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1、xya x x x x yxyx xyxye ef f n nef fa x x xyxy yxyx y y n n 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法力学第八章组合变形最大正应力及方位最大正应力及方位最大正应力及方位最大正应力及方位 0 0 0 0 和和和和 0 0 0 0+90+90+90+90确定两个互相垂确定两个互相垂确定两个互相垂确定两个互相垂直的平面直的平面直的平面直的平面, , , ,一个是最大正应力所一个是最大正应力所一个是最大正应力所一个是最大正应力所在的平面在的平面在的平面在的平面, , , ,另一个是最小正应力另一个是最小正应力另一个是最小正应力另一个是最小正应
2、力所在的平面所在的平面所在的平面所在的平面. . . .( ( ( (主应力）主应力）主应力）主应力）x、y平面切应力共同所指象限为正应力极大值( 1 1)所在象限!A 力学第八章组合变形最大切应力及方位最大切应力及方位最大切应力及方位最大切应力及方位直接将直接将直接将直接将 1 1 和和和和 1 1 +90 +90代入公式计算出最大最小切应力代入公式计算出最大最小切应力代入公式计算出最大最小切应力代入公式计算出最大最小切应力力学第八章组合变形上式称为广义胡克定律上式称为广义胡克定律 沿沿x,y,zx,y,z轴的线应变轴的线应变 在在xy,yz,zxxy,yz,zx面上的切应变面上的切应变广义
3、广义胡胡克定律克定律xyzO xy xz x yx y yz z zx zy yx y yz z zx zy xy xz x力学第八章组合变形强度理论的统一形式：强度理论的统一形式： 最大拉应力最大拉应力( (第一强度第一强度) )理论：理论： 最大伸长线应变最大伸长线应变( (第二强度第二强度) )理论：理论： 最大切应力最大切应力( (第三强度第三强度) )理论：理论： 畸变能密度畸变能密度( (第四强度第四强度) )理论：理论：强度理论强度理论四个常用的强度理论 三向拉伸状态三向拉伸状态三向拉伸状态三向拉伸状态, ,无论是塑性还是脆性都发生脆性破坏无论是塑性还是脆性都发生脆性破坏无论是塑
4、性还是脆性都发生脆性破坏无论是塑性还是脆性都发生脆性破坏, ,选用第一或第二强度理论选用第一或第二强度理论选用第一或第二强度理论选用第一或第二强度理论; ;三向压缩状态时三向压缩状态时三向压缩状态时三向压缩状态时, ,无论是塑性还是脆性都发生塑性破坏无论是塑性还是脆性都发生塑性破坏无论是塑性还是脆性都发生塑性破坏无论是塑性还是脆性都发生塑性破坏, ,选用第三或第四强度理论选用第三或第四强度理论选用第三或第四强度理论选用第三或第四强度理论. .力学第八章组合变形第八章第八章 组合变形组合变形8-1 8-1 8-1 8-1 组合变形的叠加原理组合变形的叠加原理组合变形的叠加原理组合变形的叠加原理8
5、-2 8-2 8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合8-3 8-3 8-3 8-3 偏心压缩和截面核心偏心压缩和截面核心偏心压缩和截面核心偏心压缩和截面核心8-4 8-4 8-4 8-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合力学第八章组合变形一一、组合变形组合变形的的概念概念二、解决组合变形问题的基本方法二、解决组合变形问题的基本方法叠加法叠加法 8-1 8-1 组合变形的叠加原理组合变形的叠加原理 构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形构件在荷载作用
6、下发生两种或两种以上的基本变形构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形, , , ,则构件的变形则构件的变形则构件的变形则构件的变形称为组合变形称为组合变形称为组合变形称为组合变形. .拉伸（压缩）与弯曲的组合；偏心压缩；扭转与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合；偏心压缩；扭转与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合；偏心压缩；扭转与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合；偏心压缩；扭转与弯曲的组合叠加原理：在弹性范围内、小变形的情况下叠加原理：在弹性范围内、小变形的情况下叠加原理：在弹性范围内、小变形的情况下叠加原理：在弹性范围内、小变形的情况下, , , ,可以认为杆件同时产可以认为杆件同时产
