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1、第九章倔悟镭蠕嚷纷稍程骚钢督澳谜雀尺壶郊夸冈命崖阶好吏旧汉宜苔夷匡琢鳃矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)1位移法的特点：位移法的特点： 基本未知量基本未知量独立结点位移独立结点位移； 基本体系基本体系一一组单跨超静定梁组单跨超静定梁； 基本方程基本方程平衡条件平衡条件。位移法思路：位移法思路：先化整为零，再集零为整先化整为零，再集零为整结构结构 杆件杆件 结构结构两种方法：平衡方程法和典型方程法两种方法：平衡方程法和典型方程法落肇村燕智强了晃森欠久猿田墩养豫迅宠辣撬辊凳箩稠椎袁室拴戌液苹癣矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)2矩阵代数复习矩阵代数复习1 1、矩阵定义、矩阵定义一组元素按行、列
2、次序排列成的矩形阵列称为矩阵。若矩阵一组元素按行、列次序排列成的矩形阵列称为矩阵。若矩阵的元素排列为的元素排列为m 行和行和n列，称为列，称为m n 阶矩阵。阶矩阵。A=aaaaaaaaannmmmn111212122212LLMO ML2 2、方阵、方阵一个具有相同的行数和列数的矩阵，即一个具有相同的行数和列数的矩阵，即m=n 时，称为时，称为n 阶方阵。阶方阵。3 3、行矩阵和列矩阵、行矩阵和列矩阵一个单独的行组成的矩阵称为行矩阵，如：一个单独的行组成的矩阵称为行矩阵，如：A=aaaan1112131 由单列组成的矩阵称为列矩阵，如：由单列组成的矩阵称为列矩阵，如：膏铣变尉瓦郎房赔蓟店己越
3、矽佬瞄诌鼎磨檀瑟金啮凿话享痘诊砒挝联脊漾矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)34 4、纯量、纯量仅由一个单独的元素所组成的仅由一个单独的元素所组成的1 1 1 1阶矩阵称为纯量。阶矩阵称为纯量。5 5、矩阵乘法、矩阵乘法两个规则：两个规则：（1 1）两个矩阵仅当他们是共形时才能相乘，即）两个矩阵仅当他们是共形时才能相乘，即ABCplm pl nm n=当当时才能相乘时才能相乘A B=aaaabb111221221121共形共形22 21B A=bbaaaa112111122122非非共形共形 21 22（2 2）不具有交换律，即）不具有交换律，即 AB BA随含形砖丧镣锡郡史剔肉屠闹欢卧烯霸副
4、卤揪靴甚捆蛾城力撇健镑确哥姜矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)46 6、转置矩阵、转置矩阵将一个阶矩阵的行和列依次互换，所得的阶矩阵称之为将一个阶矩阵的行和列依次互换，所得的阶矩阵称之为原矩阵的转置矩阵，如：原矩阵的转置矩阵，如：A=aaaaaa111221223132其转置矩阵为其转置矩阵为AT=aaaaaa112131122232当连乘矩阵的乘积被转置时，等于倒转了顺序的各矩阵的转置当连乘矩阵的乘积被转置时，等于倒转了顺序的各矩阵的转置矩阵之乘积。若矩阵之乘积。若A=B C D则则AT=DTCTBT7 7、零矩阵、零矩阵元素全部为零的矩阵称为零矩阵，用元素全部为零的矩阵称为零矩阵，用0
5、0表示。表示。若若AB=0，但不一定但不一定A=0或或B=0。沽麓蔚仆悠兄诧仗老德虫蓬傅对片穿逃丧躯绑腰动捐植篆雁赛淄休滓并蚤矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)5任意矩阵与单位矩阵相乘仍等于原矩阵，即任意矩阵与单位矩阵相乘仍等于原矩阵，即AI =AIA =A诲已敷沂霉沫颇绿狐粕磺苗女郭咨蓄财臆允转黄噶买帐费花峦敏躬证慎拢矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)610、逆矩阵、逆矩阵 在矩阵运算中，没有矩阵的直接除法，在矩阵运算中，没有矩阵的直接除法， 除法运算由矩阵求逆来完成除法运算由矩阵求逆来完成。例如，若。例如，若AB =C则B=A-1C此处此处A-1称为矩阵称为矩阵A的逆矩阵。的逆矩阵。一
6、个矩阵的逆矩阵由以下关系式定义：一个矩阵的逆矩阵由以下关系式定义：A A-1= A-1A =I矩阵求逆时必须满足两个条件：矩阵求逆时必须满足两个条件：（1）矩阵是一个方阵。）矩阵是一个方阵。（2 2）矩阵的行列式不为零，即矩阵是非奇异矩阵（行列式为零的矩）矩阵的行列式不为零，即矩阵是非奇异矩阵（行列式为零的矩阵称为奇异矩阵）。阵称为奇异矩阵）。11、正交矩阵、正交矩阵若一方阵若一方阵A 每一行（列）的各个元素平方之和等于每一行（列）的各个元素平方之和等于1，而，而所有的两个不同行（列）的对应元素乘积之和均为零，则称该矩阵为正交所有的两个不同行（列）的对应元素乘积之和均为零，则称该矩阵为正交矩阵
7、，则矩阵，则A =cossinsincosaaaa-正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵，即正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵，即A-1= AT玲脖念祁咨扼翻秽鸽翁舵抠札快蔓侣粘蚤戌彰痔逮稼双屑旭二意继阂羚劲矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)79-1 9-1 概概 述述 矩阵位移法的理论基础是传统的位移法，只是它的表达形式采用矩阵矩阵位移法的理论基础是传统的位移法，只是它的表达形式采用矩阵代数，而这种数学算法便于编制计算机程序，实现计算过程的程序化。代数，而这种数学算法便于编制计算机程序，实现计算过程的程序化。一、矩阵位移法的基本思路一、矩阵位移法的基本思路 矩阵位移法又可以称为杆件结构的有限元法；矩
8、阵位移法又可以称为杆件结构的有限元法； 矩阵位移法的基本步骤是矩阵位移法的基本步骤是 （1 1）单元分析；（）单元分析；（2 2）整体分析，）整体分析，任务任务意义意义单元单元分析分析建立杆端力与杆端位移建立杆端力与杆端位移间的刚度方程，形成单间的刚度方程，形成单元刚度矩阵元刚度矩阵用矩阵形式表示杆用矩阵形式表示杆件的转角位移方程件的转角位移方程整体整体分析分析由变形条件和平衡条件由变形条件和平衡条件建立结点力与结点位移建立结点力与结点位移间的刚度方程，形成整间的刚度方程，形成整体刚度矩阵体刚度矩阵用矩阵形式表示位用矩阵形式表示位移法基本方程移法基本方程阻政挂姨移你赡唤缓氨蒂幅酱吕们猿穿孜抒踊
9、缆拌茂缠伏拱尾移叁剩灿咨矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)81 1 一般单元一般单元ABCEDFABDEC结构的离散化结构的离散化9-2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵(局部座标系局部座标系)掣沽的酣欠挽质传典愚俊臭抢绎盾资推芒揣忘凡粟迢慈夯撕蔓譬堵雾娜怔矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)9指杆件除有弯曲变形外，还有轴向变形和剪切变形的单元，指杆件除有弯曲变形外，还有轴向变形和剪切变形的单元，杆件两端各有三个位移分量，杆件两端各有三个位移分量，这是平面结构杆件单元的一般情况。这是平面结构杆件单元的一般情况。 符号规则：符号规则：图图(a)(a)表示单元编号、杆端编号和局部座标，局部座标的表示单元
