨，为轨道结构的合理配套和设计开发新型轨道结构类型道结构的合理配套和设计开发新型轨道结构类型及材料提供理论依据。及材料提供理论依据。 因此，轨道结构力学分析是设计、检算和改进轨因此，轨道结构力学分析是设计、检算和改进轨道结构的理论基础。道结构的理论基础。(导弹发射、提速、重载等导弹发射、提速、重载等)轨轨道道结结构构的的设设计计、养养护护和和维维修修都都需需要要了了解解轨道结构各部件的应力和变形。轨道结构各部件的应力和变形。虽虽然然轨轨道道结结构构是是在在动动荷荷载载作作用用下下工工作作，应应力力和和变变形形都都是是动动态态的的，但但目目前前的的计计算算是是在在静力分析
4、的基础上再考虑动力因素的影响。静力分析的基础上再考虑动力因素的影响。现现有有的的轨轨道道结结构构设设计计实实质质上上还还是是静静力力强强度度设计。设计。本章主要介绍静力分析理论。本章主要介绍静力分析理论。第一节轨道结构竖向静力分析模型第一节轨道结构竖向静力分析模型l一、计算模型一、计算模型我国规范轨道竖向静力分析两种：我国规范轨道竖向静力分析两种：弹性点支承梁模型、弹性连续支承梁模型弹性点支承梁模型、弹性连续支承梁模型1.点支承梁模型点支承梁模型点支承梁模型中钢轨是按轨枕間距支承于轨点支承梁模型中钢轨是按轨枕間距支承于轨枕上，故称弹性点支承连续梁计算模型枕上，故称弹性点支承连续梁计算模型 D2
5、.连续支承梁模型连续支承梁模型 若近似地把轨枕的支承看作均匀分布在轨枕若近似地把轨枕的支承看作均匀分布在轨枕间距内连续支承的钢轨梁，则为连续支承梁模型，间距内连续支承的钢轨梁，则为连续支承梁模型，其支承刚度为钢轨基础弹性模量。其支承刚度为钢轨基础弹性模量。模型中钢轨视为支承在弹性基础上的等载面模型中钢轨视为支承在弹性基础上的等载面无限长欧拉梁无限长欧拉梁 。两种理论变形等计算结果相差不大，但二者两种理论变形等计算结果相差不大，但二者的的计算结果计算结果相差相差510%，均可满足工程需要。均可满足工程需要。弹性点支承模型一般须采用以下方法求解：弹性点支承模型一般须采用以下方法求解： (1)连续梁
6、的三弯矩方程连续梁的三弯矩方程 (2)差分方程（现解方程组方法很多）差分方程（现解方程组方法很多） (3)有限元方法有限元方法由于点支承模型求解由于点支承模型求解方法较繁，方法较繁，因此因此使用较使用较少少，而连续弹性支承模型可求得解析解，而连续弹性支承模型可求得解析解，计计算方法简单算方法简单直观直观，方便实用，故方便实用，故使用较多使用较多（具体求解见后文）（具体求解见后文）。计算假设：计算假设：(1)标准结构标准结构(2)对称结构对称结构假假设设结结构构和和受受力力均均对对称称，即即假假设设轨轨道道刚刚度度均均匀匀且且对对称称于于轨轨道道中中心心，机机车车车车辆辆不不偏偏载载，从从而而两
7、两股股钢钢轨轨上上的的静静轮轮载载相相等等，因因此模型都只取轨道的一半此模型都只取轨道的一半(3)不考虑轨道结构本身的自重不考虑轨道结构本身的自重 l二、计算参数二、计算参数 1.道床系数道床系数C道床系数是表征道床及路基的弹性特征，道床系数是表征道床及路基的弹性特征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所需施定义为使道床顶面产生单位下沉时所需施加于道床顶面的单位面积上的压力，量纲加于道床顶面的单位面积上的压力，量纲为力为力/长度长度3。2.钢轨支座刚度钢轨支座刚度D钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢轨枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢
