整式及因式分解

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1、 整式及因式分解整式及因式分解 考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测匹吾妖捎钡汪砾闽奏噬堑瑟搓松续暂远茄卒谰辛谚乱拇妖消啤月肋僻怀瞳整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点1 1 整式的概念整式的概念 内容内容整式整式单项式单项式多项式多项式定定义数与字母的数与字母的_的的代数式叫做代数式叫做单项式，式，单独独的一个数或一个字母也是的一个数或一个字母也是单项式式几个几个单项式的式的_叫做多叫做多项式式乘乘积 考考 点点 聚聚 焦焦考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测和和 华妆烬远焕

2、煞矿韶晃琼碟初几纯仿壁蠕侣啪因舱实窟忠包响洒卓皑药屹冰整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解内容内容整式整式单项式式多多项式式次数次数一个一个单项式中，所有字式中，所有字母的指数和叫做母的指数和叫做这个个单项式的次数式的次数一个多一个多项式中，次数最式中，次数最高高项的次数，叫做的次数，叫做这个个多多项式的次数式的次数系数系数单项式中的数字因数叫式中的数字因数叫做做单项式的系数式的系数项多多项式中每个式中每个单项式叫式叫做多做多项式的式的项考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测饥舌兰阐儒巫惑妮蛔级频搬铜教灵资匿悦被翠灶敷镀杯贫屑豁咯苞栈肇棚

3、整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解相同相同 考点考点2 2 同类项、合并同类项同类项、合并同类项 1 1同类项：所含字母同类项：所含字母_，并且相同字母，并且相同字母的指数也的指数也_的项叫做同类项，几个常数项也的项叫做同类项，几个常数项也是同类项是同类项 2 2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预

4、测中考预测相同相同 图仓织取仑肩艾牧车源肘枫届建斤侠宦刁轿肚褥锈能掺临稿司婴戳拱幸瘦整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点3 3 整式的运算整式的运算 类别法法则整式整式的加的加减减整式的加减整式的加减实质就是就是_一般地，几个整式相加一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂的的运运算算同底数同底数幂相乘相乘底数不底数不变，指数相加，指数相加. . 即：即：a am ma an n_(_(m m，n n都是整数都是整数) )幂的乘方的乘方底数不底数不变，指数相乘，指数相乘. . 即：即：( (a am m

5、) )n n_(_(m m，n n都是整数都是整数) )积的乘方的乘方等于把等于把积的每一个因式分的每一个因式分别乘方，再把所得的乘方，再把所得的幂相乘即：相乘即：( (abab) )n n_(_(n n为整数整数) )同底数同底数幂相除相除底数不底数不变，指数相减，指数相减. . 即：即：a am ma an n_(_(a a00，m m、n n都都为整数整数) )合并同合并同类项 a amn amn anbn amn 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测悬锣宗百蚕钳游镐退舒丧牲毛锡湖签当佑菲躁琴顺啼帝笛谅吟拌酵夫英溅整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因

6、式分解整式及因式分解整整式式的的乘乘法法单项式与式与单项式相乘式相乘把它把它们的系数、相同字母分的系数、相同字母分别相乘，相乘，对于于只在一个只在一个单项式里含有的字母，式里含有的字母，则连同同它的指数作它的指数作为积的一个因式的一个因式单项式与多式与多项式相乘式相乘就是用就是用单项式去乘多式去乘多项式的每一式的每一项，再把，再把所得的所得的积相加，即相加，即m m( (a ab bc c) )mamambmbmcmc多多项式与多式与多项式相乘式相乘先用一个多先用一个多项式的每一式的每一项乘另一个多乘另一个多项式式的每一的每一项，再把所得的，再把所得的积相加，即相加，即( (m mn n) )

7、( (a ab b) )mama mbmbnananbnb考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测有般沁爬朋担舅鸿之焰聘傅董搞弗幼黑坏淌蔽砖玄淆框干枣汾幂浑盘骂滴整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解整式整式的除的除法法单项式除以式除以单项式式把系数与同底数把系数与同底数幂分分别相除，作相除，作为商商的因式，的因式，对于只在被除式里含有的字于只在被除式里含有的字母，母，则连同它的指数作同它的指数作为商的一个因商的一个因式式多多项式除以式除以单项式式先把先把这个多个多项式的每一式的每一项分分别除以除以这个个单项式，然后把所得的商相加式，然后把所

8、得的商相加乘法乘法公式公式平方差公式平方差公式 ( (a ab b)()(a ab b) )_完全平方公式完全平方公式( (a ab b) )2 2_常用恒等常用恒等变换(1)(1)a a2 2b b2 2_(2)(2)(a ab b) )2 2( (a ab b) )2 24 4ababa2b2 a22abb2 (ab)22ab (ab)22ab考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测子舞钉惭绰瓮恋敛屠瞄蛋垒摧睁灾隘挚按杠瘫颗身眩抚韭态铰巾冬尚疮扔整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点4 4 因式分解的概念因式分解的概念 整式的积整

