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1、1.4.3 1.4.3 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定一、复习一、复习1 1、命题的否定、命题的否定一般地，对一个命题一般地，对一个命题p p的的全盘否定全盘否定，就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作p,p,读读作作“非非p p”或或“p p的的否定否定”命题命题p:p:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等(1)(1)改写成改写成“若若p p，则，则q q”的形式是：的形式是： 若一个四边形是菱形，则这个四边若一个四边形是菱形，则这个四边形的四条边都相等。形的四条边都相等。(2)(2)否命题：若四边形否命题：若四边形不是不是菱形，菱形，则它的四条边则它的四条边不都不都
2、相等。相等。(3)(3)命题的否定，命题的否定， ：菱形的四条边：菱形的四条边不都不都相等。相等。原命题：若原命题：若p p，则，则q. q. 否命题：若否命题：若p,p,则则q q（或若非（或若非p p，则非，则非q) q) 命题的否定：若命题的否定：若p p，则，则q(q(或若或若p p，则非，则非q)q)正面词语正面词语等于等于大于大于()()小于小于()()是是都是都是否定否定不等于不等于不大于不大于()() 不小于不小于()()不是不是不都是不都是至多有一至多有一个个至少有至少有一个一个任意的任意的所有的所有的 至多有至多有n n个个任意两任意两个个至少有两至少有两个个一个也一个也没
3、有没有某个某个某些某些( (有些）有些）至少有至少有n+1n+1个个某两个某两个注意注意“x=1x=1或或x=2x=2”的否定是的否定是“x1x1且且x2x2”. .而不是而不是“x1x1或或x2x2”2 2、全称命题、全称命题 定义：短语定义：短语“对所有的对所有的” “对任对任意一个意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量全称量词词，并用符号，并用符号“ ”表示，表示，含有全含有全称量词的命题，叫做全称命题。称量词的命题，叫做全称命题。全称命题的全称命题的形式形式：对：对M M中任意一个中任意一个x x，有有p(x)p(x)成立成立 简记简记： 读作读作：对任意：对任意x x属于属于
4、M M，有，有p(x)p(x)成立成立3 3、特称命题、特称命题 概念：短语概念：短语“存在一个存在一个”“至少有至少有一个一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做存在量词存在量词，并用符号并用符号“ ”表示，含有存在量表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题。词的命题，叫做特称命题。特称命题的特称命题的形式形式：存在：存在M M中的一个中的一个x x0 0，使使p(xp(x0 0) )成立成立 简记简记： 读作读作：存在一个：存在一个x x0 0属于属于M M，使，使p(xp(x0 0) )成立成立4 4、全称量词（短语）、全称量词（短语） 存在量词（短语）存在量词（短语）二、含有一个量词的全称
5、命题的否定二、含有一个量词的全称命题的否定1 1、探究（、探究（P P2424）：写出下列命题的否定：）：写出下列命题的否定： （1 1）所有的所有的矩形矩形都是都是平行四边形；平行四边形；（2 2）每一个每一个素数素数都是都是奇数；奇数； （3 3）这些命题和它们的否定在形式上有什这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？么变化？2 2、含有一个量词的命题的否定、含有一个量词的命题的否定全称命题全称命题p的真假性与的真假性与p的真假的真假性的判断：真性的判断：真“非非”假，假假，假“非非”真真 例例3 3（课本（课本P P2424) )写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定： （1 1
6、）p p：所有所有能被能被3 3整除的整数整除的整数都是都是奇数；奇数；（2 2）p p：每一个每一个四边形的四个顶点四边形的四个顶点共共圆；圆；（3 3）p p：对任意对任意xZxZ，x x2 2的个位数字的个位数字不等不等于于3 3。p:p:存在一个存在一个能被能被3 3整除的整数整除的整数不是不是奇数；奇数；p:p:存在一个存在一个四边形的四个顶点四边形的四个顶点不共不共圆；圆；三、含有一个量词的特称命题的否定三、含有一个量词的特称命题的否定1 1、探究、探究(P(P2525）：写出下列命题的否定：）：写出下列命题的否定：（1 1）有些有些实数的绝对值实数的绝对值是是正数；正数；（2 2
7、）某些某些平行四边形平行四边形是是菱形；菱形；（3 3）这些命题和它们的否定在形式上有什么这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？变化？2 2、含有一个量词的特称命题的否定、含有一个量词的特称命题的否定全称命题全称命题p的真假性与的真假性与p的真假的真假性的判断：真性的判断：真“非非”假，假假，假“非非”真真3 3、例、例4 4（课本（课本P P2525) )写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定： （1 1） （2 2）p p：有的有的三角形三角形是是等边三角形；等边三角形；（3 3）p p：有一个有一个素数素数含含三个正因数。三个正因数。（4 4）五、小结五、小结六、作业六、作业1 1、课本、课本P P2626,A,A组第组第3 3题，题，B B组组2 2、选做金版学案：选做金版学案：