8、轨支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支座顶面的力，其量纲为力座顶面的力，其量纲为力/长度。长度。(1)轨下基础等效刚度：轨下基础等效刚度：轨枕相当于由一系列刚度为轨枕相当于由一系列刚度为c的的并联弹簧支承，因此，枕下基础可并联弹簧支承，因此，枕下基础可等效为一根弹簧，其值为：等效为一根弹簧，其值为：考虑到轨枕挠曲变形会降低轨下考虑到轨枕挠曲变形会降低轨下基础刚度，引进轨枕挠曲系数基础刚度，引进轨枕挠曲系数修正。修正。混凝土枕可看是作刚性的，取混凝土枕可看是作刚性的，取 1；木枕的弹性很好，取木枕的弹性很好，取 0.810.92。扣件和轨下基础等效刚度相当于两
9、根串联扣件和轨下基础等效刚度相当于两根串联弹簧。不难得到钢轨支座刚度为：弹簧。不难得到钢轨支座刚度为：一般轨道的扣件刚度远大于枕下基础等效刚一般轨道的扣件刚度远大于枕下基础等效刚度，这时可近似的得到：度，这时可近似的得到：3.钢轨基础弹性模量钢轨基础弹性模量u采用连续基础梁模型时，钢轨基础弹性模量采用连续基础梁模型时，钢轨基础弹性模量表示钢轨基础的弹性特征，定义为使单位长度的表示钢轨基础的弹性特征，定义为使单位长度的钢轨基础产生单位下沉所需施加在其上的分布力，钢轨基础产生单位下沉所需施加在其上的分布力，量纲为力量纲为力/长度长度2。可由钢轨支座刚度除以轨枕间距。可由钢轨支座刚度除以轨枕间距a得
10、到：得到： C、D两两个个参参数数随随轨轨道道类类型型，路路基基、道道床床状状况况及及环环境境因因素素而而变变化化，离离散散性性很很大大，在在进进行行设设计计计计算时，应尽可能采用实测值或应用规范。算时，应尽可能采用实测值或应用规范。参参数数轨道类型轨道类型特重型、特重型、重型重型次次重重型型中型、轻中型、轻型型D(kN/cm)15019012015084120C(MPa/cm)0.60.80.40.60.4木枕轨道C、D值 混凝土枕轨道D值 轨道类型及检算部件轨道类型及检算部件D/(kN/cm)特重型、重型特重型、重型次重型及以下次重型及以下钢轨钢轨轨枕、道床轨枕、道床及基床及基床钢轨钢轨轨
11、枕、道床及轨枕、道床及基床基床混凝土枕、橡胶垫板混凝土枕、橡胶垫板300700220420宽枕、橡胶垫板宽枕、橡胶垫板5001200注：对于检算钢轨或检算轨枕、道床及路基分别采用不同的最不利的D值。第二节第二节钢轨位移、弯矩和枕上压力计算钢轨位移、弯矩和枕上压力计算 机车车辆通过时，车轮依次通过，轨机车车辆通过时，车轮依次通过，轨道受轮群的作用。为了求解轮群作用下钢道受轮群的作用。为了求解轮群作用下钢轨的位移和弯矩，可先求出单个静轮载作轨的位移和弯矩，可先求出单个静轮载作用下的解，再通过叠加原理求轮群作用下用下的解，再通过叠加原理求轮群作用下的静力解，然后用速度系数和偏载系数修的静力解，然后用