7、可以认为杆件同时产可以认为杆件同时产生的几种基本变形是各自独立生的几种基本变形是各自独立生的几种基本变形是各自独立生的几种基本变形是各自独立, , , ,互不影响的。解决组合变形的问题互不影响的。解决组合变形的问题互不影响的。解决组合变形的问题互不影响的。解决组合变形的问题时时时时: : : :先将外力分解简化成几种简单受力先将外力分解简化成几种简单受力先将外力分解简化成几种简单受力先将外力分解简化成几种简单受力, , , ,使每种简单受力只产生一种使每种简单受力只产生一种使每种简单受力只产生一种使每种简单受力只产生一种基本变形基本变形基本变形基本变形, , , ,利用叠加原理利用叠加原理利用
8、叠加原理利用叠加原理, , , ,把各种变形下产生的应力进行叠加把各种变形下产生的应力进行叠加把各种变形下产生的应力进行叠加把各种变形下产生的应力进行叠加, , , ,求得求得求得求得组合变形时横截面上的应力组合变形时横截面上的应力组合变形时横截面上的应力组合变形时横截面上的应力. . . .最后分析危险点的应力状态最后分析危险点的应力状态最后分析危险点的应力状态最后分析危险点的应力状态, , , ,选择适当选择适当选择适当选择适当的强度理论的强度理论的强度理论的强度理论, , , ,进行强度计算进行强度计算进行强度计算进行强度计算. . . .力学第八章组合变形工程实例工程实例:烟囱，传动轴
9、，吊车梁的立柱烟囱，传动轴，吊车梁的立柱烟囱：自重引起轴向烟囱：自重引起轴向压缩压缩 + + 水平方向的风力而引起水平方向的风力而引起弯曲弯曲传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲 + + 扭转扭转 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = = 轴向压缩轴向压缩 + + 纯弯曲纯弯曲8-1 8-1 组合变形的叠加原理组合变形的叠加原理力学第八章组合变形1.1.1.1.外力分析外力分析外力分析外力分析将外力将外力将外力将外力进行简化分解进行简化分解进行简化分解进行简化分解, , , , 把构件上的外力转化为几个静力等效载荷，把构件上的
10、外力转化为几个静力等效载荷，把构件上的外力转化为几个静力等效载荷，把构件上的外力转化为几个静力等效载荷，使使使使之每个载荷对应一种基本变形，即之每个载荷对应一种基本变形，即之每个载荷对应一种基本变形，即之每个载荷对应一种基本变形，即将组合变形分解为基本变形。将组合变形分解为基本变形。将组合变形分解为基本变形。将组合变形分解为基本变形。3.3.3.3.应力分析应力分析应力分析应力分析画出危险截面的应力分布图画出危险截面的应力分布图画出危险截面的应力分布图画出危险截面的应力分布图, , , ,利用利用利用利用叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理 将基本变形下的应力将基本变形下的应力将基本变形下的应力将
11、基本变形下的应力叠加叠加叠加叠加, ,建立危险点的建立危险点的建立危险点的建立危险点的强度条件强度条件强度条件强度条件四、处理组合变形的基本方法四、处理组合变形的基本方法2.2.2.2.内力分析内力分析内力分析内力分析求每个外力分量对应的内力方程和内力图求每个外力分量对应的内力方程和内力图求每个外力分量对应的内力方程和内力图求每个外力分量对应的内力方程和内力图, , , ,确定危险截面确定危险截面确定危险截面确定危险截面. . . .分分分分别别别别计计计计算算算算在每一种基本变形下构件的应力在每一种基本变形下构件的应力在每一种基本变形下构件的应力在每一种基本变形下构件的应力8-1 8-1 组
12、合变形的叠加原理组合变形的叠加原理力学第八章组合变形2. 2.偏心拉伸（压缩）组合变形偏心拉伸（压缩）组合变形单向偏心拉伸（压缩）时，分解单向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和一个平面弯曲，双向偏心拉伸（压缩）时，为轴向拉伸（压缩）和一个平面弯曲，双向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和两个形心主惯性平面内的平面弯曲。分解为轴向拉伸（压缩）和两个形心主惯性平面内的平面弯曲。3.3.弯曲和扭转组合变形弯曲和扭转组合变形分解为平面弯曲和扭转；分解为平面弯曲和扭转；1.1.拉伸（压缩）和弯曲组合变形拉伸（压缩）和弯曲组合变形分解为轴向拉伸（压缩）和平分解为轴向拉伸（压缩）和平面弯曲
