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1、 直线和平面平行与平面和平面平行直线和平面平行与平面和平面平行一.直线和平面平行1. 若若a/b, a、c异面，则异面，则b、c的关系是（的关系是（ ）2. 若若a、b共面，共面，b、c异面，则异面，则a、c的关系是（的关系是（ ）3. a、b异面，异面，b、c不相交，则不相交，则a、c的关系是（的关系是（ ）一、复习A1AB1D1CBC1D1. 相交、异面相交、异面2. 相交、异面、平行相交、异面、平行3. 相交、异面、平行相交、异面、平行二. 直线和平面的位置关系表示为：表示为： a 表示为：表示为： a=A a 表示为：表示为： a(2)一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做一条直线
2、和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相直线与平面相交。交。定义：(3)直线和平面没有公共点，叫做直线和平面没有公共点，叫做直线与平面平行。直线与平面平行。(1)若若一条直线和一个平面有两个公共点，则一条直线和一个平面有两个公共点，则直线在平面内。直线在平面内。(2) 、(3)合称合称“直线不在平面内直线不在平面内”。注意：注意：如下画图不规范如下画图不规范不表示为：不表示为：a不表示为：不表示为：a三. 线面平行的判定定理 如果不在一个平面内一条直线和这个平面内的一条直线如果不在一个平面内一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行平行，那么这条直线和这个平面平行 。
3、l ，m ,lml 已知已知:求证：求证：证明：lm设其为平面设其为平面，则，则=m假设假设l l和平面和平面不平行，则不平行，则l l和和有公共点有公共点设设l =P，则点则点Pl且且P于是于是l 和和m相交，这和相交，这和lm矛盾矛盾 l 线线平行线线平行线面平行线面平行判定定理判定定理的简述：的简述：判定定理判定定理的用法：的用法： l , m , l m l 思考：思考： 三个条件中，如缺少其中任一个，线面还平行吗？三个条件中，如缺少其中任一个，线面还平行吗？请请 各举一例。各举一例。l PP=m l 和和m 确定一平面，确定一平面，四. 线面平行的性质定理定理定理 如果一条直线和一个
4、平面平行，经过这条直线的平面如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面 和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 已知已知:l ，l ,=m求证：求证： lm证明：证明： l l 和和没有公共点，没有公共点，m 在在内内l 和和 m 也没有公共点也没有公共点l 和和 m 都在平面都在平面内，又没有公共点内，又没有公共点 l m问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面 内所有直线都平行？内所有直线都平行？性质定理性质定理的简述：的简述： 线面平行线面平行 线线平行线线平行性质定理性质定
5、理的用法：的用法： l ，l ,=mlm思考：思考： 三个条件中，如缺少其中任一个，线线还平行吗？三个条件中，如缺少其中任一个，线线还平行吗？请请 各举一例。各举一例。五. 例题：已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点求证：求证：EFEF平面平面BCDBCD证明：证明：连结连结BDBD，在在ABDABD中中E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点 EFBD EFBD又又EF EF 平面平面BCDBCD EFEF平面平面BCDBCDBD BD 平面平面BCDBCD例例2.求证：如果过平面内的一点的直线平行于
6、与此平求证：如果过平面内的一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。例例3 已知：两个边长为已知：两个边长为1的正方形的正方形ABCD和和ABEF不在同一个平面不在同一个平面内，内，M，N分别是对角线分别是对角线AC、BF上的点，且上的点，且CM=BN。求证：求证：MN平面平面BCE。 DACBENFMGH变题：若变题：若BEBC，CMa（0a）求求MN的长；的长；当当a为何值时，为何值时，MN的长最小。的长最小。六. 练习：1、如图，长方体的六个面都是矩形，则、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线与直线AB平行的平面是平
7、行的平面是(2)与直线与直线AD平行的平面是平行的平面是(3)与直线与直线AA1 平行的平面是平行的平面是平面平面A1C1 与平面与平面 DC1 平面平面BC1与平面与平面A1C1 平面平面BC1与与平面平面 DC1 2、判断命题的真假、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3) 如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。假假真真假假如果直线和平面平
8、行，那么直线和平面内的无数条直线平行如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行真真3、已知：、已知：如图，如图，AB/平面平面 ，AC/BD,且且AC、BD与与 分别相分别相 交于点交于点C, D. 求证：求证：AC=BD证明：证明：ABCDACBDABCD是平行四边形是平行四边形AC=BDACBD AC、BD确定一个平面确定一个平面（即平面（即平面）AB ，AB平面平面，平面平面=CD七七. . 小结小结 1. 知识总结知识总结 线面位置关系线面位置关系 线面平行的判定定理和性质定理（线面平行的判定定理和性质定理（注意条件的完整性注意条件的完整性） 线面平行的判定定理和性质定理的应用线面平行的判定定理和性质定理的应用 2. 解题技巧和规律解题技巧和规律 线线平行线线平行 线面平行线面平行 解题时要注意关注复杂图形中定理的基本图形。解题时要注意关注复杂图形中定理的基本图形。 解题时要充分注意三角形的中位线，成比例线段（辅解题时要充分注意三角形的中位线，成比例线段（辅助线），过直线的平面（辅助面），以促进问题的解决。助线），过直线的平面（辅助面），以促进问题的解决。八八. .作业作业绿书绿书P29. 随随1素素14
