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1、演绎推理演绎推理教学目标：教学目标：1了解演绎推理的含义。了解演绎推理的含义。2能正确地运用演绎推理能正确地运用演绎推理 进行简单进行简单的推理。的推理。3了解合情推理与演绎推理之间的了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。联系与差别。教学重点：教学重点：正确地运用演绎推理、进正确地运用演绎推理、进行简单的推理。行简单的推理。教学难点：教学难点：了解合情推理与演绎推理了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。之间的联系与差别。一、复习回顾：一、复习回顾： 由某类事物的由某类事物的部分部分对象具有某些特征对象具有某些特征, ,推推出该类事物的出该类事物的全部全部对象都具有这些特征的推理对象都具有这
2、些特征的推理, ,或者由或者由个别个别事实概栝出事实概栝出一般一般结论的推理结论的推理, ,称为称为归纳推理归纳推理.(.(简称归纳简称归纳) )2、类比推理、类比推理:1、归纳推理、归纳推理: 由两类对象具有某些类似特征和其中一由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为具有这些特征的推理称为类比推理类比推理( (简称简称类类比比) ). .从具体问从具体问题出发题出发观察观察、分析分析比较比较、联想联想提出猜想提出猜想归纳归纳、类比类比 复复 习习1.归纳推理是从归纳推理是从 到到 的推理的推理.特殊特
3、殊一般一般2.类比推理是从类比推理是从 到到 的推理的推理.特殊特殊特殊特殊3.归纳推理和类比推理的结论是否归纳推理和类比推理的结论是否 一定正确？一定正确？ 归纳推理和类比推理能否作为数学归纳推理和类比推理能否作为数学 证明的工具？证明的工具？类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；征，从而得出一个猜想； 检验猜想。检验猜想。 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； 提出
4、带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。检验猜想。 归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：案例：案例：案例：案例：（1 1）观察）观察1+3=4=21+3=4=22 2 , ,1+3+5=9=31+3+5=9=32 2 , ,1+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 2 , ,1+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 , ,由上述具体事实能得由上述具体事实能得到怎样的结论？到怎样的结论？（2 2）在平面内，若）在平面内，若acac，bcbc，则，则a/b.a/b. 类比地推广到空类比地推广到空间，你会得到什么结间，你会得到什么结论？
5、并判断正误论？并判断正误. . 完成下列推理，完成下列推理，1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , , , 2.2.2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除, , , , 所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电. . . .因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属, , , , 所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除. . . .因为因为因为因为2007200720072007是奇数是奇数
6、是奇数是奇数, , , ,一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论它们是合情推理吗？它们是合情推理吗？它们有什么特点？它们有什么特点？二、新授课：二、新授课：二、新授课：二、新授课： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , , , 2.2.2.2.一切奇数都不
7、能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除, , , , 所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电. . . .因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属, , , , 所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除. . . .因为因为因为因为2007200720072007是奇数是奇数是奇数是奇数, , , ,大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论一般性
8、的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论案例分析案例分析案例分析案例分析2 2 2 2：1演绎推理从 的原理出发，推出情况下的结论的推理形式它的特点是：由的推理它的特征是：当都正确时， 必然正确一般性某个特殊一般到特殊前提和推理形式结论从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理注：注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；
9、小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的据一般原理，对特殊情况做出的判断判断“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出的据一般原理，对特殊情况做出的判断判断3.3.三段论推理的依据三段论推理的依据, ,用集合的观点来理解用集合的观点来理解: :若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的一个的一个子集子集, ,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元
10、素也都具有性质P.P.M MS Sa a3“三段论”的常用格式大前提：小前提：结论：.M是PS是MS是P例1下列说法正确的个数是 ( )演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理得到的结论一定是正确的演绎推理的一般模式是“三段论”形式演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A.1 B2 C3 D4答案C解析由演绎推理的概念可知说法正确，不正确，故应选C.下列几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B西华三高1113班有63人，1114班有64人，1115班有66人，由此得高三所有班人数都超过60人C由平面三角形的性质，
11、推测空间四面体的性质解析C是类比推理，B与D均为归纳推理，而合情推理包括类比推理和归纳推理，故B、C、D都不是演绎推理而A是由一般到特殊的推理形式，故A是演绎推理.A分析即写出推理的大前提、小前提、结论大前提可能在题目中给出，也可能是已经学过的知识解析(1)每个菱形的对角线相互垂直大前提正方形是菱形小前提正方形的对角线相互垂直结论(2)两个角是对顶角则两角相等大前提1和2不相等小前提1和2不是对顶角结论点评在三段论中，“大前提”提供了一般的原理、原则，“小前提”指出了一个特殊场合的情况，“结论”在大前提和小前提的基础上，说明一般原则和特殊情况间的联系，平时大家早已能自发地使用三段论来进行推理，