12、速度系数和偏载系数修正静力分析结果得到动力解。正静力分析结果得到动力解。这种利用静力计算结果乘以大于这种利用静力计算结果乘以大于1的系的系数后得到动力计算结果的计算方法称为准数后得到动力计算结果的计算方法称为准静态计算。其实质是静力计算，而非真正静态计算。其实质是静力计算，而非真正的动力计算。的动力计算。l一、单个静轮载作用下的解一、单个静轮载作用下的解1微分方程微分方程在连续支承梁模型中，钢轨是连续弹性支在连续支承梁模型中，钢轨是连续弹性支承上的梁，在静载作用下设位移曲线（以向下承上的梁，在静载作用下设位移曲线（以向下为正）为为正）为y (x)，轨下基础对钢轨的分布反力（以，轨下基础对钢轨的
13、分布反力（以向下为正）为向下为正）为q(x)。根据文克尔假定，基础反力根据文克尔假定，基础反力与位移成正比，有与位移成正比，有 即假设即假设x坐标处的轨下基础反力与坐标处的轨下基础反力与x处的钢处的钢轨位移成正比。这相当于基础是由连续排列，轨位移成正比。这相当于基础是由连续排列，但相互独立的线性弹簧所组成，每个弹簧的变但相互独立的线性弹簧所组成，每个弹簧的变形仅决定于作用在其上的力，而与相邻弹簧的形仅决定于作用在其上的力，而与相邻弹簧的变形无关。变形无关。由材料力学可得：由材料力学可得： 将将q(x)的表达式代入得连续支承梁模型的的表达式代入得连续支承梁模型的微分方程：微分方程：即即这是一个四
14、阶常系数线性齐次微分方程。这是一个四阶常系数线性齐次微分方程。2微分方程的解微分方程的解 设方程的解为：设方程的解为：A、r为待定常数。将此式代入微分方程中为待定常数。将此式代入微分方程中整理得：整理得：由复变函数理论，此代数方程有四个根，由复变函数理论，此代数方程有四个根，分别为：分别为：； ； 令令 k的引进既是为了方程的解表达式简便，又的引进既是为了方程的解表达式简便，又有明显的物理意义。它叫作钢轨基础与钢轨的有明显的物理意义。它叫作钢轨基础与钢轨的刚比系数刚比系数。轨道的所有力学参数及相互间的关。轨道的所有力学参数及相互间的关系均反映在系均反映在k中。任何轨道参数的改变都会影响中。任何
15、轨道参数的改变都会影响k，而，而k的改变又将影响整个轨道的内力分布和的改变又将影响整个轨道的内力分布和部件的受力分配，因此部件的受力分配，因此k又可称为轨道系统特性又可称为轨道系统特性参数。参数。 则方程的通解为：则方程的通解为：yC1ekxcoskxC2ekxsinkx C3e-kxcoskxC4e-kxsinkx式中式中C1C4为积分常数，由边界条件确定。为积分常数，由边界条件确定。2边界条件边界条件在单个荷载作用下，由于假定钢轨无在单个荷载作用下，由于假定钢轨无限长，总可把荷载作用点看作是对称点，限长，总可把荷载作用点看作是对称点，边界条件为边界条件为在钢轨两端无穷远处位移有界在钢轨两端
16、无穷远处位移有界在荷载作用点钢轨无转角：在荷载作用点钢轨无转角：dy/dx=0轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等由边界条件由边界条件，当当x 时位移有界，有时位移有界，有 C1=C20由边界条件由边界条件，当，当x0时，转角为零，有时，转角为零，有 C3C4= C由边界条件由边界条件，轨下基础反力的总和与钢轨，轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等，有荷载相等，有则则故钢轨的位移故钢轨的位移 钢轨弯矩钢轨弯矩枕上压力枕上压力(是轨枕间距与钢轨支承反力是轨枕间距与钢轨支承反力q的乘积的乘积)由以上各式可知，由以上各式可知，y、M、R各函数都各函数都是由衰减函数是由衰减函数
