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1、二元一次方程组二元一次方程组的应用的应用七年级数学(下)例例:解方程组解方程组2x-7y = 8,3x-8y-10 = 0.解解:原方程组可化为原方程组可化为2x-7y = 8,3x-8y = 10.3,得得 2,得得6x-21y = 246x-16y = 20- ,得得-5y = 4y = -0.8即即将将y=-0.8代入代入,得得 2x-7(-0.8) =8,2x+5.6=8,2x=8-5.6,解得解得 x= 0.6所以所以x = 0.6 ,y = -0.8 .2x=1.2v1、小红一家、小红一家8人去公园玩人去公园玩,大人大人X人人,小孩小孩Y人人,可列式可列式: .门票花了门票花了34
2、元元,大人门票每人大人门票每人5元元,小孩门票每人小孩门票每人3元元,又可列又可列式式: . v2、小华共买了香蕉、小华共买了香蕉X千克和苹果千克和苹果Y千克，共千克，共9 千克。可列式千克。可列式 : . 香蕉的售价为香蕉的售价为5元元/千克、苹果的售价为千克、苹果的售价为3元元/千克，付款千克，付款33元。又可列式：元。又可列式： .v3、一只老牛驮、一只老牛驮X个包裹个包裹,一只小马驮一只小马驮Y个包裹个包裹,老牛比小马多老牛比小马多驮驮2个个,则可列式则可列式: .从小马背上拿来从小马背上拿来1个给个给老牛老牛,则老牛是小马的则老牛是小马的2倍倍,又可列式：又可列式： .v4.妈妈给我
3、妈妈给我20元钱买笔记本和笔，商店里的笔记本价格元钱买笔记本和笔，商店里的笔记本价格3元元/本，笔本，笔2元元/支，支，买笔记本和笔买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少件，笔记本和笔各能买多少？例例:某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨吨,准备加工后上市销售准备加工后上市销售.该该公司的加工能力是公司的加工能力是:每天可以每天可以精加工精加工6吨吨或或粗加工粗加工16吨吨.现计划用现计划用15天天完成加工任务完成加工任务,该公司应安排几天粗加工该公司应安排几天粗加工,几天精加工几天精加工,才能才能按期完成任务按期完成任务?如果每吨蔬菜如果每吨蔬菜粗加工粗加工后的利润为后的
4、利润为1000元元,精加工精加工后为后为2000元元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?分析分析:设应安排设应安排x天精加工天精加工,y天粗加工天粗加工.(元元)(1)精加工天数与粗加工天数的和等于精加工天数与粗加工天数的和等于15天天.(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于140吨吨.xy+=156x16y+=140精加工蔬菜可获利精加工蔬菜可获利粗加工蔬菜可获利粗加工蔬菜可获利20006x100016y(元元)解解:设应安排设应安排x天精加工天精加工,y天粗加工天粗加工.根据题意根据题意
5、,得得x+y=15,6x+16y=140.解这个方程组解这个方程组x=10,y=5.出售这些加工后的蔬菜一共可获利出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000610+1000165=200000(元元)答答:应安排应安排10天精加工天精加工,5天粗加工天粗加工,加工后出售共可获利加工后出售共可获利200000元元.即即x+y=15,3x+8y=70.3,得得3x+3y=45,3x+8y=70.- ,得得5y=25,y=5.把把y=5代入代入,得得x+ =15,5x=10.所以所以归纳归纳用方程用方程(组组)解实际问题的过程解实际问题的过程:问题问题方程方程(组组)解答解答分析分析抽象抽象求解求解检验
6、检验分析和抽象的过程包括分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意弄清题意,设未知数设未知数;(2)找相等关系找相等关系;(3)列方程列方程(组组).练习练习:课本课本34页第页第1、2、3题题1. 22名工人按定额完成了名工人按定额完成了1400件产品件产品,其中三级工每人其中三级工每人每天定额每天定额200件件,二级工每人每天定额二级工每人每天定额50件件.若这若这22名工人名工人只有二级工与三级工只有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名问二级工与三级工各有多少名?分析分析二级工人数二级工人数+三级工人数三级工人数=22(人人)二级工定额完成产品件数二级工定额完成产品件数 + 三级工定额完
