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1、 人寿与年金保险精算（人寿与年金保险精算（1 1）2.1 人寿保险人寿保险 ： 终身寿险、定期寿险、两全寿险、终身寿险、定期寿险、两全寿险、 变变额寿险的精算现值的计算额寿险的精算现值的计算2.2 生存年金生存年金：生存年金的：生存年金的精算现值的计算精算现值的计算2.3 保险费保险费： 均衡保险费、总保费均衡保险费、总保费2.4 责任准备金责任准备金：均衡净保费责任准备金、修正的责任准均衡净保费责任准备金、修正的责任准备金备金基本概念基本概念2.1 人寿保险（人寿保险（Life Insurance）广义广义以人的以人的死亡、伤残、疾病死亡、伤残、疾病和和年老年老等为等为保险标的保险标的。狭义
2、狭义以人的以人的死亡死亡为为保险标的保险标的。终身寿险终身寿险定期寿险定期寿险两全寿险两全寿险终身寿险终身寿险保险期保险期从从投保投保到到被保险人死亡被保险人死亡。被保险人死亡时，对指定受益人赔付保被保险人死亡时，对指定受益人赔付保险金。险金。定期寿险定期寿险保险期保险期由由契约规定契约规定。被保险人如果在契约期内死亡，赔付保被保险人如果在契约期内死亡，赔付保险金。如果期满时没有死亡，不赔付。险金。如果期满时没有死亡，不赔付。两全寿险两全寿险保险期保险期由由契约规定契约规定。被保险人如果在契约期内死亡，赔付被保险人如果在契约期内死亡，赔付死死亡保险金亡保险金。如果期满时没有死亡，赔付。如果期满
3、时没有死亡，赔付生存保险金生存保险金。预备知识预备知识求求以概率为权重的以概率为权重的加权平均值加权平均值（即（即数学期望数学期望）【例例1】 某人投资一个项目，成功的概率是某人投资一个项目，成功的概率是80%，收益，收益20万万元；失败的概率是元；失败的概率是20%，损失，损失30万元。求平均收益多少？万元。求平均收益多少？【例例2】假如小狗的寿命是假如小狗的寿命是3岁，岁，1岁时主人为其买了一份死亡岁时主人为其买了一份死亡保险，赔付额为保险，赔付额为1000元。已知小狗在元。已知小狗在1-2岁的死亡概率为岁的死亡概率为0.3，2-3岁的死亡概率为岁的死亡概率为0.7。求该保单的纯保费。求该
4、保单的纯保费。平均收益 R = 0.820 - 0.230 = 10 （万元）123100010000.30.7纯保费纯保费 = 平均收益的现值平均收益的现值 平均收益的现值平均收益的现值=2.1.1 死亡年年末赔付的寿险死亡年年末赔付的寿险1 终身寿险终身寿险 死亡死亡赔付时点赔付时点0时间时间105投保时点投保时点1精算现值的精算现值的理论公式理论公式与与 之间的之间的死亡概率死亡概率 相关相关。是赔付现值是赔付现值 Z 的的数学期望数学期望（ Z 为随机变量）为随机变量）精算现值精算现值 的意义：的意义：赔付额函数赔付额函数精算现值精算现值又称又称趸缴净保费趸缴净保费。趸缴趸缴意为一次性
5、缴清。意为一次性缴清。净保费净保费意为分散风险损失所需缴费，意为分散风险损失所需缴费，不包括保险公司的经营费用等。不包括保险公司的经营费用等。在赔付在赔付 1 单位元的终身寿险中，单位元的终身寿险中， 的实用计算公式的实用计算公式（X 岁存活人数每人岁存活人数每人1元折现到元折现到0岁的值）岁的值）（x+k x+k+1）岁死亡人数每人）岁死亡人数每人1元折现到元折现到0岁的值岁的值实用计算公式的推导实用计算公式的推导2 定期寿险定期寿险 死亡死亡赔付时点赔付时点0时间时间投保时点投保时点理论公式理论公式12 定期寿险定期寿险 实用公式实用公式3 两全保险两全保险两全保险两全保险 = n 年定期
6、寿险年定期寿险 + n 年纯生存保险年纯生存保险纯生存保险纯生存保险： n年期满后，如果被保险人仍存活，年期满后，如果被保险人仍存活，赔付保险金。赔付保险金。赔付现值的随机变量赔付现值的随机变量 Z 为：为：纯生存保险纯生存保险的的精算现值精算现值为为1两全保险两全保险的的精算现值精算现值为为114 变额寿险变额寿险 - 赔付额随死亡时间而变赔付额随死亡时间而变。赔付时点赔付时点死亡死亡0时间时间投保时点投保时点标准递增终身寿险精算现值计算公式K+1【例例2.12.1】 55 55岁男性投保岁男性投保5 5年期定期保险，保险金年期定期保险，保险金额为额为10001000元，保险金在死亡年末给付
7、，按照生命表元，保险金在死亡年末给付，按照生命表计算趸缴净保费（利率计算趸缴净保费（利率0.060.06）。）。 解解2.1.2 死亡时赔付的寿险死亡时赔付的寿险1 终身寿险终身寿险 死亡死亡赔付时点赔付时点0时间时间105投保时点投保时点理论公式理论公式1与与余寿随机变量余寿随机变量 T 的的概率密度概率密度 相关。相关。 对于对于1单位元单位元的的终身寿险终身寿险，赔付现值随机变量赔付现值随机变量为为实用公式实用公式其中，其中， 称为利息力，是衡量确切时点上年利率水平的指标。称为利息力，是衡量确切时点上年利率水平的指标。2 定期寿险定期寿险 理论公式理论公式对于对于1单位元单位元的的定期寿险定期寿险，赔付现值随机变量赔付现值随机变量为为实用公式实用公式3 两全保险两全保险 精算现值精算现值114 变额寿险变额寿险 死亡死亡赔付时点赔付时点0时间时间投保时点投保时点理论公式理论公式11实用公式实用公式习题：习题： P.61 第第1、2题。题。
