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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 整 理 第一章第一章 整式的乘除整式的乘除6 完全平方公式完全平方公式新知新知 完全平方公式完全平方公式(1)完全平方公式的探索完全平方公式的探索.两数和的平方：两数和的平方：(ab)2(ab)(ab)a2ababb2(多多项式乘法法式乘法法则)a22abb2(合并同合并同类项)；两数差的平方：两数差的平方：(ab)2(ab)(ab)a2ababb2(多多项式乘法法式乘法法则)a22abb2(合并同合并同类项).(2)完全平方公式的内涵完全平方公式的内涵.(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2.这就就是是说，两两数数和和(或或差差)的的平平方方
2、，等等于于它它们的的平平方方和和加加上上(或或者者减减去去)它它们积的的两两倍倍，这两两个个公公式式叫叫做做乘乘法的完全平方公式法的完全平方公式. (ab)2a22abb2与与(ab)2a22abb2都都叫叫做做完完全全平平方方公公式式. 为了了区区别，我我们把把前前者者叫叫做做两两数数和和的的完完全全平平方方公公式式，后后者者叫叫做做两两数数差差的的完完全全平平方方公公式式. 公公式式的的特特点点：两两个个公公式式的的左左边都都是是一一个个二二项式式的的完完全全平平方方，二二者者仅差差一一个个“符符号号”不不同同；右右边都都是是二二次次三三项式式，其其中中有有两两项是是公公式式左左边二二项式
3、式中中每每一一项的的平平方方，中中间一一项是是左左边二二项式式中中两两项乘乘积的的两两倍倍，二二者者也也仅差差一一个个“符符号号”不同；不同；公式中的公式中的a，b可以是数，也可以是可以是数，也可以是单项式或多式或多项式式.【例例1】计算：算：(1) (x2y)2； (2) (xy)2；(3) (xyz)2； (4) (xy)2(xy)2.解析解析 此此题需灵活运用完全平方公式：需灵活运用完全平方公式： (1) (1) 题可可转化化为(2(2yx) )2 2或或( (x2 2y) )2 2，再再运运用用差差的的完全平方公式；完全平方公式； (2) (2) 题可可转化化为( (xy) )2 2，
4、再再利利用用和和的的完完全全平平方方公公式；式；(3) (3) 题可可利利用用加加法法结合合律律变形形为(xy) )z 2 2或或 x( (yz)2 2或或(xz) )y 2 2，再用完全平方公式，再用完全平方公式计算；算；(4) (4) 题可可利利用用完完全全平平方方公公式式，再再合合并并同同类项，也也可可逆逆用平方差公式用平方差公式进行行计算算. .解解 (1) 方方法法1：(x2y)2(2yx)24y24xyx2； 方方法法2：(x2y)2(x2y)2(x2y)2x24xy4y2；(2) (xy)2(xy)2(xy)2x22xyy2；(3) (xyz)2(xy)z2(xy)22(xy)z
5、z2x2y2z22xy2zx2yz；(4) 方方法法1：(xy)2(xy)2(x22xyy2)(x22xyy2)4xy； 方方法法2：(xy)2(xy)2(xy)(xy)(xy)(xy)4xy.【例例2】用不同的方法用不同的方法计算：算：(1) (3x2y)2(3x2y)2；(2) (xy)2(xy)2；(3) (a2bc)(a2bc).解解析析 (1)方方法法1：原原式式利利用用平平方方差差公公式式计算算即即可可得得到到结果；果；方方法法2：原原式式利利用用完完全全平平方方公公式式展展开开，去去括括号号合合并并即即可得到可得到结果；果；(2)方方法法1：原原式式利利用用完完全全平平方方公公式
6、式展展开开，合合并并即即可可得得到到结果；果； 方法方法2：原式配方后，：原式配方后，计算即可得到算即可得到结果；果；(3)方方法法1：原原式式利利用用平平方方差差公公式式变形形，再再利利用用完完全全平平方公式展开即可得到方公式展开即可得到结果；果； 方方法法2：原原式式利利用用多多项式式乘乘以以多多项式式法法则计算算，合合并并即可得到即可得到结果果.解解 (1)方法方法1： 原式原式(3x2y)(3x2y)(3x2y)(3x2y) 6x4y24xy； 方法方法2： 原式原式9x212xy4y29x212xy4y224xy；(2) 方法方法1：原式原式x22xyy2x22xyy22x22y2；
7、方法方法2：原式原式(xy)22(xy)(xy)(xy)2 2(xy)(xy) (xy)(xy)22(xy)(xy) 4x22x22y22x22y2；(3) 方法方法1： 原式原式(ac)24b2a22acc24b2； 方法方法2： 原式原式 a22abac2ab4b22bcac2bcc2 a22acc24b2.举一反三举一反三1. 计算：算：(1) (a2b)2； (2) (3ab)2(3ab)2；(3) (2x3y1)(2x3y1)；(4) (abc)2.解：解：(1) 原式原式a24ab4b2；(2) 原式原式12ab；(3) 原式原式4x212xy9y21；(4) 原式原式a2b2c2
8、2ab2ac2bc. 2. 若若ab7，ab6，求，求(ab)2的的值. 解解：因因为 (ab)2a22abb24ab(ab)24ab，所以将所以将ab7，ab6，代入上式得：，代入上式得：原式原式724625.3. 已知已知xy3，xy7.求：求：(1)xy的的值；(2)x2y2的的值.解解：(1) 因因为xy3，xy7，所所以以(xy)29，(xy)249，所以所以 (2) x2y2(xy)22xy92029.7. (6分分)已知已知ab5，ab6，求：，求：(ab)2的的值.解：因解：因为ab5，ab6，所以所以(ab)2(ab)24ab(5)24(6)49. 8.(6分分)利用完全平方公式利用完全平方公式计算：算：(1) ； (2)19992.解解：解：解：19992(20001)24000000400013996001.