17、exp(-kx)与周期函数与周期函数sin(kx)、cos(kx)的乘积组合而成，是变幅周期函数，的乘积组合而成，是变幅周期函数，随着随着kx的增大，即离开轮载作用点愈远的的增大，即离开轮载作用点愈远的钢轨截面上，钢轨截面上，y、M、R的值均有不同程度的值均有不同程度的减小。的减小。钢轨位移、弯矩示意图计算表明，当计算表明，当kx5时，轮载的影响已非常时，轮载的影响已非常小，通常可略去不计。所以计算列车轮群小，通常可略去不计。所以计算列车轮群作用下的受力时，只需要考虑计算截面一作用下的受力时，只需要考虑计算截面一定距离内的车轮影响。定距离内的车轮影响。枕上压力变化曲线与钢轨位移一样。枕上压力变
18、化曲线与钢轨位移一样。在荷载作用点，各函数取最大值，分别为：在荷载作用点，各函数取最大值，分别为： 4轨道刚度轨道刚度Kt轨道刚度轨道刚度Kt定义为使钢轨产生单位下定义为使钢轨产生单位下沉所需的竖直荷载。在荷载作用点，令钢沉所需的竖直荷载。在荷载作用点，令钢轨的位移轨的位移y1cm，则所需荷载即为，则所需荷载即为Kt，由，由式（式（3-19）可得：）可得：l二、轮群作用下钢轨位移和弯矩和枕上压力二、轮群作用下钢轨位移和弯矩和枕上压力1.静位移、静弯矩和枕上静压力静位移、静弯矩和枕上静压力由于微分方程式（由于微分方程式（3-12）是线性的，当有多）是线性的，当有多个轮载同时作用在钢轨上时，可应用
19、叠加原理。个轮载同时作用在钢轨上时，可应用叠加原理。如要计算某一截面处的钢轨位移、弯矩和轨枕如要计算某一截面处的钢轨位移、弯矩和轨枕压力值压力值y0、M0、R0，可将坐标原点置于该截面，可将坐标原点置于该截面处，称该截面为计算截面。然后将各轮位到计处，称该截面为计算截面。然后将各轮位到计算截面的距离和静轮载代入式（算截面的距离和静轮载代入式（3-19）至（）至（3-21），分别计算各轮载对该计算截面的位移、），分别计算各轮载对该计算截面的位移、弯矩和轨枕压力值，再将这些值叠加起来，即弯矩和轨枕压力值，再将这些值叠加起来，即为轮群共同作用下该截面的位移、弯矩和轨枕为轮群共同作用下该截面的位移、弯
20、矩和轨枕压力值。具体计算公式如下：压力值。具体计算公式如下： 式中：式中：P0i是各车轮的静轮载。是各车轮的静轮载。xi是各轮位与计算截面之间的距离。是各轮位与计算截面之间的距离。由于相邻轮子的影响有正有负，因此，对于由于相邻轮子的影响有正有负，因此，对于有多个车轮的机车，应分别把不同的轮位作为计有多个车轮的机车，应分别把不同的轮位作为计算截面计算，比较找出最大位移、动弯矩和枕上算截面计算，比较找出最大位移、动弯矩和枕上动压力值。动压力值。 由于相邻轮子的影响有正有负，因此，由于相邻轮子的影响有正有负，因此，对于有多个车轮的机车，对于有多个车轮的机车， (1) (1)应分别把不同的轮位作为计算
21、截面应分别把不同的轮位作为计算截面进行计算，得到相应的钢轨位移、弯矩和枕进行计算，得到相应的钢轨位移、弯矩和枕上压力。上压力。 (2) (2)从所有计算结果中找出最大的从所有计算结果中找出最大的y,M,Ry,M,R，该最大值对应的轮位即为最不利轮位，相，该最大值对应的轮位即为最不利轮位，相应处的钢轨截面即为最不利截面。应处的钢轨截面即为最不利截面。三、轨道动力响应的准静态计算三、轨道动力响应的准静态计算 所谓结构动力分析的准静态计算，名义上所谓结构动力分析的准静态计算，名义上是动力计算，而实质上则是静力计算。是动力计算，而实质上则是静力计算。动力计算结果动力计算结果静态计算结果静态计算结果动力