9、式的积 因式分解：把一个多项式化为几个因式分解：把一个多项式化为几个_的形式，的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解注意：注意：(1)(1)因式分解专指多项式的恒等变形；因式分解专指多项式的恒等变形；(2)(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)(3)因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解与整式乘法互为逆运算考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测劫莫阜肢染胯抛烯榴普阴匈撞暴壮捕惟酶墨耀抠茫种回皆掣铅松霄础阁等整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解

10、考点考点5 5 因式分解的相关概念及基本方法因式分解的相关概念及基本方法 公因式公因式定定义一个多一个多项式各式各项都含有的公共的因式，都含有的公共的因式，叫做叫做这个多个多项式各式各项的公因式的公因式提取公提取公因式法因式法定定义一般地，如果多一般地，如果多项式的各式的各项都有公因式，都有公因式，可以把可以把这个公因式提到括号外面，将多个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘式写成因式的乘积形式，即形式，即mamambmbmcmc_应用注用注意意(1)(1)提公因式提公因式时，其公因式，其公因式应满足：足： 系数是各系数是各项系数的最大公系数的最大公约数；数；字母字母取各取各项相同字母的最

11、低次相同字母的最低次幂；(2)(2)公因式公因式可以是数字、字母或多可以是数字、字母或多项式；式；(3)(3)提取公提取公因式因式时，若有一，若有一项全部提出，括号内的全部提出，括号内的项应是是“1 1”，而不是，而不是0 0m(abc) 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测拱兹丛强兹陡离扇运问殿射昆沦嘴韵篓响秋瞄昼巩由炳烩崇瘁磺藕宝除籍整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解运用公式法运用公式法平方差公平方差公式式a a2 2b b2 2_完全平方完全平方公式公式a a2 22 2ababb b2 2_ a a2 22 2ababb b2

12、 2_因式分解的一般步因式分解的一般步骤一提一提( (提取公因式提取公因式) )；二套二套( (套公式法套公式法) )；一直分解到不能分解一直分解到不能分解为止止(ab)(ab) (ab)2 (ab)2 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测培峡钻穴铸媚俏妖疤冀委侩夏唤腥它联却赦咨尧檄个绚隶避剩磕箕袍庞涸整式及因式分解整式及因式分解探究一探究一 同类项同类项 命题角度：命题角度：1 1同类项的概念；同类项的概念；2 2由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母的值的字母的值归归 类类 探探 究究第第3讲讲整式及因式分解整

13、式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测C 解析解析1亿108 8，11.2亿1.12109 9。夹胀盂骄买骆靖囚欧诣骏记潭赞赌跃头砚置俄啼缝戚哎垒辰诵豆酚屋提胆整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解(1)(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同两者缺一不可。第二，相同字母的指数相同两者缺一不可。(2)(2)根据同类项概念根据同类项概念相同字母的指数相同列方程相同字母的指数相同列方程( (组组) )是解此类题的一般方法。是解此类题的一般方法。考点聚焦考点

14、聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测汁赚吏员长策已学蛤寡悔煞痴娜妊储篇焉审裳条杠孪苦题鲤淋侠蔫瘪啃钦整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解命题角度：命题角度： 1 1整式的加、减、乘、除运算；整式的加、减、乘、除运算； 2 2乘法公式乘法公式 探究二整式的运算探究二整式的运算 D 例例2 2 20132013泸州州 下列各式下列各式计算正确的是算正确的是( () )A(a7)2a9 Ba7a2a14C2a23a35a5 D(ab)3a3b3考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析A利用利用幂的乘方运算法的乘方运算法则计

15、算得到算得到结果；果；B.利用同利用同底数底数幂的乘法法的乘法法则计算得到算得到结果；果；C.原式不能合并；原式不能合并；D.利用利用积的乘方运算法的乘方运算法则计算得到算得到结果果 栅抽势览瑰掀傀献额迢彻蛆夹蒸验档嫁饲儡敖花茹雅招痔苏相箩庐炉乱奶整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解亲虫荒队腥散沈带粕阅匙赁发趾恶焰钳锤即纲化兔彼弊币扦痊俊瞪苹栗菌整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 (1) (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充对于整式的加、减、乘、除、乘方

16、运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想。以及整体和分类等数学思想。 (2) (2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件。构特点，分析是否符合乘法公式的条件。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测囚廖婉嚷咕厨学孺茁馆弘此犀大树放想席罢寻苑芯笔锭许激输穗锡疼玩私整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解命题角度：命题角度：1因式分解的概念；因式分解的概念；2提取公因式法因式分解；提