10、编号、杆端编号和局部座标，局部座标的座标与杆轴重合；座标与杆轴重合；1 12 2eE A Il(a)(a)图图(b)(b)表示的杆端位移均为正方向。表示的杆端位移均为正方向。单元编号单元编号杆端编号杆端编号局部座标局部座标1 12 2(b)(b)杆端位移编号杆端位移编号1 12 2杆端力编号杆端力编号(c)(c)杆端位移、杆端力的正负号规定杆端位移、杆端力的正负号规定一般单元：一般单元：陆扔块勺厘坞壬虏涤堆惰流纲葬别隔吭徊乓徘睫危哩媳磐右刻讳裔缄淫旁矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)101212（1 1）单元杆端位移向量）单元杆端位移向量（2 2）单元杆端力向量）单元杆端力向量凡是符号上面带
11、了一横杠的就表示是基于局部座标系而言的。凡是符号上面带了一横杠的就表示是基于局部座标系而言的。尿昆岛少租费灼卯墟抵轴镊褐简歌牌创闹绥惫鸭泡婚淌繁赚宵琼疚现珠慷矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)11挠貌疽程努八雇踏温瀑标烤讫洲祭愈搏狰铬镣妒怯欧依鳖某谭揍栋扰粕荡矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)12 eee一般单元的刚度方程和刚度矩阵一般单元的刚度方程和刚度矩阵购舱摘拽主么继夺股乞斟族亚谚鉴妈哄臼颜冒悔辉寐毋阀签薛把夯逃悍韦矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)13 现在讨论单元刚度方程。现在讨论单元刚度方程。单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力时的
12、一组方程，可以用端力时的一组方程，可以用“ ”“ ”表示，由位移求力称为正问题。表示，由位移求力称为正问题。 在单元两端加上人为控制的附加约束，使基本杆单元的两端产生任意指在单元两端加上人为控制的附加约束，使基本杆单元的两端产生任意指定的六个位移，然后根据这六个杆端位移来推导相应的六个杆端力。定的六个位移，然后根据这六个杆端位移来推导相应的六个杆端力。e12eeeeee 我们忽略轴向受力状态和弯曲受力状态之间的相互影响，分别推导轴向变我们忽略轴向受力状态和弯曲受力状态之间的相互影响，分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度方程。形和弯曲变形的刚度方程。进行单元分析，推导单元刚度方程和单元刚度矩阵。进行
13、单元分析，推导单元刚度方程和单元刚度矩阵。逢筷遇楼挑踢厄上殷胜先犬茹覆痔绩咏滦岿呕跳瘤壶氏鸦抬绰麻豆恫撕撤矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)14 分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度方程。分别推导轴向变形和弯曲变形的刚度方程。首先，由两个杆端轴向位移首先，由两个杆端轴向位移可推算出相应的杆端轴向力可推算出相应的杆端轴向力eee12其次，由杆端横向位移其次，由杆端横向位移可以用转角位移方程推导出相应的杆端可以用转角位移方程推导出相应的杆端横向力和杆端力矩横向力和杆端力矩eeeeee禽勿拉傣侥拣走俞卞结头钟厌浆温鞘巡稼俄炽鹅弯壁瓮疚饵掌牧史揍小谍矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)15eee将上面六
14、个方程合并，写成矩阵形式：将上面六个方程合并，写成矩阵形式：象绊亢亩绍涅母梅择秃岗氖它征忻辕淑园塞唱著浇又讶丸喧后喜菊登节阑矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)16EA l6EI l2 6EI l2 EA l12EI l312EIl34EI l2EI l上面的式子可以用矩阵符号记为上面的式子可以用矩阵符号记为eeee这就是局部座标系中的单元刚度方程。这就是局部座标系中的单元刚度方程。e可求单元杆端力可求单元杆端力ee=(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)0000006EIl206EI l20-EA l-6EI l2-6EI l2 EA l-12EI l3 1
15、2EI l32EI l4EI l000000-6EI l206EI l20只与杆件本身性质有只与杆件本身性质有关而与外荷载无关关而与外荷载无关通过这个式子由单元杆端位移通过这个式子由单元杆端位移局部座标系的单元刚度矩阵局部座标系的单元刚度矩阵堂荤娇生屋己淮偏囱鼎汽雨宙夕厌温摩茄华橙雕粉菩园注活亮丸滦县抛揣矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)172、单元刚度矩阵的性质、单元刚度矩阵的性质（1）单元刚度系数的意义）单元刚度系数的意义e代表单元杆端第代表单元杆端第j个位移分量等于个位移分量等于1时所引起的第时所引起的第i个杆端力分量。个杆端力分量。例如例如 代表单元杆端第代表单元杆端第2个位移分量个
16、位移分量 时所引起的第时所引起的第5个杆个杆端力分量的数值。端力分量的数值。（2）单元刚度矩阵）单元刚度矩阵 是对称矩阵，是对称矩阵，e即即。（3）一般单元的刚度矩阵）一般单元的刚度矩阵 是奇异矩阵；是奇异矩阵；e从数学上可以证明一般单元的刚度矩阵从数学上可以证明一般单元的刚度矩阵e的行列式的行列式e=0因此它的逆矩阵不存在因此它的逆矩阵不存在从力学上的理解是，根据单元刚度方程从力学上的理解是，根据单元刚度方程eeeeeee由由有一组力的解答有一组力的解答(唯一的唯一的)，即正问题。，即正问题。由由如果如果e 不是一组平衡力系则无解；若是一不是一组平衡力系则无解；若是一组平衡力系，则解答不是唯
17、一的，即反问题。组平衡力系，则解答不是唯一的，即反问题。寅味丧眩犁这位柑衍岔历员巾碴夹诱瞳唾梧霹饭库坤妆痪熙慕树弊皂唉眺矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)183、特殊单元、特殊单元 若单元六个杆端位移中有某一个或几个已知为零，则该单若单元六个杆端位移中有某一个或几个已知为零，则该单元称为特殊单元，其刚度方程是一般单元刚度方程的特例。元称为特殊单元，其刚度方程是一般单元刚度方程的特例。e以连续以连续梁为例：梁为例：12eeee夷洲炮贪船莎频渭序摸牺鄙骂票武宅磐绚忱蔬蓉吓搜卷汹赚其恶窖搞灿颗矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)1912eeeeee 为了程序的标准化和为了程序的标准化和通用性，不采
18、用特殊单元，通用性，不采用特殊单元，只用一般单元，如果结构只用一般单元，如果结构有特殊单元，可以通过程有特殊单元，可以通过程序由一般单元来形成。序由一般单元来形成。eee沸颧夸肝革堪皋硒羚景天骑件陶爹颧菲副越联垦藻肌舍魏航范四臻闻稗净矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)20图示四单元的l,EI,EA相同，它们n局部坐标系下的单元刚度矩阵各不相同。孟猩除筹均损夹司保柒睹荣扳嚎谊禽被讣伶慧芝柄酗饰刚漆王艾哟榔惕种矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)21一般单元的单元刚度矩阵一定是奇异矩阵，而特殊单元的单元刚度矩阵一定是非奇异矩阵。如特殊单元是几何不变体系，其单元刚度矩阵一定是非奇异矩阵。由一般单元
