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1、固体物理黄昆第八章(1)半导体材料半导体材料一种特殊的固体材料一种特殊的固体材料固体能带理论的发展固体能带理论的发展对对半导体的研究起到了的指导推动作用半导体的研究起到了的指导推动作用半半导导体体材材料料与与技技术术的的应应用用发发展展对对固固体体物物理理研研究究的的深深度度与与广广度度产生了推进作用产生了推进作用半半导导体体物物理理的的研研究究进进一一步步揭揭示示材材料料中中电电子子各各种种形形式式的的运动，阐明其运动规律运动，阐明其运动规律半导体半导体电子的运动是多样化的电子的运动是多样化的材材料料性性质质与与杂杂质质、光光照照、温温度度和和压压力力等因素有着密切关系等因素有着密切关系第八
2、章第八章半导体电子论半导体电子论半导体的能带半导体的能带一一般般温温度度下下，由由于于热热激激发发价价带带顶顶部部有有少少量量的的空空穴穴，导带底部有少量的导带底部有少量的电子电子电电子子和和空空穴穴是是半半导导体体中中的的载载流流子子，决决定定了了半半导导体体的的导电能力导电能力8.1半导体的基本能带结构半导体的基本能带结构本征光吸收本征光吸收光照将价带中的电子激发到导带中光照将价带中的电子激发到导带中形成电子形成电子空穴对空穴对光子的能量满足光子的能量满足长波极限长波极限本征吸收边，发生本征光吸收的最大光波长本征吸收边，发生本征光吸收的最大光波长1.半导体的带隙半导体的带隙1)竖直跃迁竖直
3、跃迁直接带隙半导体直接带隙半导体k空间电子吸收光子从价带顶部空间电子吸收光子从价带顶部跃迁到导带底部跃迁到导带底部状态状态满足能量守恒满足能量守恒满足准动量守恒的选择定则满足准动量守恒的选择定则价带顶部电子的波矢价带顶部电子的波矢光子的波矢光子的波矢本征边附近光的跃迁本征边附近光的跃迁跃迁的过程中，电子的波矢可以看作是不变的跃迁的过程中，电子的波矢可以看作是不变的准动量守恒的选择定则准动量守恒的选择定则在在能能带带的的图图示示上上，初初态态和和末末态态几几乎乎在在一一条条竖竖直直线线上上，价价带带顶顶和导带底处于和导带底处于k空间的同一点空间的同一点称为竖直跃迁称为竖直跃迁直接带隙半导体直接带
4、隙半导体单单纯纯吸吸收收光光子子不不能能使使电电子子由由价价带带顶顶跃跃迁迁到到导导带带底底，电电子子在在吸吸收收光光子子的的同同时时伴伴随随着着吸吸收或者发出一个声子收或者发出一个声子k空间电子吸收光子从价带顶部空间电子吸收光子从价带顶部跃迁到导带底部跃迁到导带底部状态状态且且过程满足能量守恒过程满足能量守恒能量守恒能量守恒2)非竖直跃迁非竖直跃迁间接带隙半导体间接带隙半导体准动量守恒的选择定则准动量守恒的选择定则能量守恒能量守恒声声子子的的准准动动量量和和电电子子的的准准动动量量数数量量相相仿仿，不不计光子的动量计光子的动量声子的能量声子的能量可忽略不计可忽略不计非非竖竖直直跃跃迁迁是是一
5、一个个二二级级过过程程，发发生几率比起竖直跃迁小得多生几率比起竖直跃迁小得多间接带隙半导体间接带隙半导体间接带隙半导体间接带隙半导体零带隙半导体零带隙半导体带隙宽度为零带隙宽度为零非竖直跃迁过程中非竖直跃迁过程中光子提供电子跃迁所需的能量；光子提供电子跃迁所需的能量；声子提供跃迁所需的动量声子提供跃迁所需的动量半导体带隙宽度和类别可以通过本征光吸收进行测定半导体带隙宽度和类别可以通过本征光吸收进行测定电子空穴对复合发光电子空穴对复合发光本征光吸收的逆过程本征光吸收的逆过程导导带带底底部部的的电电子子跃跃迁迁到到价价带带顶顶部部的的空空能能级级，发发出出能量约为带隙宽度的光子能量约为带隙宽度的光
