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1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【高考会这样考】1考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值问题2考查双曲线的离心率与渐近线问题第6讲双曲线抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么
2、呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考定义：平面内与两个定点定义：平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值等等于于非零非零常数（常数（小于小于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫双曲线。）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点这两个定点叫双曲线的焦点, ,两焦点的距离叫双曲线的两焦点的距离叫双曲线的焦距焦距. .思 考：平面内与两平面内与两
3、定点定点F1，F2的的距离的差为距离的差为非零非零常数的常数的点的轨迹是点的轨迹是什么？什么？抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考如图如图如图如图(A)(A)， |MF |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做两条合起来叫做两条合起来叫做两条合起来叫做双曲线双曲线双曲线双曲线由由由由可得：可得：可得：可得： | |MF | |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值差的绝对值） |MF |MF2
4、 2| |- - - -|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)(3)(3)线段线段线段
5、线段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考F2F1MxOy求曲线方程的求曲线方程的步骤步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高
6、考F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，
7、c）2、渐近线：、渐近线：2、渐近线：、渐近线：xy -a a b-boP(a,b)P(a,b)P(a,b)P(a,b)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理1双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 这两个定点叫双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 (2)集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0；当 时，P点的轨迹是双曲线；当 时，P点的轨迹是 ；当 时，P点不存在双曲线焦点焦距ac抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2双曲
8、线的标准方程和几何性质a a 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1，) a2b2 抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案C抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案C抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析由双曲线定义|PF1|PF2|8，又|PF1|9，|PF2|1或17，但
9、应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为ca6421，|PF2|17.答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案2抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一双曲线定义的应用【例1】(2012辽宁)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_审题视点 结合双曲线的定义与勾股定理求解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘
10、3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考双曲线定义的应用(1)判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线(2)用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题在圆锥曲线的问题中，充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案C抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点 分别讨论双曲线的焦点在x轴上和y轴上，设出相应的标准方程可解；也可根据渐近线方程的形式设出双曲线的方程，再进行求解抓住抓住2个考点个考点突
11、破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点 设出双曲线的方程，由两直线垂直可以确定一个关于a，b，c的关系式，结合c2a2b2可解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案D抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考
12、年高考(1)求双曲线的离心率，就是求c与a的比值，一般不需要具体求出a，c的值，只需列出关于a，b，c的方程或不等式解决即可(2)双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系，二者之间可以互求抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法优化15巧妙运用双曲线的标准方程及其性质【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，对双曲线的标准方程与几何性质的考查主要是：焦点、顶点、离心率、渐近线方程等知识，均以选择题、填空题的形式出现，一般不会在解答题中出现，难度中等偏下抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思 求解双曲线的标准方程最常用的方法是定义法和待定系数法但本例可利用共焦点的曲线系方程求解，其要点是根据题目中的一个条件写出含一个参数的共焦点的二次曲线方程，再根据另外一个条件求出这个参数抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案D