22、增值系数动力增值系数(1)u动力增值系数动力增值系数:(1)速度系数速度系数(2)偏载系数偏载系数(3)横向力系数横向力系数f (计算钢轨动弯应力时用，计算钢轨动弯应力时用，后面介绍后面介绍)现有的设计方法主要考虑速度和未被现有的设计方法主要考虑速度和未被平稳超高的影响，引进速度系数和偏载系平稳超高的影响，引进速度系数和偏载系数分别计算出动轮载增量，然后与静轮载数分别计算出动轮载增量，然后与静轮载迭加在一起得到动轮载。迭加在一起得到动轮载。因此，钢轨竖向荷载是由静轮载、动因此，钢轨竖向荷载是由静轮载、动轮载增量和偏轮载增量相加而成的动轮载轮载增量和偏轮载增量相加而成的动轮载Pd。 1.速度系数
23、速度系数由行车速度引起的动轮载增量与静轮载由行车速度引起的动轮载增量与静轮载之比为速度系数，用之比为速度系数，用表示表示各国所采用的速度系数公式不尽相同，各国所采用的速度系数公式不尽相同，一般都是经验公式，可以通过大量试验确定。一般都是经验公式，可以通过大量试验确定。我国近年来进行了六次提速，在原来仅我国近年来进行了六次提速，在原来仅适用于行车速度适用于行车速度V120km/h速度系数基础上，速度系数基础上，增加了增加了120km/hV160km/h和和160km/hV200km/h两种情况速度修正系数。两种情况速度修正系数。速度系数速度范围牵引种类电力内燃0.006V(M)0.0045V(y
24、,R)0.004V(M)0.003V(y,R)0.3V1/1000.45V2/100速度系数对于对于200300km/h的动力附加系数，可采用的动力附加系数，可采用0.751.0。2.偏载系数偏载系数列车通过曲线时，由于存在未被平衡列车通过曲线时，由于存在未被平衡的超高的超高(欠超高或余超高欠超高或余超高)，使内外轨轮载，使内外轨轮载产生偏载，与静轮载相比，产生了外轨产生偏载，与静轮载相比，产生了外轨(或内轨或内轨)的偏轮载增加量的偏轮载增加量 P。其增量与静。其增量与静轮载的比值称为偏载系数，用轮载的比值称为偏载系数，用表示。表示。=0.002 h一般以下式计算：一般以下式计算：3.钢轨竖向
25、荷载钢轨竖向荷载钢轨竖向动荷载钢轨竖向动荷载Pd为：为：(1)V120km/h(2)120km/hV160km/h(3)160km/hV200km/h 2.动位移、动弯矩和枕上动压力动位移、动弯矩和枕上动压力以前得到的结果只是静轮载群作用下轨道以前得到的结果只是静轮载群作用下轨道结构的位移、弯矩和轨枕压力值，要求得结构的位移、弯矩和轨枕压力值，要求得动位移、动弯矩和轨枕动压力值动位移、动弯矩和轨枕动压力值Yd、Md、Rd,还要考虑动载增量影响因素。根据动还要考虑动载增量影响因素。根据动轮载与静轮载的关系式，动位移、动弯矩轮载与静轮载的关系式，动位移、动弯矩和轨枕动压力分别为：和轨枕动压力分别为