13、；面弯曲；三类组合变形：三类组合变形：8-1 8-1 组合变形的叠加原理组合变形的叠加原理组合变形的强度计算：组合变形的强度计算： 1. 1.危险点为单向应力状态：拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）组合变危险点为单向应力状态：拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）组合变形的强度计算时只需求出危险点的最大正应力并与材料的许用正应形的强度计算时只需求出危险点的最大正应力并与材料的许用正应力比较即可力比较即可 2.2.危险点为复杂应力状态：弯扭组合变形的强度计算时，危险点处危险点为复杂应力状态：弯扭组合变形的强度计算时，危险点处 于复杂应力状态，必须考虑强度理论。于复杂应力状态，必须考虑强度理论。力学第八章组合变形
14、一、受力特点一、受力特点 杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸 （压缩（压缩 ）与弯曲组合变形）与弯曲组合变形作用在杆件上的外力既有轴向拉作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压压 )力力, 还有横向力还有横向力二、变形特点二、变形特点F F F1 产生弯曲变形产生弯曲变形F2 产生拉伸变形产生拉伸变形F Fy yF Fx xFy 产生弯曲变形产生弯曲变形Fx 产生拉伸变形产生拉伸变形F F1 1F F2 2F F2 2 示例示例1 示例示例28-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形对对于于EI较较大大的的杆杆，横横向向力力引引起起的的挠挠度度与与横横截截面面的的尺尺寸
15、寸相相比比很很小，因此，小，因此，由轴向力引起的弯矩可以略去不计由轴向力引起的弯矩可以略去不计。可可分分别别计计算算由由横横向向力力和和轴轴向向力力引引起起的的杆杆横横截截面面上上的的正正应应力力，按按叠叠加加原原理理求求其其代代数数和和，即即得得在在拉拉伸伸( (压压缩缩) )和和弯弯曲曲组组合合变变形形下下，杆横截面上的正应力杆横截面上的正应力。 FtFtF2hh2 xyz8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形三、内力分析三、内力分析三、内力分析三、内力分析x xy yOz zMMz zF FN N 横截面上内力横截面上内力横截面上内力横截面上内力
16、2.2.2.2.弯曲弯曲弯曲弯曲 1.1.1.1.拉拉拉拉( ( ( (压压压压) ) ) ) : :轴力轴力轴力轴力 F FN N弯矩弯矩弯矩弯矩 MMz z剪力剪力剪力剪力F Fs s 因为引起的切应力较小因为引起的切应力较小因为引起的切应力较小因为引起的切应力较小, ,故一般不考虑故一般不考虑故一般不考虑故一般不考虑. . F FS S8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形 横截面上任意一点横截面上任意一点横截面上任意一点横截面上任意一点 （ z, yz, y） 处的正应处的正应处的正应处的正应力计算公式为力计算公式为力计算公式为力计算公式为四、应
17、力分析四、应力分析四、应力分析四、应力分析 1.1.1.1.拉伸正应力拉伸正应力拉伸正应力拉伸正应力 2.2.2.2.弯曲正应力弯曲正应力弯曲正应力弯曲正应力 x xy yOz zMMz zF FN N( ( z,yz,y) )8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形 轴力轴力轴力轴力 所以跨中截面是杆的危险截面所以跨中截面是杆的危险截面所以跨中截面是杆的危险截面所以跨中截面是杆的危险截面F F1 1F F2 2F F2 2l l/2/2l l/2/23.3.3.3.危险截面的确定危险截面的确定危险截面的确定危险截面的确定 作内力图作内力图作内力图作内力图