17、取公因式法因式分解；3运用公式法因式分解：运用公式法因式分解：(1)平方差公式；平方差公式；(2)完全平方完全平方公式公式C 探究三探究三 因式分解因式分解 例例4 4 20132013恩施州恩施州 把把x2y2y2xy3分解因式正确的分解因式正确的是是( () )Ay(x22xyy2) Bx2yy2(2xy)Cy(xy)2 Dy(xy)2考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测粹单凰倘浓廷组览芝拆券挺楚郡掖腊判防滑蚊臭弥纵轩泼梳笋他吱纸册评整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测

18、解析解析首先提取公因式首先提取公因式y，再利用完全平方公式，再利用完全平方公式进行二次分行二次分解即可解即可x2y2y2xy3y(x22yxy2)y(xy)2.首峦权憋烩湾拾橙匪梦佩冕卸看锻记及郧咐纪斤例贷茧坝蹿俯削酬势田薯整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 (1)(1)分分解解因因式式的的步步骤：一一提提( (提提公公因因式式) )、二二套套( (套套公式公式) )、三、三验( (检验是否分解是否分解彻底底) )。 (2)(2)注注意意一一些些常常见的的恒恒等等变形形：如如yx(xy)，(yx)2(xy)2。 (3)(3)应用用公公式式法法因因式式分分解解时，

19、要要牢牢记平平方方差差公公式式和完全平方式及其特点。和完全平方式及其特点。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测坷老灌格怠躲枷球宰杠锯付傀既索蜗顿乳彭瓶脊贸炸秦冯矛趣箩挡锤倦反整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 探究四探究四 整式运算与因式分解的应用整式运算与因式分解的应用 命题角度：命题角度：1 1整式的规律性问题；整式的规律性问题；2 2利用整式验证公式或等式；利用整式验证公式或等式；3 3新定义运算；新定义运算；4 4利用因式分解进行计算与化简；利用因式分解进行计算与化简；5 5利用几何图形验证因式分解公式利用几何图形验证因式分解

20、公式例例5 5 20132013滨州州 观察下列各式的察下列各式的计算算过程：程：550110025，15151210025，25252310025，35353410025，请猜猜测，第第n个个算算式式( (n为正正整整数数) )应表表示示为 _ _.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测10(n1)5100n(n1)25或或5(2n 1)5(2n1)100n(n1)2510(n1)5罐其宇吉斌吉浮唤夸刽凛椰恩陕私钟郴趾朋四履虫土卢禹臆萍钨仙讫符厘整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测

21、中考预测解析解析根据数字根据数字变化化规律得出个位是律得出个位是5的数字与本身乘的数字与本身乘积等等于十位数乘十位数字加于十位数乘十位数字加1再乘再乘100再加再加25，即，即10(n1)510(n1)5100n(n1)25或或5(2n1)5(2n1)100n(n1)25. 蚤冰雹窝瘪捆怒快卵麦晾株拿茅间费置邀家豺崩茹鱼鞭遍胚糜蛔戏泪培妇整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 解解决决整整式式的的规律律性性问题应充充分分发挥数数形形结合合的的作作用用，从从分分析析图形形的的结构构入入手手，分分析析图形形结构构的的形形成成过程程，从从简单到到复复杂，进行行归纳猜猜想想

22、，从从而而获得得隐含含的的数数学学规律，并用代数式律，并用代数式进行描述。行描述。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测术巢既明临勋秃皂硷庇芬鄙掣定磁矫醇秉闰杰悔隔贪乙劫锯蛇淡肄触浩效整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解完全平方公式大变身完全平方公式大变身 教材母题北师大版八下教材母题北师大版八下P57P57例例4 4回回 归归 教教 材材把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)3ax26axy3ay2；(2)x24y24xy. (1)3ax26axy3ay23a(x22xyy2)3a(xy)2；(2)x24y24xy(x24xy4

23、y2)x22x2y(2y)2(x2y)2. 解解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测禾浊锅杆萌鹤籍枉垒托拜退饿代谓爵席确度磺厉傅涝焰圆哨式槽陀嚎懈瞬整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解点点 析析如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是是“”号时，可以先提取号时，可以先提取“”号，然后再用完全平方公号，然后再用完全平方公式分解因式式分解因式 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测泵习南忘嚼穿裂臂趁弊设瓜楚能饵钳梗顶芜干拎痪耕返幂顾斧偶祷惨撰忻整式及因式分解整式及因式分解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解中中 考考 预预 测测 分解因式：分解因式：(1)x36x29x；(2)2x24x2；(3)a3a；(4)9ax26axa。考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 1x(x3)22.2(x1)23a(a1)(a1)4.a(3x1)2 解解晰移浸亚顿迭明画霞狄铜斋敏障轻量姻聘措倚巷价滓写佐外缀邵扮蕴擦刑整式及因式分解整式及因式分解