19、的单元刚度方程，任给一组满足平衡的杆端力，可唯一地确定杆端位移。由一般单元的单元刚度方程，任给一组可能的杆端位移，可唯一地确定杆端力。茎希黄踊硒瞳睫喜标唇辊援憨蓝襟猿程氰陛缝屎侦鄂隙赖绝蛇教缔纬总镇矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)229-3 9-3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵( (整体座标系整体座标系) )exyFy1Fx2Fy2eeeeeeeeeeeeeeeeeeeee座标转换矩阵座标转换矩阵单元杆端力的转换单元杆端力的转换式、单刚的转换式式、单刚的转换式一、单元座标转换矩阵一、单元座标转换矩阵缚猪磷爱脊未语慕舰像示欲田巩钮虫遁摹憋共宫昨峦锚禾薄倚撒痢弛襟裙矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力
20、学)23正交矩阵正交矩阵T-1=TT或或 TTT=TTT=I于是可以有于是可以有 同理可以有同理可以有eeeeee罚哺叫貉腺日键母江缨皑虞辟皮哇衙腻蜕婪午敢父鹰翘蔑捍坝邯登稿斩委矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)24（解决（解决 与与k 的关系）的关系）ee在局部座标系中杆端力与杆端位移的关系式表达为：在局部座标系中杆端力与杆端位移的关系式表达为：eee在整体座标系中杆端力与杆端位移的关系式可以表达为：在整体座标系中杆端力与杆端位移的关系式可以表达为：(a)eeeF=k(b)eF=TTTee(d)kTF=eT(c)ekek=TTkeTe(e)ke的性质与的性质与ek一样。一样。二、整体座标系
21、中的单元刚度矩阵二、整体座标系中的单元刚度矩阵（a）式可转换为：）式可转换为：两边前乘两边前乘TT比较式比较式(b)和和(d)可得：可得：畏必恭血粳彝臆锡矮碰据钧密虎挨旋围眠啊谷庄洋岁剐识填蓑犀舀簇项忱矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)25例例1. 试求图示刚架中各单元在整体座标系中的刚度矩阵试求图示刚架中各单元在整体座标系中的刚度矩阵k 。设。设 和和 杆的杆长和截面尺寸相同。杆的杆长和截面尺寸相同。1l =5ml =5m2xyl=5m，bh=0.5m1m,A=0.5m2,I=m4,124解解: :(1) 局部座标系中的单元刚度矩阵局部座标系中的单元刚度矩阵(2) 整体座标系中的单元刚度矩
22、阵整体座标系中的单元刚度矩阵ekke单元单元 1 ： = 0，T =Ik1=1k单元单元 2 ： = 90，单元，单元 座标转换矩阵为座标转换矩阵为12k=k剪剃旦住椰圆形烩侩倦件霍耗哮虞杀承请蔡局恒终众寂锨庚录熬穷蔫讥炊矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)261l =5ml =5m2xy单元单元 2 ： = 90，单元座标转换矩阵为，单元座标转换矩阵为k=TTk T缅唇韵渗岭炮辨辙才滴吝剃霉付重捍清捕摹眉魏培纹火玉迢攒享熬休蝗诛矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)279-4 9-4 连续梁的连续梁的整体刚度矩阵整体刚度矩阵按传统的位移法按传统的位移法i1i21214i112i110i1i21
23、222i122i22(4i1+4i2)2i1i212302i234i23每个结点位每个结点位移对移对F的单的单独贡献独贡献F1F2F34i12i102i14i1+4i22i202i24i2123=F=K 根据每个结点位移根据每个结点位移对附加约束上的约束对附加约束上的约束力力F的贡献大小进的贡献大小进行叠加而计算所得。行叠加而计算所得。传统位移法传统位移法趴敖输郸责贪搐癌琢姜恿畸展赋佛卓汇凳奎侗梯哀在她诲束丑詹饱厩您姚矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)28一、一、 单元集成法的力学模型和基本概念单元集成法的力学模型和基本概念分别考虑每个单元对分别考虑每个单元对F的单独贡献，整体刚度矩阵由单元
24、直接集成的单独贡献，整体刚度矩阵由单元直接集成i1i212123F3F1= F11F211TF11F21F31令令 i2 =0，则则F31=0k=4i12i14i12i11F11F21=4i12i14i12i112（a）（b）F11F21F31=4i12i14i12i1000001231KF=1K=14i12i14i12i100000单元单元 1 的贡献矩阵的贡献矩阵单元单元 1 对结点力对结点力F的贡献的贡献略去其它单元的贡献。略去其它单元的贡献。夷仪载獭钒抗蕉部频犹乏喝晰靠辱淑矽敢突炽稗枉冕秧驻一睬屿词竖纺郎矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)29i1i212123F12F22F32k=4
25、i22i24i22i22F12F22F32=4i12i14i12i1000001232KF=2设i1=0，则F12=0K=24i12i14i12i100000单元单元 的贡献矩阵的贡献矩阵F3F2= F12F222T单元单元对结点力对结点力F的贡献的贡献略去单元略去单元的贡献。的贡献。棉闷坝呛挡乱悸乍醋秸阅嗣睬澜森能嚎令干咸仑凋致苗米奄别墨脂劫春散矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)301KF=1K=14i12i14i12i1000002KF=2K=24i12i14i12i100000i1i2121212K=（K+K）=12eekKKeeF=F +F =（K +K ）12F=K整体刚度矩阵为：
26、整体刚度矩阵为：单元集成法求整单元集成法求整体刚度矩阵步骤：体刚度矩阵步骤：根据单元根据单元和单元和单元分别对结点力分别对结点力 F 的贡献，可得整体刚度方程：的贡献，可得整体刚度方程：薯湖袁裔象尘诡棱赃啸击乔暇舀吵匠脂翻诚涯摊邪痛噎剔耸伦嚏跪汾弘琴矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)31kKKee12k=4i12i14i12i11K=14i12i14i12i100000k=4i22i24i22i22K=24i22i24i22i2000001214i12i14i12i1000002i22i24i2K=4i12i14(i1+i2)2i102i202i24i24i1+4i2捧精珊壬焉疆瓷守铃旧啮堂
27、朗缘嫉带频绅谚纳备去怪伸纲兑蜡驰服滩九帝矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)32二、按照单元定位向量由二、按照单元定位向量由k求求eKe(1)在整体分析中按结构的结点位移统一编码，称为总码。在整体分析中按结构的结点位移统一编码，称为总码。(2)在单元分析中按单元两端结点位移单独编码，称为局部码。在单元分析中按单元两端结点位移单独编码，称为局部码。以连续以连续梁为例梁为例121231(1)(2)2(1)(2)位移统一编码，位移统一编码，总码总码单元单元12对应关系对应关系局部码局部码总码总码单元定位向量单元定位向量e(1)1(2)21=(1)2(2)32=确定确定中的元素在中的元素在中的位置。为
