人教版九年级数学上册课件21.2.1配方法ppt

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1、21.2.1 21.2.1 配方法配方法第第2 2课时课时11.1.理解配方法;知道“配方”是一种常用的数学方法. .2.2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. .3.3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. .4.4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力. . 21.1.如果一个数的平方等于9 9,则这个数是 , 若一个数的平方等于7 7,则这个数是 . . 一个正数有几个平方根,它们具有怎样的关系?2.2.平方根的意义3.3.用字母表示完全平方公式. . 4.4.用估算法求方程 x2-4x+2=0 x2-4x+2=

2、0 的解,你能设法求出其精确解吗?33两个平方根,它们互为相反数两个平方根,它们互为相反数a2 2ab+b2=(a b)2a2 2ab+b2=(a b)2 如果如果x2=a, x2=a, 那么那么x= x= 3(1 1)工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2100cm2的正方形,请你帮他想一想这个正方形的边长应为 ;若它的面积为75cm275cm2,则其边长应为 . . (2 2)如果一个正方形的边长增加3cm3cm后,它的面积变为 64cm2 ,64cm2 ,则原来的正方形的边长为 cm.cm.若变化后的面积为48cm248cm2呢?(小组讨论)(3 3)你会解下列一

3、元二次方程吗? x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=0x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=010cm 10cm cmcm5 54做一做:填上适当的数,使下列等式成立1 1、x2+12x+ =(x+6)2x2+12x+ =(x+6)22 2、x2-6x+ =(x-3)2x2-6x+ =(x-3)23 3、x2-4x+ =(x - )2x2-4x+ =(x - )24 4、x2+8x+ =(x + )2x2+8x+ =(x + )2问题:上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系?对于形如 x2+ax x2+ax 的式子如何配成完全平方式?6232222424将方程转化为(

4、x+m)2=n(n0x+m)2=n(n0)的形式是本节的难点,这种方法叫配方法. .5 【例1 1】解方程:x2+8x-9=0x2+8x-9=0【解析解析】把常数项移到方程的右边,得把常数项移到方程的右边,得 x2+8x9 两边都加上两边都加上42,得,得 x2+8x42=942. 即(即(x+4)2=25 开平方,得开平方,得x+4=5, 即即x+4=5或或x+4=-5. 所以所以x1=1,x2=-9. 例 题6 解方程:x2+12x-15=0 :x2+12x-15=0 【解析解析】移项得移项得 x2+12x=15两边同时加上两边同时加上62,得,得 x2+12x+62=15+62即即(x+

5、6)2=51两边开平方,得两边开平方,得所以所以 跟踪训练7将方程化为(x+m)2=nx+m)2=n的形式,它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n0n0时,两边开平方即可求出它的解,这种方法叫配方法. .1 1、解一元二次方程的基本思路:方法总结方法总结82 2、利用配方法解一元二次方程的步骤:(1 1)移项: :把常数项移到方程的右边; ;(2 2)配方: :方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; ;(3 3)变形: :方程左边分解因式, ,右边合并同类项; ;(4 4)开方:根据平方根的概念,将一元二次方程转化为 两个一元一次方程; ;(5 5)求解:解一元一次方程; ;(6

6、 6)定解:写出原方程的解. .91.1.(常德中考)方程x2-5x-6=0x2-5x-6=0的两根为( )A.6A.6和-1 B.-6-1 B.-6和1 C.-21 C.-2和-3 D. 2-3 D. 2和3 3【解析】选A.A.移项,得移项,得 x2-5xx2-5x6 6配方配方, , 得得x2-5xx2-5x(- - )2=62=6(- - )2.2. 即(即(x- x- )2= x- = ,2= x- = , 所以所以 x1=6x1=6,x2=- 1. x2=- 1. 102.2.(上海中考)方程 = x = x 的根是 _. _. 【解析解析】两边分别平方,得两边分别平方,得 x+6

7、=x2 x+6=x2 移项,得移项,得 x2-xx2-x6 6 配方配方, ,得得x2-xx2-x(- - )2=62=6(- - )2.2. 即(即(x- x- )2=2= 由此可得由此可得 x- = ,x- = ,所以所以 x1=3x1=3,x2=-2x2=-2(因(因x0x0,应舍去),应舍去) . .答案:答案:x=3 .x=3 .113.3.(綦江中考)解方程x2-2x-1=0x2-2x-1=0 【解析】把常数项移到方程的右边,得把常数项移到方程的右边,得 x2-2xx2-2x1 1 配方配方 得得 x2-2xx2-2x(-1-1)2=12=1(-1-1)2 2 即(即(x-1x-1

8、)2=22=2 由此可得由此可得 x-1= x-1= , ,所以所以 x1=1+ x1=1+ ,x2=1- x2=1- . . 124.4.解下列方程:3x2 -6x+4 = 0 :3x2 -6x+4 = 0 【解析解析】 (1)把常数项移到方程的右边,得)把常数项移到方程的右边,得3x2 -6x-4 二次项的系数化为二次项的系数化为1,得,得 x2 -2x 两边都加上(两边都加上(-1)2,得,得 x2-2x(-1)2= (-1)2. 即(即(x-1)2=因为实数的平方都是非负数,所以无论因为实数的平方都是非负数,所以无论x取任何实数,取任何实数,(x-1)2都是非负数,上式都不成立,即原方

9、程无实根都是非负数,上式都不成立,即原方程无实根.135.5.如图,在一块长和宽分别是1616米和1212米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠,使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半,试求水渠的宽度. .14 【解析解析】方法一:设水渠的宽为方法一:设水渠的宽为x x米,根据题意得米,根据题意得 即即x2-28x+96=0,x2-28x+96=0, 解得解得 x1= 4 , x2=24x1= 4 , x2=24(不合题意舍去)(不合题意舍去) 答:水渠宽为答:水渠宽为4 4米米. .16-x12-x15方法二:设水渠的宽为方法二:设水渠的宽为x x米,根据题意得,米,根据题意得,

10、即即x2-28x+96=0,x2-28x+96=0, 解得解得 x1= 4, x2=24x1= 4, x2=24(不合题意舍去)(不合题意舍去)答:水渠宽为答:水渠宽为4 4米米. .16 方法三:设水渠的宽为方法三:设水渠的宽为x x米,根据题意米,根据题意, ,得得 即即x2-28x+96=0,x2-28x+96=0, 解得解得 x1= 4 , x2=24x1= 4 , x2=24(不合题意舍去)(不合题意舍去) 答:水渠宽为答:水渠宽为4 4米米. .171 1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么?2 2、配方法解一元二次方程应注意什么问题?将方程化为(x+m)2=nx+m)2=n的形式,它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n0n0时,两边开平方即可求出它的解. .关键的一步就是配方,两边都加上一次项系数一半的平方. .18

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