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1、北京大峪中学高三数学组石玉海 9/1/2024函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值第三章 导 数二二 导数的应用导数的应用北京大峪中学高三数学组石玉海 9/1/2024函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值3.8 函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值(1)北京大峪中学高三数学组石玉海 9/1/2024函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值求可导函数求可导函数f(x)极值的极值的 步骤：步骤：(2)求导数求导数f (x)；(3)求方程求方程f (x）=0的根；的根；
2、 (4)把定义域划分为部分区间，并列成表格把定义域划分为部分区间，并列成表格检查检查f (x)在方程根左右的符号在方程根左右的符号如果左正右负（如果左正右负（+ -），）， 那么那么f(x)在这个根处取得极大值；在这个根处取得极大值；如果左负右正（如果左负右正（- +），）， 那么那么f(x)在这个根处取得极小值；在这个根处取得极小值；(1) 确定函数的定义域；确定函数的定义域；复习复习:北京大峪中学高三数学组石玉海 9/1/2024函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值连续函数的最大值和最小值定理连续函数的最大值和最小值定理f(x)在闭区间在闭区间
3、a , b上有最大值和最小值。上有最大值和最小值。如果如果f(x)是闭区间是闭区间a , b上的连续函数，那么上的连续函数，那么考虑：极值与最值有何关系？考虑：极值与最值有何关系？ yxObx2x1a y=f(x)进一步思考：进一步思考： 最大值与最小值可能在何处取得？最大值与最小值可能在何处取得？ 怎样求最大值与最小值？怎样求最大值与最小值？ 北京大峪中学高三数学组石玉海 9/1/2024函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值设函数设函数f(x)在在a , b上连续，在上连续，在a , b内可导内可导（1求求
4、f(x) 在在a , b内的极值；内的极值；（2将将f(x)的各极值与的各极值与f(a) ，f(b)比较比较 ；最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。求求f(x)在在a , b上的最大值与最小值的步骤如下：上的最大值与最小值的步骤如下：开区间开区间(a , b)内连续函数内连续函数f(x)不一定有最大值与最小值不一定有最大值与最小值新课新课北京大峪中学高三数学组石玉海 9/1/2024函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值例例1 求函数求函数 y=x4-2x2+5在区间在区间-2 , 2 上的最大值与最小值。上
5、的最大值与最小值。看图象看图象x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y-0+0-0+y1313454当当x变化时，变化时，y 、 y的变化情况如下表：的变化情况如下表：故函数的最大值为故函数的最大值为13,最小值为最小值为4.北京大峪中学高三数学组石玉海 9/1/2024函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数函数 y = x + 3 x9x在在 4 , 4 上上的最大值为的最大值为 ,最小值为最小值为 。分析分析: (1) 由由 f (x)=3x +6x9=0,(2) 区间区间4 , 4 端点处的函数值为端点处的函数值为 f
6、 (4) =20 , f (4) =76例例2、得得x1=3，x2=1 函数值为函数值为f (3)=27, f (1)=5北京大峪中学高三数学组石玉海 9/1/2024函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值当当x变化时，变化时，y 、 y的变化情况如下表：的变化情况如下表：x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4y+0-0+0y2027-576比较以上各函数值，比较以上各函数值，可知函数在可知函数在4 , 4 上的最大值为上的最大值为 f (4) =76，最小值为最小值为 f (1)=5北京大峪中学高三数学组石玉海 9/1/2024函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值求下列函数在指定区间内的最大值和最小值。求下列函数在指定区间内的最大值和最小值。练练 习习最大值最大值 f (1)=3，最小值，最小值 f (3)= 61最大值最大值 f (3/4)=5/4，最小值，最小值 f (5)= 5+ 北京大峪中学高三数学组石玉海 9/1/2024函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值最大值最大值 f (/2)=/2，最小值，最小值 f (/2)= /2