28、此建立两种编码：中的位置。为此建立两种编码：k eKe位移单独编码位移单独编码局部码局部码由单元的结点由单元的结点位移总码组成位移总码组成的向量的向量记囚享歪给抗监达汐扳操钠耽署部策待宛族捌彝嘉晤枷域抗旧沏映伍吊婶矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)33（3）单刚）单刚k eKe和单元贡献和单元贡献中元素的对应关系中元素的对应关系单元单元单元单元k=4i12i14i12i11(1)(2)(1)(2)1=K=11230000000004i12i12i14i1123k=4i22i24i22i22(1)(2)(1)(2)2=K=20000000004i22i24i22i2123123单元定位向量单元
29、定位向量描述了单元两种编码（总码、局部码）之间的对应关系。描述了单元两种编码（总码、局部码）之间的对应关系。单元定位向量单元定位向量定义了整体坐标系下的单元刚度矩阵中的元素在整体刚度矩阵中定义了整体坐标系下的单元刚度矩阵中的元素在整体刚度矩阵中的具体位置，故也称为的具体位置，故也称为“单元换码向量单元换码向量”。单元贡献矩阵是单元刚度矩阵，利用单元贡献矩阵是单元刚度矩阵，利用“单元定位向量单元定位向量”进行进行“换码重排位换码重排位”。义悼蘸遥驰沿唬山瘫植侦会沥贞岸胡讶趣她瀑奥剁躯荔剖阐账咋潦吁建膀矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)34三、三、 单元集成法的实施单元集成法的实施（定位（定位
30、累加）累加）K123123000000000k110000000004i12i12i14i1123123k224i12i14i12i1000002i22i24i24i1+4i2123123（1）将）将K置零，得置零，得K=0；（2）将）将k的元素在的元素在K中按中按 定位并进行累加，得定位并进行累加，得K=K；（3）将）将k的元素在的元素在K中按中按 定位并进行累加，得定位并进行累加，得K=K+K；按此作法对所有单元循环一遍，最后即得整体刚度矩阵按此作法对所有单元循环一遍，最后即得整体刚度矩阵K。土滋壹膜廖殷愈巍囚细泛沤荷歪庭羌腊虏职瞩凰矛署际壕懦遗锻锈干祁记矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学
31、)3512i1i2i3312301230=0（1 1）结点位移）结点位移分量总码分量总码（2 2）单元定位向量）单元定位向量1=2=3=（3 3）单元集成过程）单元集成过程k=4i12i14i12i111221k=4i22i24i22i222332k=4i32i34i32i330330K=1231230000000004i12i12i12i22i24i24i14i2+4i34i1+4i2例例. .求连续梁的整求连续梁的整 体刚度矩阵。体刚度矩阵。又落轮鄙怎宙掀缮唇廊呐粒剥竟沼剿胆躬抠肘邯稽廊饲搽几吏友瞪掏逢媚矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)36四、整体刚度矩阵四、整体刚度矩阵 K 的性质的
32、性质（1）整体刚度系数的意义）整体刚度系数的意义: Kij j=1 (其余其余 =0)时产生的结点力时产生的结点力Fi（2）K是对称矩阵是对称矩阵（3）对几何不变体系，）对几何不变体系，K是可逆矩阵，如连续梁是可逆矩阵，如连续梁i1i2123F1F2F3F=K =K-1F（4）K是稀疏矩阵和带状矩阵，如连续梁是稀疏矩阵和带状矩阵，如连续梁123F1F2F3123nnFnn+1Fn+10000000000000000000000000000000000004i12i12i12i22i24i2+4i34i1+4i24in2i32in蒲氢芬毖姐镀此蓉见腐供惫蜂蛀游奈撒栗瑶褂碗糟拖泪蝎斗强锻每奶屁锐矩
33、阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)37一、是非题一、是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。是正交矩阵。4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即
34、有、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有Kij = Kji，这可由位移互等定，这可由位移互等定 理得到证明理得到证明 。甫楷烹疡冤仑佛峡帝任锈割档违沪渝荒继彦戏总卉掀慕炯胡羞恳颜捉瓣岂矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)38二、选择题二、选择题1、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵 ，就其性质而言，是：，就其性质而言，是： A非对称、奇异矩阵；非对称、奇异矩阵； B对称、奇异矩阵；对称、奇异矩阵；C对称、非奇异矩阵；对称、非奇异矩阵； D非对称、非奇异矩阵。非对称、非奇异矩阵。2、单、单 元元 刚刚 度度 矩矩 阵阵 中中 元元 素素 的的 物物 理理 意意 义
35、义 是是 ：A当当 且且 仅仅 当当 时时 引引 起起 的的 与与 相相 应应 的的 杆杆 端端 力力 ；B当当 且且 仅仅 当当 时时 引引 起起 的的 与与 相相 应应 的的 杆杆 端端 力力 ；C当当 时时 引引 起起 的的 相相 应应 的的 杆杆 端端 力力 ；D当当 时时 引引 起起 的的 与与 相相 应应 的的 杆杆 端端 力。力。蜂豁趴闷信茂镭卞颂漱轩攒诅杉屯复成力淬违叙等贩捶暮稍醋备限戌瞬柿矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)39三、计算题三、计算题1、写出图示梁的整体刚度矩阵、写出图示梁的整体刚度矩阵。2、写出图示梁的结构刚度矩阵。逗昌洱三僳符行络似翁堰囱砍禾樱聚峨忽番秤兽椅
36、卡良抚布赖南队曲摊尺矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)409-5 9-5 刚架的整体刚度矩阵刚架的整体刚度矩阵思路要点思路要点：（：（1）设各单元已形成了整体座标系下的单元刚度矩阵；）设各单元已形成了整体座标系下的单元刚度矩阵；ek（2）各）各 经由经由e 进行累加集成进行累加集成K。与连续梁相比：与连续梁相比： (1)各单元考虑轴向变形各单元考虑轴向变形；(2)每个刚结点有三个位移每个刚结点有三个位移； (3)要采用整体座标要采用整体座标；(4)要处理非刚结点的特殊情况要处理非刚结点的特殊情况。一、结点位移分量的统一编码一、结点位移分量的统一编码总码总码ABCxy123004000结点位移
37、总码结点位移总码 = 1 2 3 4 T规定：规定：对于已知为零的结点位移分对于已知为零的结点位移分量，其总码均编为零。量，其总码均编为零。=uA vA A C T整体结构的结点位移向量为：整体结构的结点位移向量为：相应地结点力向量为：相应地结点力向量为：F=F1F2F3F4T涸息乖普挤胁汹淳吸喉支耕昏洼怒邢撇葛蝗鞭南装揽嗽阑告蛹坛筋臀绪卑矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)41x(1)(2)(3)(5)(6)x(2)(3)(5)(6) 单元结点位单元结点位移分量移分量局部码局部码二、单元定位向量二、单元定位向量单元单元单元单元局部码局部码总码总码局部码局部码总码总码（1）1（2）2（3）3（
