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1、 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形第第2 2课时课时1 1、了解仰角、俯角的概念，能了解仰角、俯角的概念，能应用用锐角三角函数的知角三角函数的知识解决有关解决有关实际问题；2 2、培养学生分析、培养学生分析问题、解决、解决问题的能力的能力. .（2 2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 AB90（3 3）边角之间的关系）边角之间的关系（1 1）三边之间的关系）三边之间的关系 ABabcC【例例1 1】20032003年年1010月月1515日日“神舟神舟”5 5号载人航天飞船发射成号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km3
2、50km的圆形轨道的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上上运行如图，当飞船运行到地球表面上P P点的正上方时，点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与最远点与P P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km6 400km，结，结果精确到果精确到0.1km0.1km）【分析分析】从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点视线与地球相切时的切点OQFP如如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是是飞船的位置，船的位置，
3、FQFQ是是O O的切的切线，切点切点Q Q是从是从飞船船观测地球地球时的最的最远点弧点弧PQ PQ 的的长就是地面就是地面上上P P、Q Q两点两点间的距离，的距离，为计算弧算弧PQPQ的的长需先求出需先求出POQPOQ（即（即a a）. .【解析解析】在图中，在图中，FQFQ是是O O的切线，的切线，FOQFOQ是直角三角形是直角三角形PQPQ的长为的长为当飞船在当飞船在P P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P P点约点约2009.6km.2009.6km.O OQ QF FP P铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角 在进
4、行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做叫做仰角仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .【例例2 2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为仰角为3030，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为6060，热气球与高，热气球与高楼的水平距离为楼的水平距离为120m120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m0.1m）. .【分析分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水我们知道，在视线与水平线所成的角
5、中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中， =30 =30, ,=60=60. .RtABCRtABC中，中，a=30a=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形，所以利用解直角三角形的知识求出的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCA AB BC C D D仰角仰角水平线水平线俯角俯角【解析解析】如图，如图，a = 30a = 30, ,= 60= 60，ADAD120120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m.277.1m.ABCD如图如图, ,
6、小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得仰测得仰角为角为30,30,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测得仰角为测得仰角为60,60,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计, ,结果精确到结果精确到1m).1m).要解决这问题要解决这问题, ,我们仍需将其数学化我们仍需将其数学化. .30306060D DA AB BC C50m50m30306060答答: :该塔约有该塔约有43m43m高高. .【解析解析】如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=30,A=30,DBC=
7、60,DBC=60, ,AB=50m.AB=50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=60ADC=60,BDC=30,BDC=30, ,1.1.（20102010青海中考）如图，从热气球青海中考）如图，从热气球C C上测定建筑物上测定建筑物A A、B B底部的俯角分别为底部的俯角分别为3030和和6060，如果这时气球的高度，如果这时气球的高度CDCD为为150150米，且点米，且点A A、D D、B B在同一直线上，建筑物在同一直线上，建筑物A A、B B间的距离间的距离为（为（ ）A.150 A.150 米米 B.180 B.180 米米C.200 C.200 米米 D.220 D.22
8、0 米米C C2.2.（20112011株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（春季受旱缺水的王奶奶家（B B处），处），AB=80AB=80米，则孔明从到米，则孔明从到上升的高度是上升的高度是 米米 【解析解析】依题意得，依题意得，ACB=90.ACB=90.所以所以sinACB=sin30= sinACB=sin30= 所以所以BC=40BC=40（米）（米）. .【答案答案】40403. 3. 建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上
9、有一旗杆ABAB，由距，由距BC40mBC40m的的D D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A A的仰角的仰角5454，观察底部，观察底部B B的仰角为的仰角为4545，求旗杆的高度，求旗杆的高度（精确到（精确到0.1m0.1m）【解析解析】在等腰三角形在等腰三角形BCDBCD中中ACD=90ACD=90，BC=DC=40mBC=DC=40m，在在RtACDRtACD中：中：所以所以AB=ACAB=ACBC=55.2BC=55.240=15.2m40=15.2m答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m.15.2m.A AB BC CD D40m40m54544545【解析解析】要使要使A A、C
10、C、E E在同一直线上，则在同一直线上，则 A ABDBD是是 BDEBDE 的一个外角，的一个外角，4. 4. 如图，沿如图，沿ACAC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从的另一边同时施工，从ACAC上的一点上的一点B B取取ABD = 140ABD = 140，BD = BD = 520m520m，D=50D=50，那么开挖点，那么开挖点E E离离D D多远正好能使多远正好能使A A，C C，E E成一成一直线（精确到直线（精确到0.1m0.1m）50140520mABCEDBED=ABDBED=ABDD=90D=90答：开挖点答
11、：开挖点E E离离点点D D 332.8m332.8m正好能使正好能使A A，C C，E E成一直线成一直线. .5.5.（20102010鄂州中考）如鄂州中考）如图，一艘，一艘舰艇在海面下艇在海面下500500米米A A点点处测得俯角得俯角为3030前下方的海底前下方的海底C C处有黑匣子信号有黑匣子信号发出，出，继续在同一深度直在同一深度直线航行航行40004000米后再次在米后再次在B B点点处测得俯角得俯角为6060前下方的海底前下方的海底C C处有黑匣子信号有黑匣子信号发出，求海底黑匣出，求海底黑匣子子C C点距离海面的深度（点距离海面的深度（结果保留根号）果保留根号）【解析解析】作作CFABCFAB于于F F，则，则海底黑匣子海底黑匣子C C点距离海面的深度点距离海面的深度利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: :1.1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题; ;( (画出平面图形画出平面图形, ,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题) )2.2.根据条件的特点根据条件的特点, ,适当选用锐角三角函数等去解直角适当选用锐角三角函数等去解直角三角形三角形; ;3.3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案; ;4.4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案. .