18、 弯矩弯矩弯矩弯矩8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合xM图图F1l l/4+xFN图图F2+力学第八章组合变形 拉伸正应力拉伸正应力拉伸正应力拉伸正应力 最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力 杆危险截面杆危险截面杆危险截面杆危险截面 上下边缘各点处上的压、拉应力为上下边缘各点处上的压、拉应力为上下边缘各点处上的压、拉应力为上下边缘各点处上的压、拉应力为4. 4.计算危险点的应力计算危险点的应力计算危险点的应力计算危险点的应力F F1 1F F2 2F F2 2l l/2/2l l/2/2 -8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组
19、合危险点的应危险点的应危险点的应危险点的应力状态？力状态？力状态？力状态？力学第八章组合变形当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时, ,应分别建立杆件的应分别建立杆件的应分别建立杆件的应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件抗拉和抗压强度条件抗拉和抗压强度条件抗拉和抗压强度条件. .五、强度条件五、强度条件五、强度条件五、强度条件由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态, ,故
20、其强度条件为故其强度条件为故其强度条件为故其强度条件为: :8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合（不需要采用前面的强度理论）（不需要采用前面的强度理论）力学第八章组合变形例题例题例题例题1 1 悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示, ,横梁用横梁用横梁用横梁用20a20a工字钢制成工字钢制成工字钢制成工字钢制成. . 其抗弯刚度其抗弯刚度其抗弯刚度其抗弯刚度WWz z = 237cm= 237cm3 3, ,横截面面积横截面面积横截面面积横截面面积 A A=35.5cm=35.5cm2 2, ,总荷载总荷载总荷载总荷载F F= 34kN,=
21、34kN,横梁材料的许用横梁材料的许用横梁材料的许用横梁材料的许用应力为应力为应力为应力为 =125MPa.=125MPa.校核横梁校核横梁校核横梁校核横梁ABAB的强度的强度的强度的强度. .FACD1.2m1.2mB30B BA AD DFFRAyFRAxFyF FxFNAB30解：（解：（解：（解：（1 1） 分析分析分析分析ABAB的受力情况的受力情况的受力情况的受力情况 ABAB杆杆杆杆为平面弯曲与为平面弯曲与为平面弯曲与为平面弯曲与轴向轴向轴向轴向压缩组合变形压缩组合变形压缩组合变形压缩组合变形 8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形内力分析
22、，确定危险截面内力分析，确定危险截面内力分析，确定危险截面内力分析，确定危险截面B BA AD DFFRAyFRAxFyF FxFNAB308-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合FN图图+M图图中间截面为危险截面中间截面为危险截面中间截面为危险截面中间截面为危险截面. . 最大正应力发生在该最大正应力发生在该最大正应力发生在该最大正应力发生在该截面的上截面的上截面的上截面的上下下下下边缘边缘边缘边缘，上，上，上，上压下拉。压下拉。压下拉。压下拉。力学第八章组合变形（2 2） 压缩正应力压缩正应力压缩正应力压缩正应力（3 3） 最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大
23、弯曲正应力（4 4）危险点的应力）危险点的应力）危险点的应力）危险点的应力FACD1.2m1.2m30BB BA AD DFFRAyFRAxFyF FxFNAB308-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形偏心压缩偏心压缩偏心压缩偏心压缩（拉伸）（拉伸）（拉伸）（拉伸） 8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合轴向压缩轴向压缩单向偏心压缩单向偏心压缩双向偏心压缩双向偏心压缩当偏心压力当偏心压力当偏心压力当偏心压力F F F F作用在截面上的某一对称轴（例如作用在截面上的某一对称轴（例如作用在截面上的某一对称轴（例如作用在截面上的某一对称轴