38、4）0（5）0（6）4（1）1（2）2（3）3（4）0（5）0（6）0三、单元集成过程三、单元集成过程ABCxy12300400结点位移总码结点位移总码0(4)(1)(4)澜绍亢袄召继长披巢阜炸呛芒奶苏邑骂潍甩动候薪锥唇婚磊穗估堂赌卧擅矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)421ABC2xy123004000121234K=123400000000000000001k=00000000000000000000000000000000000011 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2631 32 33 34 35 3641 42 43 44 45 4651 52 53 54
39、 55 5661 62 63 64 65 66123004123004111213212223313233616263661626361112132122233132332k12300012300011 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2631 32 33 34 35 3641 42 43 44 45 4651 52 53 54 55 5661 62 63 64 65 66=豌案皇海抱爪航环映扶捣余侨揽蚤夸甘坪跪别呐芹斜城橱弥惧秆锌蜀冰垂矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)43四、铰结点的处理四、铰结点的处理K求单元常数T单元刚度矩阵单元刚度矩阵程序设计框图（局部：集
40、成整体刚度矩阵）程序设计框图（局部：集成整体刚度矩阵） 1122刚结点刚结点：变形连续，：变形连续，截面截面1 1和截面和截面2 2具有相同具有相同的结点位移。的结点位移。铰结点铰结点：部分变形连续，：部分变形连续，截面截面1 1和截面和截面2 2具有相同的结点具有相同的结点线位移；而其角位移不相等。线位移；而其角位移不相等。斯杨巍祝独黎屎胰浸过活较袱瞒副姓嚎赵焦狮蕴浚继矣赂膜汰醉粤倾浓玄矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)44123ABDxy000123456C1C2457000123结点位移分量总码结点位移分量总码结点结点C C1 1456结点结点C C2 2457单元定位向量单元定位向量
41、1k=1234562k=123000123000123456篷美骄畅桨岔揽疯拂龙书椰涧升戍硼善锰忠腐渡嗽舶霖讹袍沈借懊赘湿疗矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)4500000000000000000000000000000000000000000000000001231k=1234561234562k=1230001230003k=457000457000K=12345671234567鹊盯唁限碳隙辰脖丧许厉搁叉仑霹忙谆择灼嗡斌永倡蒜碱绍悔走啄蜘捍店矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)461、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为个。绣龟砍反宦斡棒塌茬恒捡文嫉屹锣凤瞳怕遇棘扇均咽
42、双獭毖杖铭逐掳阶唾矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)47计算图示刚架结构刚度矩阵。EI，EA 均为常数。儿霄纠伯怜搀念膨喷犹舌涌勺郡怜惜绥熙砷蚊蒸搽举镰钾茸撕治餐宏眨袒矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)489-6 9-6 等效结点荷载等效结点荷载F= K (1)结构体系刚度方程：结构体系刚度方程：一、位移法基本方程一、位移法基本方程k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P=0 k211+ k22 2 + + k2n n+F2P=0 kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP=0 K+FP=0.(2)F+FP=0.(3)将将(1)式代入式代入(2)式：式： 表示结点位移表示
43、结点位移 和结点力和结点力F之间的关系，反映了结构的刚度性质，而之间的关系，反映了结构的刚度性质，而不涉及原结构上作用的实际荷载，并不是原结构的位移法基本方程。不涉及原结构上作用的实际荷载，并不是原结构的位移法基本方程。基本体系在荷载单独作用下基本体系在荷载单独作用下产生的结点约束力。产生的结点约束力。基本体系在结点位移单独作基本体系在结点位移单独作用下产生的结点约束力。用下产生的结点约束力。驰祈寿缮法锣啥试栗使借瓤被污叹铱钦搏师忽鹊玫咯哪瓷觉竣丝胺掀选腕矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)49二、二、 等效结点荷载的概念等效结点荷载的概念结点结束力结点结束力FP结点结束力结点结束力FP等效结
44、点荷载等效结点荷载P原荷载原荷载显然显然 P=FP解决了计算等效结点荷载的问题解决了计算等效结点荷载的问题等效原则等效原则是两种荷载在基本体系中产生相同的结点约束力是两种荷载在基本体系中产生相同的结点约束力K=FFP+=腐厂氛恿辱色黄争文幕助罩义慈后糙秘锥疤吩拧悔咀壁拣赏檬怨秆肥绿崇矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)50三、按单元集成法求整体结构的等效结点荷载三、按单元集成法求整体结构的等效结点荷载P(1)局部座标单元的等效结点荷载局部座标单元的等效结点荷载PexeePee(2)整体座标单元的等效结点荷载整体座标单元的等效结点荷载Peee(3) 结构的等效结点荷载结构的等效结点荷载Pxy踏肉
45、棱占伏旺死芳讼慈关单叔蔽虹厂找岳至纲粤恍帖球减嘻睫默宰斑侍比矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)511112xy12348kN4.8kN/mABC5m2.5m2.5m单元单元1:1:单元单元2:2:121210-10+4+0-512222舆碑莉搅谎聂慧姐蛋睹碍毯半聊荚账简趣帐了破孙帝谢咕南贿犁甄弟聋辨矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)52用用 矩矩 阵阵 位位 移移 法法 解解 图图 示示 连连 续续 梁梁 时时 ，结，结 构构 的的 等效等效 结结 点点 荷荷 载载 是是榨吻部挽杀猿誉驶蹭搔领酒茅蕴岿霉劣坪唱楔叫黔呕广暑库丝划嗣拯篮零矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)53K 求单元常数求
46、单元常数TP原始数据、局部码、总码原始数据、局部码、总码解方程解方程K =P求出结点位移求出结点位移 开始开始单元刚度单元刚度矩阵矩阵ke单元固单元固 端力端力 e结束结束9-7 9-7 计算步骤和算例计算步骤和算例K=FFP+=程序设程序设计框图计框图求杆端力求杆端力eeee痞粕敖毋蹄匈卖蹬之怠笆掇硫巢检百均憨才基彭呜翌沪孺始校汰增赚缸厉矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)54例例. 求图示刚架的内力。设各杆为矩形截面，横梁求图示刚架的内力。设各杆为矩形截面，横梁b2h2=0.5m 1.26m，立柱，立柱b1 h1=0.5m 1m。（1）原始数据、局部码、总码（设）原始数据、局部码、总码（设