7、成产品件数三级工定额完成产品件数 =1400(件件)解解:设二级工有设二级工有 名名,三级工有三级工有 名名.根据题意根据题意,有有=22,+=1400.即即解这个方程组解这个方程组,得得答答:二级工有二级工有20名名,三级工有三级工有2名名.练习练习:课本课本34页第页第1、2、3题题2.为为 改善富春河的周围环境改善富春河的周围环境,县政府决定县政府决定,将该河上游将该河上游A地的一部分牧场改为林场地的一部分牧场改为林场.改变后改变后,预计林场和牧场共有预计林场和牧场共有162公顷公顷,牧场面积是林场面积的牧场面积是林场面积的20%.请你算一算请你算一算,完成完成后林场、牧场的面积各为多少
8、公顷后林场、牧场的面积各为多少公顷?林场林场牧场牧场(公顷公顷) （公顷）（公顷）解解:设完成后林场面积为设完成后林场面积为 公顷公顷,牧场面积为牧场面积为 公顷公顷, 根据题意根据题意,有有解这个方程组解这个方程组,将将代入代入,得得,得得答答:完成后林场面积为完成后林场面积为135公顷公顷,牧场面积为牧场面积为27公顷公顷.练习练习:课本课本34页第页第1、2、3题题3.某船的载重为某船的载重为260吨吨,容积这容积这1000米米3 .现有甲、乙两种货现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为物要运，其中甲种货物每吨体积为8米米3 ，乙种货物每吨体，乙种货物每吨体积为积为2米米3 ，若
9、要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）载重载重(吨吨)容积容积(米米3 )甲甲乙乙xy8x2y甲载重甲载重+乙载重乙载重=260(吨吨)甲容积甲容积+乙容积乙容积=1000(米米3 )xy8x2y解解:甲、乙两种货物应分别装甲、乙两种货物应分别装x吨、吨、y吨吨,根据题意根据题意,有有-，得，得，得，得答：甲、乙两种货物应分别装答：甲、乙两种货物应分别装80吨、吨、180吨吨.做一做做一做:课本课本35页第页第2、3、4题题2.第一小组的同学分铅笔若干枝第一小组
10、的同学分铅笔若干枝.若其中有若其中有4人每各取人每各取4枝枝,其余的人每人取其余的人每人取3枝枝,则还剩则还剩16枝枝;若有若有1人只取人只取2枝枝,则其则其余的人恰好每人各可得余的人恰好每人各可得6枝枝,问同学有多少人问同学有多少人?铅笔有多少铅笔有多少枝枝?解解:设同学有设同学有x人人,铅笔有铅笔有y枝枝, 根据题意根据题意,有有y=44+3(x-4)+16,y=12+6(x-1).即即y=3x+20,y=6x-4.答答:设同学有设同学有8人人,铅笔有铅笔有44枝枝.代入代入,得得3x+20,6x-4=6x-3x= 20+4,3x=24,x=8.把把x=8代入代入,得得 y=44.做一做做
11、一做:课本课本35页第页第2、3、4题题3.有一批机器零件共有一批机器零件共418个个,若甲先做若甲先做2天天,乙再加入合作乙再加入合作,则则再做再做2天可超产天可超产2个个;若乙先做若乙先做3天天, 然后两人再共做然后两人再共做2天天,则则还有还有 8个未完成个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？问甲、乙两人每天各做多少个零件？(1)甲先做甲先做2天天,乙再加入合作共做乙再加入合作共做2天天,可超产可超产2个个(2)乙先做乙先做3天天, 然后两人再共做然后两人再共做2天天,还有还有8个未完成个未完成(甲共做甲共做4天天)(乙共做乙共做2天天)4x2y(乙共做乙共做5天天)(甲共做甲共做2天天)2x5y甲完成个数甲完成个数乙完成个数乙完成个数甲完成个数甲完成个数乙完成个数乙完成个数+= 418 + 2+= 418 - 8解解:设甲每天做设甲每天做 x 个零件个零件,乙每天做乙每天做 y 个零件个零件,根据题意根据题意,有有做一做做一做:课本课本35页第页第2、3、4题题( )
