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1、第十一章第十一章动动 量量 定定 理理即即 11-1 11-1 动量与冲量动量与冲量1 1动量动量 单位单位 质点系的动量质点系的动量 质心质心 ，质点的动量质点的动量 单位单位： Ns2 2冲量冲量常力的冲量常力的冲量 变力的元冲量变力的元冲量 在在 内的冲量内的冲量 11-2 11-2 动量定理动量定理1.1.质点的动量定理质点的动量定理或或称为称为质点动量定理的微分形式质点动量定理的微分形式,即质点动量的增量即质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量等于作用于质点上的力的元冲量.在在 内内, 速度由速度由 , 有有称为称为质点动量定理的积分形式质点动量定理的积分形式,即在某一时间间隔内
2、即在某一时间间隔内,质点质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量.2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理外力外力: , 内力内力: 内力性质内力性质: （1）（2）（3）质点质点:质点系质点系:得得或或称称为为质质点点系系动动量量定定理理的的微微分分形形式式, ,即即质质点点系系动动量量的的增增量量等等于于作作用用于于质质点点系系的的外外力力元元冲冲量量的的矢矢量量和和; ;或或质质点点系系动动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和. .称为称为质点系动量定理的积分形式质点系动量定理的积
3、分形式,即在某一时间间隔内即在某一时间间隔内,质质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和量的矢量和.动量定理微分形式的投影式动量定理微分形式的投影式 动量定理积分形式的投影式动量定理积分形式的投影式在在 内内, 动量动量 有有3 3质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律若若 , 则则 = 恒矢量恒矢量若若 , 则则 = 恒量恒量例例11-1 11-1 电动机外壳固定在水平基础上电动机外壳固定在水平基础上, ,定子和外壳的定子和外壳的质量为质量为 , ,转子质量为转子质量为 . .定子和机壳质心定子和机壳质心 , ,转子质心转
4、子质心 , , ,角速度角速度 为常量为常量. .求基础的水平及铅直约束力求基础的水平及铅直约束力. .得得解解: :由由方向方向: :动约束力动约束力 - - 静约束力静约束力 = = 附加动约束力附加动约束力本题的附加动约束力为本题的附加动约束力为方向方向: :电机不转时电机不转时, , , , 称称静约束力静约束力; ;电机转动时的约束力称电机转动时的约束力称动约束力动约束力, ,上面给出的是动约束上面给出的是动约束力力. .解解: :d dt t 内流过截面的质量及动量变化为内流过截面的质量及动量变化为例例11-2 11-2 流体在变截面弯管中流动流体在变截面弯管中流动, ,设流体不可
5、压缩设流体不可压缩, ,且是且是定常流动定常流动. .求管壁的附加动约束力求管壁的附加动约束力. .流体受外力如图流体受外力如图, ,由动量定理由动量定理, ,有有 为静约束力为静约束力; ; 为附加动约束力为附加动约束力由于由于 得得即即 设设11-3 11-3 质心运动定理质心运动定理1 1质心质心, , , ,例例11-4 11-4 已知已知: : 为常量为常量, ,均质杆均质杆OA = = AB = ,= ,两杆质量皆两杆质量皆为为 , ,滑块滑块 B 质量质量 . . 求求: :质心运动方程、轨迹及系统动量质心运动方程、轨迹及系统动量. .解解: :设设 ，质心运动方程为，质心运动方
6、程为消去消去t 得轨迹方程得轨迹方程系统动量沿系统动量沿x, y轴的投影为轴的投影为: :系统动量的大小为系统动量的大小为: : 内力不影响质心的运动内力不影响质心的运动, ,只有外力才能改变质心的运动只有外力才能改变质心的运动. .2.2.质心运动定理质心运动定理由由得得或或称称为为质质心心运运动动定定理理, ,即即: :质质点点系系的的质质量量与与质质心心加加速速度度的的乘乘积积等于作用于质点系外力的矢量和等于作用于质点系外力的矢量和. .质心运动守恒定律质心运动守恒定律若若 则则 常矢量常矢量 若若则则 常矢量常矢量 在在直角坐标轴上的投影式为直角坐标轴上的投影式为:在在自然轴上的投影式
7、为自然轴上的投影式为:例例11-5 11-5 均质曲柄均质曲柄AB长为长为r r, ,质量为质量为m1, ,假设受力偶作用假设受力偶作用以不变的角速度以不变的角速度转动转动, ,并带动滑槽连杆以及与它固连的活并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞塞D, ,如图所示如图所示. .滑槽、连杆、活塞总质量为滑槽、连杆、活塞总质量为m2, ,质心在点质心在点C . .在活塞上作用一恒力在活塞上作用一恒力F F . .不计摩擦及滑块不计摩擦及滑块B的质的质量量, ,求求: :作用在曲柄轴作用在曲柄轴A A处的处的最大水平约束力最大水平约束力Fx . .显然显然,最大水平约束力为最大水平约束力为应用质心运动定理应用质心运动定理,解得解得解解:如图所示如图所示求求: :电机外壳的运动电机外壳的运动. .例例 11-6 11-6 地面水平地面水平, ,光滑光滑, ,已知已知 , , , , ,初始静止初始静止, , 常量常量. .解解: :设设由由 , ,得得