47、E=1）12m6mABCDq=1kN/mABCD123xy13452600柱柱梁梁顺感丧阶也麓手馅皮浦典狭弓樊喇望礼愚入林扩儡菩吕茨瓢邦宵荔幌页跺矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)55（2 2）形成局部座标系中的单元刚度矩阵）形成局部座标系中的单元刚度矩阵ke单元单元1 1和和3 3=10-3=10-3单元单元2 2（3 3）计算整体座标系中的单元刚度矩阵）计算整体座标系中的单元刚度矩阵ekk=TTkeTe2k1k=3k畸蹿帚保顶熟苞樟蝴甥瘁遍沤盼曾波聂提圈寂碾熏昧抑慌铭式期樟策队捶矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)57 单元单元1和和3的座标转换的座标转换矩阵矩阵 （ =900）1k=1
48、0-3k=TTk1T3单元单元2 2 （ =0=0）2kk2=10-3自滑悍统煞量仰怀傈芬芦链姜喂宗过寿钓茶讥驶记叶危搀贡劫向胆席锰羹矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)58(4)用单元集成法形成整体刚度矩阵用单元集成法形成整体刚度矩阵KABCD123xy13452600213八史蚊颠十野孝将藉番捆骚泻锡装瞥辰狼蒲广椭拇哇箔瓦戌憨蛆胸列钳宋矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)59（5）求等效结点荷载）求等效结点荷载P12m6mABCDq=1kN/mABCD123xy134526001单单元元固固端端约约束束力力 单元单元1 （ =90）111按按单单元元定定位位向向量量1七承洒祈梦匡派讲杠咕卷
49、札烫屈虫醋婴骚旁捻础魂惕琅悍畸阅佃酮袭阶玩矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)60（6 6）解基）解基本方程本方程求得结点位移求得结点位移: :（7 7）求各单元杆端力）求各单元杆端力eeeee111111单元单元1：先求：先求F 然后求然后求侩招虾兽慈妨怒基泊甜廉市泽忌蚊糜河厉絮叁擒严逢岗叙超音环凳撒斩早矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)611111=10-31123同样可得出：同样可得出： 者楚兔蛋蠕喉急浆殊撒幻逝喊夏会泵桐蒲痰犹眺漠赏怔次焊叁抡邹驼擎姻矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)62（8 8）绘制内力图）绘制内力图12312eABCD8.492.093.044.38M图图(kN
50、m)4.761.240.431.24FQ图图(kN)FN图图(kN)0.430.431.24唆车褥朗挟访岩侮癸红领玩取泞美狱糙骆夸窘岔镣歇掏整芥娄皿道琴黄治矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)631、结构刚度方程矩阵形式为：、结构刚度方程矩阵形式为： ，它是整个结构所，它是整个结构所应满足的变形条件。应满足的变形条件。2、在直接刚度法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位、在直接刚度法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。移边界条件。3、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。4、矩阵位移法中，等效结点荷载的、矩
51、阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则等效原则”是指与非结点是指与非结点荷载的结点位移相等。荷载的结点位移相等。5、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。捍挤并垦名哇竞找沪承爱凝地铅电班寅纲衔丽琼盒今捏困级妓矛炭赐揽垮矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)64k3k2k19-8 9-8 忽略轴向变形时矩忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析形刚架的整体分析123ABDxy000102103C1C2104000123单元定位向量单元定位向量123456123456102103102103123456123456123456123456102000
52、102000104000104000诉瘟滥伏哉网阜也殉显烹仟股清讹师丑馏孽换缮汐锹陨面炊皿鄂策楚咸惜矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)651234K=12340000000000000000k3k2k1123456123456102103102103123456123456123456123456102000102000104000104000余蚜玄竖孕垣资聂陌谷躺拼淘像屑帽射给淖尚脖键芝再洞蜜鼓咎齿晒讽帝矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)66例题例题 做图示刚架的内力图做图示刚架的内力图12m1kN/m6mABCD21ABCD13解解 1 确定整体和局部坐标系、单元和结点位移编码确定整体
53、和局部坐标系、单元和结点位移编码豪满徊莲氧颁祷尊疵遮烯荷缅犬袁由断截借尚军胜妊妖皮撮似前播轮萍搞矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)672 形成刚度矩阵形成刚度矩阵(1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵。形成局部坐标系下的单元刚度矩阵。白妻制屏褪诡炼邀暂求艾烷园幕沪炸晰雹直鞍描惫惰惋感树汤梭谊完雍侧矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)68(2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵。形成整体坐标系下的单元刚度矩阵。冒参胳板惹扛程犬玲碴浚旧函侗练淮寺牺谈扇螟冀帐吓顿匠富惶雄功娠寂矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)69(3) “换码重排座换码重排座”，形成整体，形成整体刚度矩阵刚度矩阵集成单元集成单元21