26、：当当V120km/h时：时： 当120km/hV160km/h时：当160km/hV200km/h时： 第三节轨道强度检算第三节轨道强度检算l一、钢轨强度检算一、钢轨强度检算钢钢轨轨所所受受的的应应力力有有动动弯弯应应力力、温温度度应应力力、局局部部应应力力、残残余余应应力力、制制动动力力和和附附加加应应力力等等。动动弯弯应应力力和和温温度度应应力力叫叫作作基基本本应应力力。检检算算时时不不考考虑虑残残余余应应力力和和局局部部应应力力。制制动动应应力力为为列列车车制制（启启）动动时时产产生生的的应应力力。附附加加应应力力是是桥桥上上铺铺设设无无缝缝线线路路后后，桥桥梁梁和和钢钢轨轨相相互互作
27、作用用而而产产生生，其其计算将在无缝线路中介绍。计算将在无缝线路中介绍。钢钢轨轨强强度度用用准准静静态态法法计计算算钢钢轨轨动动挠挠度度yd、钢钢轨轨动动弯弯矩矩Md和和枕枕上上动动压压力力Rd的的计计算算公公式式如如前前文文所所示。示。1.动弯应力动弯应力钢轨实际上是在横向和竖向动弯矩联合作钢轨实际上是在横向和竖向动弯矩联合作用下弯曲。钢轨的动弯应力是两个动弯矩产生用下弯曲。钢轨的动弯应力是两个动弯矩产生的应力的迭加。的应力的迭加。为了计算动弯应力方便，横向动弯矩引起为了计算动弯应力方便，横向动弯矩引起的动弯应力不单独计算，而是用横向水平力系的动弯应力不单独计算，而是用横向水平力系数修正竖向
28、动弯应力，得到两弯矩联合作用的数修正竖向动弯应力，得到两弯矩联合作用的最大动弯应力。最大动弯应力。横向水平力系数横向水平力系数f：为钢轨钢轨底部外缘弯曲应：为钢轨钢轨底部外缘弯曲应力与中心应力的比值，即力与中心应力的比值，即 式中，式中， 1、 2为轨底外缘和内缘的弯曲应力。为轨底外缘和内缘的弯曲应力。两弯矩联合作用下钢轨动弯应力是竖向动弯矩两弯矩联合作用下钢轨动弯应力是竖向动弯矩引起的动弯应力的引起的动弯应力的f倍。倍。 f可以根据对不同机车类型及线路平面条件下可以根据对不同机车类型及线路平面条件下 1、 2的大量实测资料，通过统计分析加以确定，的大量实测资料，通过统计分析加以确定，如下表所
29、示。如下表所示。线路直曲线半径（m）平面线800600500400300横向水平力系数1.251.451.601.701.802.00横向水平力系数横向水平力系数f钢轨动弯应力可由下式求得钢轨动弯应力可由下式求得: 式中式中 d1、 d2为轨底最外纤维拉应力和头部最外纤为轨底最外纤维拉应力和头部最外纤维压应力维压应力（MPa）；W1、W2为钢轨底部和头部的为钢轨底部和头部的断面系数，随钢轨类型及垂直磨耗量而异。断面系数，随钢轨类型及垂直磨耗量而异。f，2温度应力温度应力钢轨温度应力钢轨温度应力 t，对普通线路可按下表取值。，对普通线路可按下表取值。对无缝线路，用下式进行计算对无缝线路，用下式进
30、行计算 t2.48 t（MPa） 式中，式中， t为当地最高或最低轨温与锁定轨温之差值为当地最高或最低轨温与锁定轨温之差值（） 轨长轨长/m轨型（轨型（kg/m）7560504312.534.542.550602541.55160703.制动应力制动应力 c列车制动时使钢轨受纵向力作用，制动应力列车制动时使钢轨受纵向力作用，制动应力取为取为10MPa，用，用 c表示，即表示，即 c10MPa4.强度检算强度检算钢轨所受的应力应不大于钢轨允许应力。钢钢轨所受的应力应不大于钢轨允许应力。钢轨应力的检算条件为：轨应力的检算条件为：轨底轨底轨头轨头式中式中 f桥上无缝线路产生的附加应力，其桥上无缝线路