24、（例如x x x x轴）上轴）上轴）上轴）上的点时，杆件产生的偏心压缩称为单向偏心压缩的点时，杆件产生的偏心压缩称为单向偏心压缩的点时，杆件产生的偏心压缩称为单向偏心压缩的点时，杆件产生的偏心压缩称为单向偏心压缩当外力当外力当外力当外力F F F F不作用在对称轴上，而是作用在横截面上任不作用在对称轴上，而是作用在横截面上任不作用在对称轴上，而是作用在横截面上任不作用在对称轴上，而是作用在横截面上任意位置意位置意位置意位置 点处时，产生的偏心压缩称为双向偏心压缩点处时，产生的偏心压缩称为双向偏心压缩点处时，产生的偏心压缩称为双向偏心压缩点处时，产生的偏心压缩称为双向偏心压缩力学第八章组合变形8
25、-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合轴向压缩轴向压缩单向偏心压缩单向偏心压缩双向偏心压缩双向偏心压缩外力的简化与分解：外力的简化与分解： 1.1.1.1.分解为轴向拉伸（压缩）分解为轴向拉伸（压缩）分解为轴向拉伸（压缩）分解为轴向拉伸（压缩）和一个平面弯曲和一个平面弯曲和一个平面弯曲和一个平面弯曲 2.2.2.2.分解为轴向拉伸（压缩）分解为轴向拉伸（压缩）分解为轴向拉伸（压缩）分解为轴向拉伸（压缩）和两个形心主惯性平面内的和两个形心主惯性平面内的和两个形心主惯性平面内的和两个形心主惯性平面内的平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲 力学第八章组合变形例题例题例题例题1 1 小
26、型压力机的铸铁框架如图所示小型压力机的铸铁框架如图所示小型压力机的铸铁框架如图所示小型压力机的铸铁框架如图所示. .已知材料的许用拉应力已知材料的许用拉应力已知材料的许用拉应力已知材料的许用拉应力 t t =30MPa =30MPa , ,许用压应力许用压应力许用压应力许用压应力 c c =160MPa =160MPa. .试按立柱的强度确定压力试按立柱的强度确定压力试按立柱的强度确定压力试按立柱的强度确定压力机的许可压力机的许可压力机的许可压力机的许可压力F F. .yzz0z15050150150350FF8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合y力学第八章组合变形解：
27、（解：（解：（解：（1 1）确定形心位置）确定形心位置）确定形心位置）确定形心位置A A=15=15 1010-3 -3 mm2 2z z0 0 =7.5 cm=7.5 cmI Iy y = 5310 cm= 5310 cm4 4 计算截面对中性轴计算截面对中性轴计算截面对中性轴计算截面对中性轴 y y 的惯性矩的惯性矩的惯性矩的惯性矩yzz0z15050150150350FF8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形F FnnFNMy（2 2） 分析立柱横截面上的内力和应力分析立柱横截面上的内力和应力分析立柱横截面上的内力和应力分析立柱横截面上的内力和应力
28、 在在在在 n n- -n n 截面上有轴力截面上有轴力截面上有轴力截面上有轴力 F FN N及弯矩及弯矩及弯矩及弯矩 MMyn nn n350350F FF Fyzz0z150501501508-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形 由轴力由轴力由轴力由轴力 F FN N产生的拉伸正应力为产生的拉伸正应力为产生的拉伸正应力为产生的拉伸正应力为F FnnFNMyn nn nyzz0z1350350F FF F50501501501508-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形 由弯矩由弯矩由弯矩由弯矩 MMy y产生的最
29、大弯曲正应力为产生的最大弯曲正应力为产生的最大弯曲正应力为产生的最大弯曲正应力为5050150150yzz0z1拉拉n nn n350350F FF FF FnnFNMy8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形（3 3）叠加）叠加）叠加）叠加在截面内侧有最大拉应力在截面内侧有最大拉应力在截面内侧有最大拉应力在截面内侧有最大拉应力 F F 45.1 kN 45.1 kN5050150150yzz0z1拉拉压压n nn n350350F FF FF FnnFNMy8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形 在截面外侧有最大压
