《不等式的基本性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式的基本性质（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五师高级中学第五师高级中学 王王 辉辉ab 脑 筋 急 转 弯 有两对父子，但是却只有三个有两对父子，但是却只有三个人，这是怎么回事呢？人，这是怎么回事呢？和小明比比谁和小明比比谁更聪明！更聪明！二二过程与方法：过程与方法： 经历不等式性质的探索过程，培养学生类比，归纳，猜想，经历不等式性质的探索过程，培养学生类比，归纳，猜想， 验证的数学研究方法。验证的数学研究方法。掌握不等式的性质及其推论，进一步巩固不等式性质，并能应掌握不等式的性质及其推论，进一步巩固不等式性质，并能应用性质解决有关问题。用性质解决有关问题。一一知识与技能：知识与技能：三三 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 通过学
2、习用不等式的性质解决相关问题获得成功体验，通过学习用不等式的性质解决相关问题获得成功体验， 增强学好增强学好 数学的信心数学的信心 。教学目标教学目标教学重难点教学重难点重点重点 1不等式的性质及证明。不等式的性质及证明。 2不等式的性质及应用。不等式的性质及应用。 难点难点 1不等式的性质及证明。不等式的性质及证明。 2 不等式的性质及应用。不等式的性质及应用。一一知识回顾知识回顾比较实数大小的依据是什么？比较实数大小的依据是什么？作差比较法作差比较法 这个依据既是这个依据既是比较大小（或证明大小）比较大小（或证明大小）的基本的基本方法，又是推导方法，又是推导不等式性质不等式性质的基础的基础
3、作差比较法的步骤：作差比较法的步骤：作差作差变形变形定号定号结论结论. 我们知道，等式有一些基本性质，如我们知道，等式有一些基本性质，如 二二导入新课导入新课类比等式性质，不等式是否也有类似类比等式性质，不等式是否也有类似性质呢，你能证明吗？性质呢，你能证明吗？带着这个问题，带着这个问题，我们进入本节课的学习！我们进入本节课的学习！三三新知探究新知探究 若若甲甲的数学成绩比的数学成绩比乙乙高高，则，则乙乙的数学成绩比的数学成绩比甲甲低低，反之亦然，反之亦然.从数学从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不
4、等式性质吗？这个不等式性质吗？情情 景景 一一性质性质1：(对称性对称性)情情 景景 三三 若若甲甲的身材比的身材比乙乙高高，乙乙的身材比的身材比丙丙高高，那么甲的身材比，那么甲的身材比丙丙高高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？性质性质2：(传递性传递性) 若若甲甲的年薪比的年薪比乙乙高高，如果年终两人，如果年终两人发同样多发同样多的奖金或的奖金或捐赠同捐赠同样多样多的善款，则的善款，则甲甲的年薪仍然比的年薪仍然比乙乙高高，这里反映出的不等式性，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？质如何用数学符号语言表述？情情 景景 二二性
5、质性质3：(可加性可加性)性质性质4：同学们能证明以上的不等式性质吗？同学们能证明以上的不等式性质吗？(可乘性可乘性)性质性质1：(对称性对称性)性质性质2：(传递性传递性)性质性质3：(可加性可加性)性质性质4：(可乘性可乘性)不等式两边同时加不等式两边同时加( (或减去或减去) )同一个数同一个数, ,不等号方向不等号方向不改变不改变. .不等式两边都乘不等式两边都乘( (或除以或除以) )同一个数同一个数( (不为零不为零) ), ,不等号方向不等号方向会不会改变会不会改变呢？呢？分组证明：分组证明：性质性质6：(同向正数可乘性同向正数可乘性)？性质性质7：(可乘方性可乘方性)性质性质8
6、:(可开方性可开方性)情景四情景四 若若甲甲班的班的男生男生比比乙乙班班多多，甲甲班的班的女生女生也比也比乙乙班班多多，则，则甲甲班的班的人人数数比比乙乙班班多多. . 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ 性质性质5：(同向可加性同向可加性)性性 质质 具体名称具体名称 性质内容性质内容 特别提醒特别提醒 （1 1） 对称性对称性 （2 2） 传递性传递性 （3 3） 可加性可加性 （4 4） 可乘性可乘性 （5 5） 同向可加性同向可加性 （6 6） 同向正数可乘性同向正数可乘性 （7 7） 可乘方性可乘方性 （8 8） 可开方性可开方
7、性 注意注意c c的符号的符号 a,ba,b为正数为正数不等式的基本性质总结：不等式的基本性质总结：小试牛刀：小试牛刀：判断对错：判断对错：四四学以致用学以致用证明：证明： 法一：利用作差法法一：利用作差法. . 例题四四学以致用学以致用(作差作差,变形变形)(定号定号)(结论结论)法二：利用不等式性质证明法二：利用不等式性质证明. . 证明：(可乘性可乘性)(对称性对称性)(可乘性可乘性)五五 课堂小结课堂小结四种方法：四种方法：八个性质：八个性质：同学们本节课学到了哪些性质和方法？同学们本节课学到了哪些性质和方法？作差、类比、由特殊到一般、作差、类比、由特殊到一般、 观察、猜想与证明观察、猜想与证明. .对称性、传递性、可加性、可乘性、同向可加性、对称性、传递性、可加性、可乘性、同向可加性、同向正数可乘性、可乘方性、可开方性同向正数可乘性、可乘方性、可开方性. .六六 课后作业课后作业课本课本P75 B组组 1、2、3科学成就是由一点一滴积累起来的，科学成就是由一点一滴积累起来的，惟有长期的积聚才能由点滴汇成大海惟有长期的积聚才能由点滴汇成大海.数学家数学家-华罗庚华罗庚