31、产生的附加应力，其值的计算见下章；值的计算见下章； 允许应力（允许应力（MPa），）， s/K，其中其中K安全系数，新轨安全系数，新轨K1.3，再，再用轨用轨K1.35； s钢轨屈服极限（钢轨屈服极限（MPa），普），普通碳素轨通碳素轨 s405MPa，低合金轨，低合金轨 s457MPa。l二、轨枕强度检算二、轨枕强度检算1.轨枕受压应力检算轨枕受压应力检算(1)木枕顶面承压应力木枕顶面承压应力木枕的承压面积为铁垫板与轨枕的接触面木枕的承压面积为铁垫板与轨枕的接触面积，混凝土轨枕的承压面积为轨底与轨枕积，混凝土轨枕的承压面积为轨底与轨枕的接触面积。其压应力为轨枕动压力除以的接触面积。其压应力为
32、轨枕动压力除以承压面积。承压面积。式中式中 s木枕横纹承压动应力（木枕横纹承压动应力（MPa）；）；F垫板与木枕的接触面积（垫板与木枕的接触面积（mm2）；）；Rd钢轨动压力（钢轨动压力（N）；）； 木材横纹允许承压应力，对松木取木材横纹允许承压应力，对松木取1.4MPa，杉木取，杉木取10.4MPa，桦木取，桦木取3.9MPa，桉木取，桉木取4.2MPa。(2)混凝土枕抗压强度大，一般不检算其承混凝土枕抗压强度大，一般不检算其承压应力。压应力。2.轨枕弯曲强度检算轨枕弯曲强度检算(1)木枕有足够的抗弯强度，一般不进行此木枕有足够的抗弯强度，一般不进行此项检算。项检算。(2)对混凝土轨枕，计算
33、轨枕弯矩时把它视对混凝土轨枕，计算轨枕弯矩时把它视为支承在弹性基础上的短梁，分别取最不为支承在弹性基础上的短梁，分别取最不利支承图式。利支承图式。检算轨下截面检算轨下截面正弯矩正弯矩Mg时，假时，假定轨枕中间部分定轨枕中间部分完全掏空。完全掏空。式中式中a1荷载作用点至枕端距离，取荷载作用点至枕端距离，取a150cm；e一股钢轨下，轨枕的全支承长度，取一股钢轨下，轨枕的全支承长度，取e95cm；b 轨下衬垫宽度，一般取轨底宽轨下衬垫宽度，一般取轨底宽(cm)；Ks轨枕设计系数，暂定为轨枕设计系数，暂定为1；Mg轨下截面允许弯矩，与轨枕类型有轨下截面允许弯矩，与轨枕类型有关，关，型枕可取为型枕可
34、取为11.9kNm，型枕可取为型枕可取为13.3kNm。u检检算算中中间间截截面面负负弯弯矩矩Mc时时，轨轨枕枕中中部部为为部部分分支支承，道床支承反力取全支承时的承，道床支承反力取全支承时的3/4。 式中式中l轨枕长度轨枕长度(cm)；Mc中间截面允许负弯矩，与轨枕类型有关，中间截面允许负弯矩，与轨枕类型有关，型枕可取型枕可取8.8kNm，型枕可取型枕可取10.5kNm。Mg、Mc可由轨下断面和中间断面未开裂极可由轨下断面和中间断面未开裂极限弯矩除以相应的安全系数求得。限弯矩除以相应的安全系数求得。l三、道床强度检算三、道床强度检算1.道床顶面应力道床顶面应力道床顶面的应力，无论是沿轨枕纵向
35、道床顶面的应力，无论是沿轨枕纵向还是横向，分布都是不均匀的。其压力分还是横向，分布都是不均匀的。其压力分布如图所示。布如图所示。道床顶面上的平均压应力为道床顶面上的平均压应力为式中式中b轨枕底面宽度，木枕轨枕底面宽度，木枕b22cm，混凝，混凝土枕取平均宽度土枕取平均宽度b27.5cm；e 一股钢轨下的轨枕有效支承长度。一股钢轨下的轨枕有效支承长度。木枕木枕e 110cm，型枕型枕(中间部分掏空中间部分掏空)，e 95cm；型枕型枕(中间不掏空中间不掏空)，e 。当。当l250cm，e95cm时，时，e 117.5cm。考虑到实际应力分布的不均匀性，道床顶考虑到实际应力分布的不均匀性，道床顶面
