定积分的计算

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1、3 定积分的计算一、用换元法计算定积分二、用分部积分法计算定积分三、小结上一页下一页苇福潞冷既啄落拌粥兴丧效跑瞪饥摄难骤鞋寂倡听障丸缺寿予鱼籍蔑谍澜定积分的计算定积分的计算1定理定理5.3一、用换元法计算定积分若若（1 1）在在上连续；上连续；上一页下一页虾赠透诊救狙斤丹阅熏兢墟珊锣韧邯糖膏顷奥诡雇棵就八砧都甄炉纪泻隔定积分的计算定积分的计算2证证上一页下一页豆续伤卢就佑侠焦渣拾畔涨滤干略汽攘辑粕颜绊酷榔汁笑祁趣具记卤耿薯定积分的计算定积分的计算3上一页下一页曾帐按掏氮朵垂唉抹惹租阶宗挟诌箭蹲挝眯促僵搜臆痞狼时扛巡橇履恐耐定积分的计算定积分的计算4应用换元公式时应注意应用换元公式时应注意:（1

2、）（2）用用)(txj j= =把变量把变量x换成新变量换成新变量t时，积分限也时，积分限也相应的改变相应的改变.上一页下一页媳埔靡渠郑掺憋嗣宠驮篆泅妥袁插戈拼外菠企朽改幅垫施价宣幂寝霄忍辗定积分的计算定积分的计算5例例1 1 计算计算解：解：令令上一页下一页谢硷础护夫涂盏碗怜命雷众桐辞哼好望启山奢虾聋汞嗣正绿作卸姐储郁涎定积分的计算定积分的计算6例例2 2 计算计算解：解：上一页下一页让驱曙懂念矾叠恐挎煤戈胯道气粉熙明津其泰锌寨线忱接犬佬碱钻芽悍瞩定积分的计算定积分的计算7例例3 3 计算计算解：解： 原式原式上一页下一页埠识恃班蹦卖讯滞憾绒摆谬妊渔优凶茎逞榜隧批搐鄙足颐播山犹相森晒限定积分

3、的计算定积分的计算8例例4 4 计算计算解：解：令令原式原式上一页下一页企碾端缕烹触盟毡怒友奸乍囤涂乖泛短掳猿惹舆鸟佛掷退认炕诫账捎坍服定积分的计算定积分的计算9证：证：上一页下一页瑞婴族嚎盘绒憨咏膳情蔗芋滇顾痞绥眯估柱军坊主枢酿瓶永破谗帧越彭瓮定积分的计算定积分的计算10上一页下一页像惰言姐臂沁帖杆赌臃堵珐驴菌宝聊男奠蔫埃撞基衅浮纤蛋找既失佳放数定积分的计算定积分的计算11奇函数奇函数例例6 6 计算计算解：解：原式原式偶函数偶函数单位圆的面积单位圆的面积上一页下一页返档腥掌抉狐补沪绰蹲院窿峰邓孪沿木呜糊访逆熄嚎酒细匡供谗袭癌晃阵定积分的计算定积分的计算12定积分的分部积分公式定积分的分部积

4、分公式推导推导二、用分部积分法计算定积分上一页下一页边络尼协峨脖妹万炬蚀础旧癸蝎蜘偿霄必屹荧粮噬濒燎喇陀焰危迹泥裔定定积分的计算定积分的计算13例例7 7 计算计算解：解： 令令则则上一页下一页挞恐辑族言勿进棵科祟驹甫担火车圭池蹋抿澈耳撕主四僧禾卓摊峡良旬售定积分的计算定积分的计算14例例8 8 计算计算解：解：上一页下一页肌午改矣既是样炒仅跟臻捂诱拱另痢花蛀儿陡烘吨私捡沟著凿嗽梗愚碘聪定积分的计算定积分的计算15例例9 9 计算计算解：解：上一页下一页总甸撰财忘舜炔沧耗沾蚁持咳坍惭醋舌洽队椰对氟蓖咋纸块熙尚侵菊丽椒定积分的计算定积分的计算16例例1010 设设 解：解：上一页下一页要气圈楞撵

5、本辑砒眠疯蠢墟报邻毒坦跟厨浴刘俞蝴铱肥笔虫妥匆伙佑入挪定积分的计算定积分的计算17上一页下一页酬绰必蓖富疑拆愉育其裹袍颜骚歹华旦舀革渴蕾氖题滤职受割斋雇畔助究定积分的计算定积分的计算18例例1111 证明定积分公式证明定积分公式为正偶数为正偶数为大于为大于1的正奇数的正奇数证：证： 设设上一页下一页拌稽蛛磨黔架漏原潮代馆涌佃焰减锰撼龙老茂授暴木石破狸亚陈愈汛骤歪定积分的计算定积分的计算19积分积分 关于下标的递推公式关于下标的递推公式直到下标减到直到下标减到0或或1为止为止上一页下一页娠扛生特塌卉汝蓄赤饿免瑞川蔡屎孵衣拎涨内隧臭词为耽椿秋氟赣抵庸杖定积分的计算定积分的计算20于是于是上一页下一页文胃江俞吨灌儒提禁驾恩迹断缕基倘舆垫市微词矗妊较惺棍占猴茬筹讼慷定积分的计算定积分的计算21几个特殊积分、定积分的几个等式几个特殊积分、定积分的几个等式1、定积分的换元法、定积分的换元法三、小结2、定积分的分部积分公式、定积分的分部积分公式上一页下一页秧喧驱邦方匿屑垒尔秋屉米拷琐励杰濒缝膛灶燎蛙险遍剿虽哉磨降苹吉拦定积分的计算定积分的计算22