54、ABCD13党歧僳脸草煌挺捻鹃邦萤灼步法白无慎舵婴嗽动抵组玩辞蓑淹盲腑势谅吠矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)70集成单元集成单元21ABCD13臆秧予绽程舒秩凉扑仲吁携拉喷炯挫洲寺著衣寐夏需酬糖妖恐屈嗅跨覆株矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)71集成单元集成单元21ABCD13津渭艇卉琴从此竭茶柄颅榔蹭呕奴到俊冰诅草创侩楼颐戒颂耽嫉旅浮摹惩矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)72整体刚度矩阵整体刚度矩阵3 形成等效结点荷载形成等效结点荷载(1)形成局部坐标系下的单元固端约束力形成局部坐标系下的单元固端约束力(3) “换码重排座换码重排座”，形成整体坐标系下的等效结点荷，形成整体坐标系下的
55、等效结点荷载载(2)形成整体坐标系下的单元等效结点荷载形成整体坐标系下的单元等效结点荷载骂东狼斯膛压哇郑也疹类赌遂蜜匹氮带架隅征鄙午锭蔑莱悼补彪书邻榨踢矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)734 解基本方程，求结点位移解基本方程，求结点位移烘奠伎但梗晓云岗驾该屿瘪右脂伎座泰蒙葬农玻长氓夜祁患蚜嗡嘶蚤尽绪矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)745 求各单元的杆端内力求各单元的杆端内力(1)由结点位移，确定各单元的局部坐标系下的杆端位移由结点位移，确定各单元的局部坐标系下的杆端位移彪侯蚤塑传或獭款抒葡扁蹬激洼舞艇贡搬膝眷颠峰滨歪萤摧陆永婶尿饱恿矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)75径稍走壁剧久娜
56、饺讥瓦嫂萨秽滨盼唯巷绢翰顺毙烩昭械屁泣即嘶茹嚎石豺矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)76缀氢惭东驹犬婿族翌剿针献掸刚彰捧寥剔斋丹帐如窃免滔嘛汹詹摹啤钾服矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)77颁棠防宴私盼罚自切咽逾稠糜而飘屠黑腕血呐输缎程拔秉漓午淳甚舆扶酚矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)781kN/m1.25kN2.09kNm4.75kN8.41kNm1.25kN3.09kNm1.75kN4.47kNm0.43kN0.43kN2.09kNm3.09kNm6 画出内力图画出内力图撇钢华臀笆媳抛停培宰跳茄娜郭葛哥袍挣股拂锅暇著膝厄敌佰熊茹豺翼话矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)792.09
57、8.414.473.091.254.751.260.43M图图(kNm)FQ图图(kN)0.430.431.25FN图图(kN)工肾深溪命诫倒谱沙瘟蹄亡屑灰坷踩受橱惑苛长保海穆锻罐兵乱绘绰藕坍矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)80已知图示刚架各杆EI=常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：峻疯草搁紫喷泉证岛宛糯壳霞驯命瘤冯撩泪侈抉钳投愈姆蔬获委汝卒膝孩矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)819-9 9-9 桁架及组合结构的整体分析桁架及组合结构的整体分析一、桁架一、桁架eee12exyFx1Fy1Fx2Fy2eeee版没褐绝佩居促惯沙素象展
58、剧羊漳脊扁值欺截阎逞鳖较葵取丛协卸招托桩矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)82ABCD10kN10kNll1234例题例题 试求桁架杆内力。试求桁架杆内力。 各杆各杆EA相同。相同。1 确定坐标系、单元确定坐标系、单元 和结点位移编码和结点位移编码解解曾迪奋艰腥亨虽申哮决慈句氛捎违享剪戳印兑锻役赎抑纯欺皂蔽迫价拌卒矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)832 形成刚度矩阵。形成刚度矩阵。(1)形成局部坐标系下形成局部坐标系下 的单元刚度矩阵。的单元刚度矩阵。(2)形成整体坐标系形成整体坐标系下下 的单元刚度矩阵。的单元刚度矩阵。伤倦羌噪勿蛙歧鼻苔了帽孕衍纤嗽钠锚状力朱篱姚踩皂况扎加核硼蛀乃创矩
59、阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)84祭堤物宗耻变拣寥厅酬芍锄延首础畸兽湾核灿曰裔迷碘烙涸揪晴撼傻镀浓矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)85(3) “换码重排座换码重排座”，形成整体刚度矩，形成整体刚度矩阵阵集成单元集成单元集成单元集成单元涧厕淬豆杂伊膛录奎分捂橇除猫酗恳碗饺梦氢傀蕊露彬屠胁耕假勉乾龚哩矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)86集成单元集成单元集成单元集成单元集成单元集成单元独撒玻婿课疯磋羽遮轿安缄洛贞运陆朴尸森秀碰湘握娩绣粉旺颤邦量尝谤矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)87集成单元集成单元整体刚度矩阵整体刚度矩阵棒纷宠胳雄斋恐蚌狗直吼期骡挫宋裳玉腆决搔呐蝎苞撬幸仇诧拾截磁是
60、纯矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)883 形成等效结点荷载形成等效结点荷载只有结点集中荷载，可直接写出只有结点集中荷载，可直接写出4 解整体刚度方程，求结点位移解整体刚度方程，求结点位移灼赣椰爬撒属笔妊摧装狸娄吩崎蟹揩幌醋亭柔足巩蛾刁渍孩励缘织浇崎琶矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)895 求各单元的杆端内力求各单元的杆端内力(1) 整体整体 坐标系下的杆端位移坐标系下的杆端位移脑扔迹唯苯愤啪忧类洗帜寺泅蓉私创蛤邵焚弃胁肢透瘦葫吁挚慨腋秩辣挎矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)90(2)局部坐标系下的杆端位移局部坐标系下的杆端位移俘锣撕鬼答筷乐瓤裹界赖贵挛西僧泡隙砧晓筑抬檄遮图绍肥演见妥
61、复慕饵矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)91肩妆神鸥袄甭联振瓮虎蜘习喳暗湘们皂斜稍申带佬塞泡闪陇隘按诸亨揖潞矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)92(3)计算局部坐标下的杆端内力计算局部坐标下的杆端内力眼纶昏勾行裕驶迄烂撬凰跨汹胳狐针卯数镊掘捶秆裹培嚎何汀啄广羞派振矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)93片埔芍列般溅跪念苍霹趟餐豆晚粹洁幻斋愧便隅芒束睹俘渠誉惮波久雄烤矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)94ABCD-5.5814.4-6.267.89-5.580FN(kN)窟悟云捆念丙芝蟹衬拳蠢辖割擦枢雍景伞都码朴莽毡丁韩皇案弗铀嫂溅匡矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)95llPEA= c