6、子用电导率随温度的变化来测定用电导率随温度的变化来测定半导体基本参数之一半导体基本参数之一导带底附近导带底附近电子的有效质量电子的有效质量和价带顶附近和价带顶附近空穴有效质量空穴有效质量将电子能量将电子能量按极值波矢按极值波矢展开展开在极值在极值处，能量具有极值处，能量具有极值2.带边有效质量带边有效质量电子能量电子能量有效质量有效质量动量算符动量算符作用于布洛赫函数作用于布洛赫函数微扰法微扰法晶体中电子的波函数可以写成布洛赫波晶体中电子的波函数可以写成布洛赫波电子的布洛赫波满足电子的布洛赫波满足有效质量的计算有效质量的计算整理得到整理得到方程的解为晶格周期性函数方程的解为晶格周期性函数求解方
7、程求解方程&利用周期性函数解的条件利用周期性函数解的条件微扰法的微扰法的中心思想中心思想布里渊区其它任一点布里渊区其它任一点的解可以用的解可以用来表示来表示如果已知如果已知处的解处的解得到电子的全部能量得到电子的全部能量已知晶体中电子在已知晶体中电子在的所有状态的所有状态布里渊区中心布里渊区中心的情况的情况和和满足的方程满足的方程解解un0就是就是G G（k=0）点的波函数）点的波函数y yn0(r)，En(0)就是就是y yn0(r)对应的能量本征值，通常已知对应的能量本征值，通常已知在在k=0附近，附近，unk(r)的解可把的解可把un0(r)作为零级近似，把作为零级近似，把kp项作为围绕
8、，即项作为围绕，即kp围绕方法，则可的围绕方法，则可的En(k)周期性场中电子的哈密顿函数和波函数周期性场中电子的哈密顿函数和波函数零级波函数零级波函数微扰项微扰项标记为标记为能量一级修正能量一级修正为为的一次项的一次项因为因为能带是非简并情况能带是非简并情况能量二级修正能量二级修正选择选择为主轴方向为主轴方向比较比较有效质量有效质量诸多的诸多的中如果存在一个态中如果存在一个态不为零不为零很小很小该项将起主要作用该项将起主要作用对对常常见见半半导导体体，导导带带 （布布里里渊渊区区中中心心）点点附附近近的的有有效效质质量量主主要要取取决决于于价价带带，导导带带底底与与价价带带顶顶能能量量差差最
9、最小小，只只保保留留起起主要作用的一项，分母能量差是带隙宽度主要作用的一项，分母能量差是带隙宽度带隙宽度越小，有效质量越小。带隙宽度越小，有效质量越小。有效质量有效质量几种半导体材料的带隙宽度与有效质量几种半导体材料的带隙宽度与有效质量Eg与与m*的比值十分接近的比值十分接近的情况的情况使使总是沿着对称轴的方向（总是沿着对称轴的方向（111等）等）有效质量往往是各向异性的有效质量往往是各向异性的沿着对称轴方向的有效质量称为纵有效质量沿着对称轴方向的有效质量称为纵有效质量垂直于对称轴方向的有效质量称为横向有效质量垂直于对称轴方向的有效质量称为横向有效质量在纵向和横向方向上有贡献的在纵向和横向方向上有贡献的n能带不同，纵向有效能带不同，纵向有效质量和横向有效质量是不同的质量和横向有效质量是不同的利用回旋共振方法测得的利用回旋共振方法测得的Ge,Si 导带的有效质量导带的有效质量1.640.0820.980.19谢谢！