12、学习三段论后我们要主动地理解和掌握这一推理方法把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100，所以在一个标准大气压下把水加热到100时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除；解析(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100，小前提：在一个标准大气压下把水加热到100，结论：水会沸腾(2)大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：21001是奇数，结论：21001不能被2整除(3)大前提：三角函数都是周期函数，小前提：ytan是三角函数，结论：ytan是周期函数(4)大前提：两条直线平行，同旁内角互补，小前提：
13、A与B是两条平行直线的同旁内角，结论：AB180.例3指出下面推理中的错误(1)因为自然数是整数，大前提而6是整数，小前提所以6是自然数结论(2)因为中国的大学分布于中国各地， 大前提而北京大学是中国的大学，小前提所以北京大学分布于中国各地结论分析要判定推理是否正确，主要从三个方面：(1)大前提是否正确；(2)小前提是否正确；(3)推理形式是否正确，只有当上面3条都正确时，结论才正确解析(1)推理形式错误，M是“自然数”，P是“整数”，S是“6”，故按规则“6”应是自然数(M)(此时它是错误的小前提)，推理形式不对，所得结论是错误的(2)这个推理错误的原因是大、小前提中的“中国的大学”未保持同
14、一，它在大前提中表示中国的各所大学，而在小前提中表示中国的一所大学点评三段论的论断基础是这样一个原理：“凡肯定(或否定)了某一类对象的全部，也就肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体”，简言之，“全体概括个体”M，P，S三个概念之间的包含关系表现为：如果概念P包含了概念M，则必包含了M中的任一概念S(如图甲)；如果概念P排斥概念M，则必排斥M中的任一概念S(如图乙)M二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线, , , ,例例1 1完成下面的推理过程完成下面的推理过程 “二次函数二次函数y=x2 + x + 1的图象是的图象是 .
15、”函数函数函数函数y = x2 + x + 1是二次函数是二次函数是二次函数是二次函数, , , ,函数函数函数函数y = x2 + x + 1的图象是一条的图象是一条的图象是一条的图象是一条抛物线抛物线抛物线抛物线. . . .大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结结结结 论论论论解：解：解：解：一条抛物线一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论试将其恢复成完整的三段论四、数学运用四、数学运用例例6. 6. 在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,ADBC, BEAC,D,E,ADBC, BEAC,D,E是垂足是垂足. .求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相
16、等的距离相等. .大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论证明证明证明证明: : : :(1)(1)(1)(1)有一个内角是只直有一个内角是只直有一个内角是只直有一个内角是只直角的三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形, , , ,在在在在ABCABCABCABC中中中中,ADBC,ADBC,ADBC,ADBC,即即即即ADB=90ADB=90ADB=90ADB=90o o o oABDABDABDABD是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形. . . .同理同理同理同理ABEABEABEABE是直角三角形是直角三
17、角形是直角三角形是直角三角形(2)(2)(2)(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, , , ,M M M M是是是是RtRtRtRtABDABDABDABD斜边斜边斜边斜边ABABABAB的中点的中点的中点的中点,DM,DM,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线是斜边上的中线是斜边上的中线. . . .同理同理同理同理 EM= EM= EM= EM= AB.AB.AB.AB.DM = EM.DM = EM.DM = EM.DM = EM.DM= AB.DM= AB.DM= AB
18、.DM= AB.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论A AD DE EC CM MB B练练1 1 分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)(1)(1)(1)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，3 3 3 3是整数是整数是整数是整数. . . .大前提错误大前提错误大前提错误大前提错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误(2)(2)(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，-3-3-3-3是整数，是整数，是整数，是整数，-
19、3-3-3-3是自然数是自然数是自然数是自然数. . . .(4)(4)(4)(4)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是整数，是整数，是整数，是整数，3 3 3 3是自然数是自然数是自然数是自然数. . . .(3)(3)(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，-3-3-3-3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，-3-3-3-3是整数是整数是整数是整数. . . .小前提错误小前提错误小前提错误小前提错误例例3 3 证明函数证明函数 f (x)=x22 x在在(-,1)(-,1)是增函数是增函数. .函数函数函数函数f f (
20、 (x x) )= =x x2 22 2 x x在在在在(-,1)(-,1)(-,1)(-,1)是增函数是增函数是增函数是增函数. . . .证明：满足对于任意证明：满足对于任意证明：满足对于任意证明：满足对于任意x x1 1 , , x x2 2D,D,若若若若x x1 1 x x2 2，有有有有 f f( (x x1 1) ) 0,b0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论解解（1） (a0)五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结： 演绎推理概念演绎推理概念; ;、2 、合情推
21、理与演绎推理的区别与联系合情推理与演绎推理的区别与联系. .演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程要思维过程但数学结论、证明思路等的发但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会学会证明证明，也要，也要学会猜想学会猜想4、演绎推理的一般模式演绎推理的一般模式三段论三段论. .3 3、演绎推理错误的主要原因是：、演绎推理错误的主要原因是：、大前提不成立；、大前提不成立；、小前提不符合大前提的、小前提不符合大前提的条件；条件；推理形式错误推理形式错误作业：作业：作业：作业：1.1.课本课本3535页页A A组组7;7;谢谢大家！谢谢大家！