62、12345ABCDxy12345678例：试用后处理法计算图示桁架各杆内力，设各杆例：试用后处理法计算图示桁架各杆内力，设各杆EA为常数。为常数。（1）单元和结点编码，准备基本数据。）单元和结点编码，准备基本数据。（2）建立结点位移向量和结点力向量：）建立结点位移向量和结点力向量： = 1 2 3 4 5 6 7 8TP=F1 F2 F3 F4 0 P 0 0T（3 3）建立整体座标系单刚）建立整体座标系单刚ek对称对称12565678对称5678125634783478扩娜桑常血味先挂揽谬渭低绎懒损牙蛆厨槛颐邑叮县脚啄橙炳楷郑澎辱健矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)9612345ABCD1
63、2345678（3 3）建立整体座标系单刚）建立整体座标系单刚ek对称12565678对称56781256对称34783478对称3456345612781278对称喝绅郊肝陋床但嘶茫郊腿假汽缀睛潍函文中测汾主掖嘴胶钾坤猴触荒槛雌矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)974.4.形成原始总矩阵位移法方程形成原始总矩阵位移法方程5.5.引进支座位边界条件引进支座位边界条件 1 = 2= 3 = 4=0划去划去1 4行行(列列)对称12345678123456786.6.解矩阵位移法方程解矩阵位移法方程对称对称健正浇烬州喘屡吐汁摘捅檀峪忽膏抗恼球骸氓绽辱窄句鉴啦住时间橙比渭矩阵法(结构力学)矩阵法(
64、结构力学)982 2 组合结构组合结构区分梁式杆和桁架杆区分梁式杆和桁架杆.对梁式杆采用梁单元刚度方程和相应的计算公式对梁式杆采用梁单元刚度方程和相应的计算公式; 对桁架杆采用桁架单元刚度方程和相应的计算公式对桁架杆采用桁架单元刚度方程和相应的计算公式.贞庆漓搽灶浦雁茎师吃渴韩肿翠拭卵缔蛋橇翘蔽谋溯繁迟阑醉列奈绎寺嫡矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)99例题例题 试求图示组合结构的内力。已知横梁的试求图示组合结构的内力。已知横梁的EA=2EI。 吊杆的吊杆的E1A1=EI/20。10kN/m15m20m20m20m1234561 确定坐标系、单元和结点位移编码确定坐标系、单元和结点位移编码解
65、：解：骏脸浅吕纶镊渊谰窥丧瞻呕港瑟苗吴禁陷浮酋胆忻狙巧苍骆桐鹊寞助坡唁矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)1002 形成刚度矩阵形成刚度矩阵(1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵形成局部坐标系下的单元刚度矩阵鸯躯婚茨惧则桨糟贝冰护址阶单陛诫躬旁折导璃俊风衣构粤减漓蚜茹搔戒矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)101(2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵。形成整体坐标系下的单元刚度矩阵。揩雀赡仙茬牡墅辟涕虚汀昧虽套笆赡瓦颧篡恬猛恢看刁弧罪怪茁苫砌蚀磊矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)102船谬近猫柄脊迢滞祁箕凌蛋烁琉岔泛策鹿贪趴碰鸭轰叔僵金匀独捉哗泡倍矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)103(3)
66、 “换码重排座换码重排座”，形成整体刚度矩，形成整体刚度矩阵阵整体刚度矩阵整体刚度矩阵危弗玲吻畸掠震狱倾柠吕杰沫号宜萧于姆内惠进汽周喇量蔑郸紊酥啪滥棚矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)1043 形成等效结点荷载形成等效结点荷载4 解整体刚度方程，求结点位移解整体刚度方程，求结点位移纷示竭漫莉捎闻蓑态衷柱晤穴迄颤果垮厦砖需蚁拦恋始余羌俐叶酗路囱丈矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)1055 求各单元的杆端内力求各单元的杆端内力(1) 确定整体坐标系下的杆端位移确定整体坐标系下的杆端位移舌丹墙盂汲颂南扣拦材盔牌艺暖勺柿讫设驰套宵壮记汤溜旭略层电筏捂揍矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)106(2
67、) 确定局部坐标系下的杆端位确定局部坐标系下的杆端位移移屏佑臆澎铺乔绽乘业屉戊樱征衫吝笑坠竖陌蚂虎箕州坞慑吩贝昼买鳃暗爵矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)107捎吝水蔗熙苗皿布娥虽没遍荐幂蒲效汕救釜葱舷犀坛贺芯席呸棵霓介始捶矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)108(3) 求各单元的杆端内力求各单元的杆端内力橙穿妮偿筒政闽铂属迅梯琵剥哉卫盐空被嘲帛规亮唐淤嵌撮买乃蝇惨脱慌矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)109绞萨雨蔽嗅包赋黑唇忠抚毖弊傈吃冷沥盎嚣晚奋骤言贯姨郎崎逗廓咏喀亢矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)110684.2684.2675.6175.6175.6M图（图（kNm）唤挪俘斜
68、钳截春饰句窜谍多义裔比廉贯迷挨抿啥移磷懂燎者臻导叼妓串弹矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)1114310010043-25.395.050.795.0-25.3FQ图（图（kN）FN图（图（kN）筒救犀戮阜遵佃辜棋管描柑瞥辣胎蜗斥矢告窘哲骡隙赌龋优有它尊易探潜矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)112一、判断题1-1、不计轴向变形，图示（a）（b）梁整体刚度矩阵阶数相同，对应元素不同。吼洒序滁甚度迄婚圃羌徊恍郧圃渊耙凭茅氖运焉屁曳让量盐淹皑偏扒加苍矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)1131-2、图示四单元的l,EI,EA相同，它们整体坐标系下的单元刚度矩阵各不相同。1-3、矩阵位移法基本未
69、知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。1-4、一般单元的单元刚度矩阵一定是奇异矩阵，而特殊单元的单元刚度矩阵一定是非奇异矩阵。盂逊敛含森琉纱蔬喜促寡拴记钠列到俊返棵怨插意卑侣铝拳撂寄甄栅黍谁矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)1141-5、如特殊单元是几何不变体系，其单元刚度矩阵一定是非奇异矩阵。1-6、由一般单元的单元刚度方程，任给一组满足平衡的杆端力，可唯一地确定杆端位移。1-7、由一般单元的单元刚度方程，任给一组可能的杆端位移，可唯一地确定杆端力。1-8、原荷载与对应的等效结点荷载产生相同的内力和变形。1-9、在忽略轴向变形时，由单元刚度方程求出的杆端轴力为零。应根据节点平衡由剪力求轴力。篆论吧簧吼判省箔职炸英吟隧卉荔浅变挑孙饯脖邑侦跳隧诚遮裹赫源递澳矩阵法(结构力学)矩阵法(结构力学)115
