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1、直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质（1）基本性质）基本性质一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意直线平面内的任意直线PABCDABCDA1D1B 1 C1 侧棱垂直于底面，侧棱侧棱垂直于底面，侧棱垂直于底面的任何一条垂直于底面的任何一条直线。直线。PD底面，则底面，则PDAB，PDBC，等。，等。（2）性质定理性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行 mlm l ml/有关结论：有关结论：1、垂直于同一条直线的两个平面互相平行；、垂直于同一条直线的两个平面互相平行；2、两条平行线中一条垂直于一个
2、平面，则另、两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；一条也垂直于这个平面；3、两个平行平面中的一个垂直于一条直线，、两个平行平面中的一个垂直于一条直线，则另一个平面也垂直于这条直线。则另一个平面也垂直于这条直线。练习1、如图PAPA矩形矩形ABCABCD D，下列结论中不正确的是，下列结论中不正确的是 （ ）A. PBBC B. PDCD C. POBD D. PABDDBCPA2、已知已知a a、b b是两条不重合的直线是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：平面，给出下列四个命题：若若a，a，则则； 若若，则，则；若若，a ，b
3、b ，则则ab b；若若，=a，=b b，则，则ab b。其中正确命题的序号是。其中正确命题的序号是 （ ）A. B. B. C. C. D. D. OCD D练一练练一练1、设、设l、m、n为三条不同的直线，为三条不同的直线，为一个平面，下列为一个平面，下列命题中正确的个数是命题中正确的个数是 （ ）若若l，则，则l与与相交；相交；若若m ，n ，lm，ln则则l；若若l /m，m/n，l，则，则n；若若l/m，m，n，则，则l /n.A.1 B.2 C.3 D.4C2、如图，已知四边形、如图，已知四边形ABCD是矩形，是矩形，AD=4,AB=2,F是线段是线段BC的中点，的中点，PA平面平
4、面ABCD,求证求证PFFD.PFABCD提示：连接提示：连接AF.1、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的定义定义2、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的判定定理判定定理一个平面过另一个平面的垂一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。线，则这两个平面垂直。符号表示：符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。直二面角，就说这两个平面互相垂直。提出问题：提出问题：该命题正确吗？该命题正确吗？. 观察实验观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?.概括结论概括结论平面与平面垂直的性质定理平面
5、与平面垂直的性质定理b两个平面垂直两个平面垂直, ,则一个平面则一个平面内垂直于交线的直线与另一内垂直于交线的直线与另一个平面垂直个平面垂直. .简述为：简述为：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直该命题正确吗？该命题正确吗？符号表示：符号表示：.知识应用知识应用练习练习1 1：判断正误。：判断正误。已知已知平面平面平面平面, l l下列命题下列命题(2)(2)垂直于交线垂直于交线l l的直线必垂直于平面的直线必垂直于平面 （ ）(3)(3)过平面过平面内任意一点作交线的垂线，则此内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面垂线必垂直于平面（ ）(1)(1)平面平面内的任意一条直线必垂直于平面内的
6、任意一条直线必垂直于平面（ ）例例4解：解：设设bal在在内作直线内作直线blab在在内过内过A点作直线点作直线 a n，证法证法1：设设 ， ,在在内过内过A点作直线点作直线 bm，lnmA同理同理在在内任取一点内任取一点A（不在（不在m,n上），上），例例 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：已知：， , = ,求证：求证： a.线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直a已知：已知：， , = ,求证：求证： a.证法二：证法二：Pb任取任取Pa，过点，过点P作作b. 因为因为 ， 所以所以b ， 因为因为 ， 因此因此b ， 故故 = b
7、. 由已知由已知 = a， 所以所以a与与 b重合，重合， 所以所以a .同一法labmn在在内作直线内作直线a n证法证法1：设设 ， ,在在内作直线内作直线bm面面垂直性质面面垂直性质线面平行判定线面平行判定线面平行性质线面平行性质已知：已知：， , = ,求证：求证： a.练习练习2 2：如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE证明：过点证明：过点A作作AEPB，垂足，垂足为为E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB1、平面与平面垂直的性质定理：、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直；面面垂直线面垂直线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。决空间图形问题的重要思想方法。