30、应力在截面外侧有最大压应力在截面外侧有最大压应力在截面外侧有最大压应力 F F 171.3 kN 171.3 kN F F 45.1 kN 45.1 kN所以取所以取所以取所以取5050150150yzz0z1拉拉压压n nn n350350F FF FF FnnFNMy8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形例题例题例题例题2 2 正方形截面立柱的中间处开一个槽正方形截面立柱的中间处开一个槽正方形截面立柱的中间处开一个槽正方形截面立柱的中间处开一个槽, ,使截面面积为原来截面使截面面积为原来截面使截面面积为原来截面使截面面积为原来截面面积的一半面积的一半
31、面积的一半面积的一半. .求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍. .F FF Faaaa8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形11F FFa/Fa/2 2未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩未开槽前立柱为轴向压缩解：解：解：解：F Faa开槽后开槽后开槽后开槽后1-11-1是危险截面是危险截面是危险截面是危险截面危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩将力
32、将力将力将力 F F 向向向向1-11-1形心简化形心简化形心简化形心简化未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合y y y yz z z z力学第八章组合变形例题例题例题例题3 3 矩形截面柱如图所示矩形截面柱如图所示矩形截面柱如图所示矩形截面柱如图所示, ,F F1 1的作用线与杆轴线重合的作用线与杆轴线重合的作用线与杆轴线重合的作用线与杆轴线重合, , F F2 2作用在作用在作用在作用
33、在 y y 轴上轴上轴上轴上. .已知已知已知已知: :F F1 1= = F F2 2=80kN,=80kN,b b=24cm,=24cm,h h=30cm.=30cm.如要使柱的如要使柱的如要使柱的如要使柱的 mm- -mm 截面截面截面截面只出现压应力只出现压应力只出现压应力只出现压应力, ,求求求求F F2 2的偏心距的偏心距的偏心距的偏心距e e. .yzebhF F1 1F F2 2mm8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形解：解：解：解：（1 1）外力分析）外力分析）外力分析）外力分析 将力将力将力将力 F F2 2 向截面形心简化后向截面
34、形心简化后向截面形心简化后向截面形心简化后, ,梁上的外力有梁上的外力有梁上的外力有梁上的外力有 轴向压力轴向压力轴向压力轴向压力 力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩yzeb bh hF F1 1mmmmF F2 2MMz z（2 2）mm- -mm 横截面上的内力有横截面上的内力有横截面上的内力有横截面上的内力有 轴力轴力轴力轴力 弯矩弯矩弯矩弯矩 8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形 轴力产生压应力轴力产生压应力轴力产生压应力轴力产生压应力 弯矩产生的最大正应力弯矩产生的最大正应力弯矩产生的最大正应力弯矩产生的最大正应力（3 3 3 3）依题的要求）依题的要
35、求）依题的要求）依题的要求, , , ,整个截面只有压应力整个截面只有压应力整个截面只有压应力整个截面只有压应力得得得得 yzeb bh hF F1 1mmmmF F2 2z z8-2 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合力学第八章组合变形图示矩形截面钢杆图示矩形截面钢杆,用应变片测得上下表面的用应变片测得上下表面的 轴向轴向正应变正应变分别为分别为 a a=1=11010-3-3, , b b=0.4=0.41010-3-3, ,材料的弹性模量材料的弹性模量E=210GPa.(1)E=210GPa.(1)试绘制横截面试绘制横截面上的正应力分布图上的正应力分布图,(2)求求:拉力拉力P P及偏心距及偏心距 P P P PP P P P5 52525 a a b b a a b b b b练习题练习题力学第八章组合变形Thanks!Thanks!作业：作业：6,8,156,8,15力学第八章组合变形