36、上的最大压应力为面上的最大压应力为max bm b式中式中m为应力分布不均匀系数，取为应力分布不均匀系数，取m1.6。2.道床内部及路基顶面应力道床内部及路基顶面应力常用的道床应力近似计算法，有如下常用的道床应力近似计算法，有如下假设：假设：(1)道床上的压力以扩散角道床上的压力以扩散角 按直线扩按直线扩散规律从道床顶面传递到路基顶面，散规律从道床顶面传递到路基顶面， 35；(2)不考虑相邻轨枕的影响；不考虑相邻轨枕的影响；(3)道床顶面的压力是均匀分布的。道床顶面的压力是均匀分布的。道床内部压力的传递如图所示。道床内部压力的传递如图所示。 轨轨枕枕横横向向及及纵纵向向的的压压力力扩扩散散线线
37、交交点点分分别别为为k1、k2，距距枕枕底底高高度度分分别别为为h1、h2。由由图图中可求得中可求得根根据据h1、h2将将道道床床划划分分为为三三个个区区域域，三三个区域中应力计算的公式也不相同。个区域中应力计算的公式也不相同。u(1)第一区域第一区域0hh1从从图图中中可可见见，如如在在深深度度h处处作作一一水水平平层层面面，层层面面上上的的压压应应力力分分布布形形成成一一梯梯形形台台体体，台台体体的的高高度度为为该该处处的的道道床床应应力力 h。台台体体的的体体积积Vbe h和和道道床床顶顶面面的的压压力力Rd应应相相等。等。考考虑虑到到道道床床顶顶面面应应力力的的不不均均匀匀性性，因因此
38、，此区域道床应力应为此，此区域道床应力应为(m=1.6)(2)第二区域第二区域h1hh2在该区域内，道床深度在该区域内，道床深度h超过超过k1点，台体的点，台体的体积体积V，而，而2htg ，e 。因此，此区域道床应力因此，此区域道床应力(3)第三区域第三区域hh2在该区域内，道床深度在该区域内，道床深度h超过超过k2点，台体的点，台体的体积体积V，而，而2htg 。因。因此此区域道床应力此此区域道床应力路基面应力路基面应力 r可根据道床厚度可根据道床厚度h的不同，的不同，分别按以上相应的公式进行计算。分别按以上相应的公式进行计算。3、道床及路基面的强度检算、道床及路基面的强度检算道床道床 h
39、 h路基面路基面 r r式中式中 h道床允许承压应力，对碎石道床道床允许承压应力，对碎石道床 h0.5MPa，筛选卵石道床，筛选卵石道床 h0.4MPa，冶金矿碴道床，冶金矿碴道床 h0.3MPa； r路基表面允许承压应力，新建线路基表面允许承压应力，新建线路路基路路基 r0.13MPa，既有线路基，既有线路基 r0.15MPa。算例（略）算例（略）作业：作业：1.简答作用于轨道上的力及其产生原因。简答作用于轨道上的力及其产生原因。2.什么是轨道力学计算的准静态方法？什么是轨道力学计算的准静态方法？3.计算：已知某线路上钢轨为计算：已知某线路上钢轨为60kg/m、U74碳素轨（新轨），钢轨长度为碳素轨（新轨），钢轨长度为25m，经计算轨上动弯矩为经计算轨上动弯矩为47322539Nmm，试，试检算钢轨强度是否满足要求。检算钢轨强度是否满足要求。4.计算：已知某线路轨枕为计算：已知某线路轨枕为J-2型，道碴型，道碴厚度为厚度为350mm，经计算枕上动压力为，经计算枕上动压力为63135N，试计算路基顶面应力。，试计算路基顶面应力。
