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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 点点曲线曲线一条直线一条直线曲线曲线任何关系任何关系1散点图散点图在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，通常将变量所对应的点描出来，这些的了解，通常将变量所对应的点描出来，这些 就组成了变量就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图2变量之间的相关关系变量之间的相关关系从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势点会有一个
2、集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的，这种趋势通常可以用一条光滑的 来近似，这样近似的过程称为曲线拟合若两个变量来近似，这样近似的过程称为曲线拟合若两个变量x和和y的散点的散点图中，所有点看上去都在图中，所有点看上去都在 附近波动，则称变量间是线性附近波动，则称变量间是线性相关的相关的，而若所有点看上去在某条，而若所有点看上去在某条 (不是一条直线不是一条直线)附近波附近波动，则称此相关为非线性相关动，则称此相关为非线性相关的的如果所有点在散点图中没有显如果所有点在散点图中没有显示示 ，则称变量间是不相关的，则称变量间是不相关的 核心必知核心必知 1相关关系和函数关系有什么异同？相关关
3、系和函数关系有什么异同？提示：如果一个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的值与之对应，那么，这两个变量就是函数关系；如果一个变量每取一个值，另一个变量的取值带有一定的随机性，并且从总体上来看有关系，但不是确定性关系，那么，就说这两个变量具有相关关系2判断下列图中的两个变量，具有相关关系的有哪些？判断下列图中的两个变量，具有相关关系的有哪些？ 提示：由图易知，(1)、(3)描述的是函数关系，(2)、(4)是散点图，其中(4)不存在明显的依赖关系，所以只有(2)中的两个变量具有相关关系 问题思考问题思考 讲一讲讲一讲 1.下列关系中，属于相关关系的是下列关系中，属于相关关系的是_正方形的边长与
4、面积之间的关系；正方形的边长与面积之间的关系；农作物的产量与施肥量之间的关系；农作物的产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系尝试解答尝试解答在在中，正方形的边长与面积之间的关中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在系是函数关系；在中，农作物的产量与施肥量之间不具中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在有严格的函数关系，但具有相关关系；在中，人的身高中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，
5、因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在它们不具有相关关系；在中，降雪量与交通事故的发生中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系率之间具有相关关系答案答案两个变量两个变量x和和y相关关系的确定方法：相关关系的确定方法：(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；规律，直观地判断；(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断经验法：借助积累的经验进行
6、分析判断解析：由相关关系定义可知，解析：由相关关系定义可知，是相关关系，是相关关系，无相关关系无相关关系练一练练一练 1下列关系中为相关关系的有下列关系中为相关关系的有()学生的学习态度和学习成绩之间的关系；学生的学习态度和学习成绩之间的关系；老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系AB C D答案：答案：A 讲一讲讲一讲 2.下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：下面是水稻产量与施化肥量的一组
7、观测数据： (1)将上述数据制成散点图；将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？施化肥量施化肥量15202530354045水稻产量水稻产量320330360410460470480尝试解答尝试解答(1)散点图如下：散点图如下： (2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量从图中可以发现施化肥量与水稻产量 具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变 化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大化时，
8、水稻产量由小变大，图中的数据点大 致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和 水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量 只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增大只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增大利用散点图判断不同变量的相关性时，其关键是正确画出利用散点图判断不同变量的相关性时，其关键是正确画出散点图，然后观察分布规律：是分布在一条直线附近波动还是散点图，然后观察分布规律：是分布在一条直线附近波动还是一条曲线附近波动，还是没有任何规律，从而得出线性相关、一条曲线附近波动，还是没有任何规律，从而得出线性相关、非线性相关
9、或不相关的结论非线性相关或不相关的结论练一练练一练 25个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，并判断它们是否具有线性相关关系画出散点图，并判断它们是否具有线性相关关系成绩成绩 学生学生学科学科ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462解：以解：以x轴表示数学成绩，轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相轴表示物理成绩，可得相应的散点图如图所示，由散点图可知，两者之间具有线性应的散点图如图所示，由散点图可知，两者之间具有线性相关关系相关关系.下列关系中带有随机性相关关系的有下列关系中带有随机性相关关系的有_光照时间与果树的亩产量的关系；
10、光照时间与果树的亩产量的关系；圆柱体积与其底面直径的关系；圆柱体积与其底面直径的关系；自由下落的物体的质量与落地时间的关系；自由下落的物体的质量与落地时间的关系；球的表面积与球半径之间的关系球的表面积与球半径之间的关系错解错解错因错因光照时间与果树的亩产量之间的关系是相光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系；关关系；圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径决定了底面面积，而高还是一个可变量，是高，这里直径决定了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的情况下，圆柱体积与底面直径只具有因此在高没有确定的情况下，圆柱体积与底面直径只具
11、有相关关系，而不是函数关系；相关关系，而不是函数关系；自由下落的物体的质量与自由下落的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；落地时间无关，它们不具有相关关系；球的表面积与球球的表面积与球半径满足半径满足S4R2，故它们具有函数关系，故它们具有函数关系正解正解解析：解析：中中y与与x负相关而斜率为正，不正确；负相关而斜率为正，不正确；中中y与与x正正相关而斜率为负，不正确相关而斜率为负，不正确答案：答案：D2下列分别是下列分别是3对变量的散点图，则具有相关关系的是对变量的散点图，则具有相关关系的是()A B C D答案：答案：B3对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是对于给定的两
12、个变量的统计数据，下列说法正确的是()A都可以分析出两个变量的关系都可以分析出两个变量的关系B都可以用一条直线近似地表示两者的关系都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图都可以作出散点图D都可以用确定的表达式表示两者的关系都可以用确定的表达式表示两者的关系解析：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，解析：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定都能分析出两个变量的关系，更不一定是具有线但不一定都能分析出两个变量的关系，更不一定是具有线性相关或函数关系性相关或函数关系答案：答案：C4为了判断两个变量为了判断两个变量x，y之间是否具有相关关系，在直角之间是否具有相关关系
13、，在直角坐标系中，描出每一组观测值坐标系中，描出每一组观测值(x，y)表示的点，得到的图形称表示的点，得到的图形称为为_答案：散点图答案：散点图5有下列关系：有下列关系：曲线上的点与该点关于原点的对称点曲线上的点与该点关于原点的对称点的坐标之间的关系；的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系其中，具林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系其中，具有相关关系的是有相关关系的是_ 答案：答案：解：散点图如图，由散点图可以看出，两者之间具有线性相关关系解：散点图如图，由散点图可以看出，两者之间具有线性相关关系6李老师为了了解学生的计算能力，对某同学进行了李老师为了了解学生的计算能力，对某同学进行了10次试验，收集次试验，收集数据如下：数据如下：画出散点图，并判断它们是否有线性相关关系画出散点图，并判断它们是否有线性相关关系题数题数x(道）道）5101520253035404550做题时间做题时间y(分钟）分钟）9192637485261738189
