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1、角的平分线的性质角的平分线的性质角的平分线的性质角的平分线的性质(1)(1)田阳初中 韦环导入导入 如图是一个平分角的仪器，其中如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点。将点A放在角的顶点，放在角的顶点，AB和和AD沿沿着角的两边放下，沿着角的两边放下，沿AC画一条射线画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？就是角平分线。你能说明它的道理吗？ADBCE探究探究1： 如图是一个平分角的仪器，其中如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点。将点A放在角的顶点，放在角的顶点，AB和和AD沿沿着角的两边放下，沿着角的两边放下，沿AC画一条射线画一条射线AE，
2、AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？就是角平分线。你能说明它的道理吗？ADBCE在在ADC和和ABC中中AD=ABDC=BCAC=ACADC ABC(SSS)DAC=BACAE平分平分DAB探究探究1： 如何画出一个角的角平分线？你有如何画出一个角的角平分线？你有哪些方法？你知道怎样用圆规和直尺画哪些方法？你知道怎样用圆规和直尺画角的平分线吗？角的平分线吗？ADBCE1.在角的两边截取线段在角的两边截取线段 AD=AB；2.画出线段画出线段DC=BC。关键作法：关键作法：范例范例例例1.已知：如图，已知：如图，AOB。求作：求作：AOB的平分线。的平分线。1.以以O为圆心，适当长为为圆心，适
3、当长为半径画弧，交半径画弧，交OA于于M，交交OB于于N；3.作射线作射线OC。OABCMNOC就是就是AOB 的平分线。的平分线。下结论下结论2.分别以分别以M、N为圆为圆心，大于心，大于 MN的长的长为半径画弧，两弧在为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点的内部交于点C；思考思考OABCMN请问：怎样证明请问：怎样证明OC是是AOB的平分线？的平分线？连接连接MC、NC巩固巩固1.已知：如图，已知：如图，AOB。求作：求作：OD平分平分AOB。AOB用直尺和圆规画角用直尺和圆规画角的平分线的方法：的平分线的方法：(1)截两边相等截两边相等(2)角的内部画弧角的内部画弧 探究探究2：角平分线有
4、什么性质呢？：角平分线有什么性质呢？OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P是射线是射线OC上的任意一点，上的任意一点， 1. 操操作作测测量量：取取点点P的的三三个个不不同同的的位位置置，分分别别过过点点P作作PDOA，PE OB,点点D、E为为垂垂足足，测测量量PD、PE的的长长.将三次数据填入下表：将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段观察测量结果，猜想线段PD与与PE的大小关系，的大小关系， 写出结论：写出结论：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 PD=PEBOCApDE已知：已知：AOC= BOC ，点，点P在在OC上，上，PDOA于于D， PEOB于于
5、E求证求证: PD=PEAOBEDP PC PDOAPDOA，PEOBPEOB证明：证明： PDO= PEO= 90在在PODPOD和和PEOPEO中中 PDOPEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPE思考：如何证明你的猜思？思考：如何证明你的猜思？归纳归纳角的平分线的性质：角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距角的平分线上的点到角的两边的距离相等。离相等。OABEPDCOC平分平分AOB，PDOA， PEOB新授新授OABEPDCPD= PE几何语言描述：几何语言描述：范例范例例例1.已知：如图，已知：如图，BC、AD分别垂直分别垂直OA、OB，BC和和A
6、D相交于相交于E，且，且OE平分平分AOB。求证：求证：EA=EB。ABECOD巩固巩固1.如图，已知如图，已知C=90AD平分平分CAB，DEAB于于E，若，若DB=2DE=6cm，则，则BC= 。ACBDE巩固巩固2.如图，在如图，在ABC中，中，AD是角平分线，是角平分线，DEAB于于E， DFAC于于F，且，且BD=CD。求证：求证：EB=FC。ABCDEF范例范例例例2.如图，如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P。求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离的距离相等。相等。ABCPEEFMN辅助线作法说明辅助线作法说明3.如图，如图，ABC的的B的平
7、分线的平分线BD与与C的外角的平分线的外角的平分线CE相交于点相交于点P。求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离的距离相等。相等。巩固巩固ABCPDE小结小结2、角的平分线的性质、角的平分线的性质1、用直尺和圆规画角的平分线的方法、用直尺和圆规画角的平分线的方法(1)截两边相等截两边相等 角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的距离相等距离相等(2)角的内部画弧角的内部画弧3、几何语言描述角的平分线的性质、几何语言描述角的平分线的性质2.已知：如图，已知：如图，AD是是BAC的平分线，的平分线，DEAB，垂足为，垂足为E，DFAC，垂足，垂足为为F，且，且DB=DC。 求证：求证：BE=CF。ABEFDC作业作业
