《一次函数的应用－问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数的应用－问题（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.5.2 一次函数的应用预测问题盘石镇民族学校盘石镇民族学校 田志军田志军学习目标学习目标一次函数模型的应用 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示（预测）（预测）数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.1 1、根据下列条件写出一次函数的解析式：、根据下列条件写出一次函数的解析式：（1 1）k= =5 5, , b= =3 3 ; ; （2 2）k= =4 4, , b= =1 1 . . 复习导入复习导入 下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？结论：结论：对于一次函数，当对于一次函数，当k，b确定，解析式也就确定确定，解析
2、式也就确定. .2 2、一次函数的图象是：、一次函数的图象是： 。作图时只需确定作图时只需确定 个点的坐标。个点的坐标。3 3、已知两点坐标求函数解析式、已知两点坐标求函数解析式的方法叫的方法叫 . . y=5x+3. y=4x1 1. 一条直线一条直线. 两两 待定系数法待定系数法 国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：高的纪录近似值如下表所示：年年 份份190019041908高度高度( (m) )3.333.533.73 观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模
3、型吗？的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？合作探究合作探究 用用t表示从表示从1900年起增加的年份，则在奥运会年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录早期，男子撑杆跳高的纪录y( (m) )与与t的函数关系式的函数关系式可以设为可以设为 y = kt + b. 上表中每一届比上一届的纪录提高了上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，（即（即因变量随自变量的变化是均匀的因变量随自变量的变化是均匀的）可以试着）可以试着建立一次函数的模型建立一次函数的模型.年年 份份190019041908高度高度( (m) )3.333.533.730 4 8 解得解得 b = 3.33， k
4、=0.05.所以，奥运会早期男子撑杆跳高纪录所以，奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间与时间t的函数关系式为的函数关系式为 y=0.05t+3.33 .于是于是 y=0.05t+3.33. 由于由于t=0（即（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即（即1904年）时，纪录为年）时，纪录为3.53m，因此，因此 b = 3.33，4k + b =3.53. 能够利用上面得出的能够利用上面得出的公式公式预测预测1912年奥运会年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？的男子撑杆跳高纪录吗？ 实际上，实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为年奥运会男子撑杆跳高纪录约
5、为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近在已知数据邻近做预测做预测，结果与实际情况比较吻合，结果与实际情况比较吻合.y=0.0512+3.33=3.93.y=0.05t+3.33. 能够利用公式能够利用公式预测预测20世纪世纪80年代，譬如年代，譬如1988年奥运会男子撑杆年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？跳高纪录吗？ 然而，然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型这表明用所建立的函数模型远离已知数据远离已知数据做预测做预测是是不可靠不可靠的的.y=0.058
6、8+3.33=7.73.y=0.05t+3.33. 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有已知指距与身高具有如下关系：如下关系：例例1指距指距x（cm）192021身高身高y（cm）151160169（1） 求身高求身高y与指距与指距x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2） 当李华的指距为当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？时，你能预测他的身高吗？ 随堂练习随堂练习导学案导学案 上表上表3组数据反映了身高组数据反映了身高y与指距与指距x之间的对应关系，之间的
7、对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm， 身高就增加身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型，可以尝试建立一次函数模型. 解解设身高设身高y与指距与指距x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y = kx + b.将将x=19， y=151与与x = 20，y=160代入上式，得代入上式，得 19k + b = 151， 20k + b = 160. （1） 求身高求身高y与指距与指距x之间的函数表达式；之间的函数表达式；解得解得k = 9， b = - -20.于是于是y = 9x - -20. 将将x = 21，y = 169代入
8、代入式也符合式也符合.公式公式就是身高就是身高y与指距与指距x之间的函数表达式之间的函数表达式.解解 当当x = 22时，时， y = 922- -20 = 178. 因此，李华的身高大约是因此，李华的身高大约是178 cm.（2） 当李华的指距为当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？时，你能预测他的身高吗？ （1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；根据表中数据确定该一次函数的表达式；（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫了叫了63次，那么该地当时的气温大约次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？为多少摄氏度？ （3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0
9、 时所鸣叫的时所鸣叫的 次数吗？次数吗？在某地，人们发现某种蟋蟀在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：所叫次数与气温变化情况对照表： 1.蟋蟀叫的次数蟋蟀叫的次数8498119温度（温度（）151720随堂训练随堂训练 练习练习2 解解设设蟋蟀蟋蟀1min所叫次数与气温所叫次数与气温之间的函数表达式之间的函数表达式为为y = kx + b. 将将x=15， y=84与与x = 20，y=119代入上式，得代入上式，得 15k + b = 84， 20k + b =
10、119. 解得解得k = 7， b = - -21.于是于是y = 7x - -21. （1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；根据表中数据确定该一次函数的表达式；有有y = 7x - -21=63，解得解得x=12. 当当y = 63时，时， 解解（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫了叫了63次，那么该地当时的气温大约次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？为多少摄氏度？ （3） 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时所时所 鸣叫次数吗？鸣叫次数吗？答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际 生活中的情况有所不符，蟋蟀在
11、生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 时可能时可能 不会鸣叫不会鸣叫.2. 某商店今年某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表月初销售纯净水的数量如下表所示：所示：日期日期123数量（瓶）数量（瓶）150155160（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年）用所求出的函数解析式预测今年7月月5日该商店日该商店 销售纯净水的数量销售纯净水的数量.课堂小结课堂小结 解解 销售纯净水的数量销售纯净水的数量y( (瓶瓶) )与时间与时间t的的 函数关系式是函数关系式是 y= 150+（t- -1）5
12、= 5t+145.日期日期123数量（瓶）数量（瓶）150155160（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？建立函数模型吗？解解 当当t=5时，时， y= 55+145= 170( (瓶瓶).).（2）用所求出的函数解析式预测今年）用所求出的函数解析式预测今年7月月5日该商店日该商店 销售纯净水的数量销售纯净水的数量.课堂小结课堂小结1.1.通过图表数据的规律，构建一次函数模型通过图表数据的规律，构建一次函数模型; ;2.2.分析一次函数模型的规律解决预测类型的实际分析一次函数模型的规律解决预测类型的实际问题问题. .课后作业 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：x(厘米) 22 25232624y(码) 3440364238 根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？写出两种长度y“码”与x“厘米”之间的函数关系。 再见再见3032383634424023252421 222726y (码)x(厘米)据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？52码，你是怎么判断的呢？O
