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1、规范答题强化课（三）高考大题数 列类型一 判断等差数列和等比数列【真题示范】(12分)(2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和,已知S2=2，S3=-6. (1)求an的通项公式.(2)求Sn,并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列. 【联想解题】看到S2=2,S3=-6,想到S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,利用等比数列的通项公式求解.看到判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列,想到等差数列的等差中项,利用2Sn=Sn+1+Sn+2进行证明. 【标准答案】规范答题分步得分(1)设an的首项为a1,公比为q,由题设可得2分得分点解得q=-2,a1=-2. 4分得分点故
2、an的通项公式为an=(-2)n. 6分得分点(2)由(1)可得Sn= 8分得分点由于Sn+2+Sn+1= 11分得分点故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列. 12分得分点【评分细则】列出关于首项为a1,公比为q的方程组得2分.能够正确求出a1和q得2分,只求对一个得1分,都不正确不得分.正确写出数列的通项公式得2分.正确计算出数列的前n项和得2分.能够正确计算出Sn+1+Sn+2的值得2分,得出结论2Sn=Sn+1+Sn+2再得1分.写出结论得1分.【名师点评】 1.核心素养:数列问题是高考的必考题,求数列的通项公式及判断数列是否为等差或等比数列是高考的常见题型.本题题型重点考查“逻辑推理”
3、及“数学运算”的学科素养.2.解题引领:(1)等差(或等比)数列的通项公式、前n项和公式中有五个元素a1、d(或q)、n、an、Sn,“知三求二”是等差(等比)的基本题型,通过解方程组的方法达到解题的目的.(2)等差、等比数列的判定可采用定义法、中项法等.如本题采用中项法得出2Sn=Sn+1+Sn+2.类型二 求数列的前n项和【真题示范】(12分)(2017天津高考)已知an为等差数列,前n项和为Sn(nN*),bn是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求an和bn的通项公式. (2)求数列a2nb2n-1的前n项和(nN*).【联想
4、解题】看到求等差数列an和等比数列bn的通项公式,想到利用条件,列出方程,利用等差、等比数列的通项公式求解.看到求数列a2nb2n-1的前n项和,想到利用裂项法求数列的前n项和. 【标准答案】规范答题分步得分(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由已知得b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0.2分得分点又因为q0,解得q=2,所以bn=2n. 3分得分点由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.由S11=11b4,可得a1+5d=16.联立,解得a1=1,d=3,5分得分点由此可得an=3n-2. 6分得分点所以数列an的通项公式为an=
5、3n-2,数列bn的通项公式为bn=2n.(2)设数列a2nb2n-1的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=24n-1,得a2nb2n-1=(3n-1)4n, 7分得分点故Tn=24+542+843+(3n-1)4n,() 8分得分点4Tn=242+543+844+(3n-4)4n +(3n-1)4n+1,() 9分得分点()-()得-3Tn=24+342+343+34n-(3n-1)4n+1=-(3n-2)4n+1-8, 11分得分点得Tn= 4n+1+ .所以数列a2nb2n-1的前n项和为4n+1+ . 12分得分点【评分细则】 正确求出q2+q-6=0得2分.根据等比数列的
6、通项公式求出通项bn=2n得1分,通项公式使用错误不得分.求出a1=1,d=3得2分.根据等差数列的通项公式求出通项an=3n-2得1分,通项公式使用错误不得分.正确写出a2nb2n-1=(3n-1)4n得1分.正确写出24+542+843+(3n-1)4n得1分.正确写出4Tn得1分.由两式相减得出-(3n-2)4n+1-8正确得2分,错误不得分.正确计算出Tn得1分.【名师点评】1.核心素养:数列的前n项和是高考重点考查的知识点,裂项相消法是高考考查的重点,突出考查“数学运算”的核心素养.2.解题引领:(1)牢记等差、等比数列的相关公式:熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式,解题时结合实际情况合理选择.如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式.(2)注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上得出数列a2nb2n-1,分析数列特征,想到用裂项法求数列前n项和.
