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1、多元尺度法MultiDimensional Scaling Analysis範例說明 集群分析僅進行一次減縮，以數個準則變數(Y1,Y2,YJ)將多個個案(O1,O2,ON)併成數個群內齊質、 群間異質之群別(A1,A2,AI) ；多元尺度分析乃進行雙重減縮，包括準則變數減縮及個案減縮。 多元尺度分析(MDS)係指N個主體(Subjects)根據P個準則(Criterion)評估M個客體(Objects)之統計方法。其中，多元尺度係指P個準則而言。n以行銷研究為例v在行銷方面，多元尺度分析可應用於產品之知覺定位分析、關鍵成功因素評估、知覺價值分析等。v知覺定位分析係探討產品在消費者心目中之形象
2、，以知覺定位圖為基礎，比較不同品牌間之差異，進而為自有品牌擬定未來的定位策略。v關鍵成功因素分析係探討那些產品屬性可有效刺激消費者需求，提昇市場佔有率，進而擬定自有品牌之關鍵成功因素策略。v知覺價值分析與知覺定位分析類似，係探討自有品牌在消費者心目中之價值，形成價格策略之依據。n包裝咖啡行銷v知覺定位分析之分析要素a.個別樣本受訪評分v包裝咖啡評分表b.所有樣本加權評分 包裝行銷研究之加權評分表，是多元尺度分析之主要投入資料。v包裝咖啡加權評分表方法說明1. MDS的目的在將受測者的相似（similarity）和偏好（preference）判斷轉化成在一多構面空間（即知覺圖）上的距離。2. 發
3、展知覺圖的方法p293 圖11-13. 屬性基礎的方法係先找出相關的屬性，並利用李克尺度、語意差異法或其他尺度在各屬性上對各事物進行評點，然後利用因素分析或區別分析來分析各事物在各屬性上的評點，以找出人們用來區別事物的關鍵構面；而非屬性基礎的方法則不要求受測者在指定的屬性上去對各事物進行評點，而是要求受測者根據他們自己選定的特徵對各事物的相似性做整體的判斷，然後試圖在一多元的空間中找出各事物的位置，此一多元空間的構面數目與受測者用來做判斷時所用的特徵的數目相同。 4. MDS是一種非屬性基礎的方法，它要求受測者指出他們對各事物間相似程度的知覺以及他們對這些事物的偏好。MDS不需要先找出相關的屬
4、性，而能推論（infer）出知覺的構面，這是它的一大特點和優勢。另外，MDS在資料的類型和變數間的關係型態方面並沒有任何拘束性的假定。5. 多元尺度法有計量多元尺度法（metric multidimentional scaling）和非計量多元尺度法（nonmetric multidimentional scaling）之分。前者以相似（距離）的實際數值為投入資料，後者則以順序尺度的資料為投入資料。不論是計量或非計量的多元尺度法，都能導出計量的產出結果。 6.多元尺度分析要素 知覺圖(Perceptual Map) 將評分表或加權評分表投入多元尺度分析之後，可以產生一張知覺圖，是探討客體間差異
5、之依據。知覺圖之常見型式是由兩個參照軸所構成之平面圖，還包括M個客體點、一個理想點、數個競爭群、P個準則軸等。v知覺圖1.參照軸(Preference Axes) 知覺圖中之水平軸及垂直軸統稱為參照軸；水平軸稱為軸I，垂直軸稱為II。軸I及軸II僅是知覺圖中所有客體點座標及準則軸向量的參照基準，本身不具任何策略意義。2.客體點(Object Point) 知覺圖中之M個客體點，分別表示M個接受評估的客體，如圖中之A、B、C等。知覺圖之構建及客體點之相對位置，取決於兩兩客體點間之實際距離。3.理想點(Ideal Point) 根據加權準則權重所構建之特定客體點，稱為理想點，圖中以*表示。4.競爭
6、群(Competitive Cluster) 數個距離相近之客體點，可併成一競爭群，如理想群、群B、群C等。距離相近之客體點，準則表現應相當一致，故替代性亦高，競爭情況將十分激烈，可稱為競爭群。5.準則軸(Criterion Axes) 知覺圖中有P條自原點出發之射線，如準則1、準則2準則6等，稱為準則軸。準則軸之相對位置，取決於客體點之表現。 處理流程p295 圖11-2運算步驟n知覺圖之產生 1.構建加權均值矩陣 2.構建標準化均值矩陣 3.構建距離平方矩陣 4.構建中心化距離矩陣 5.構建雙重中心化距離矩陣 6.計算座標矩陣 7.配適準則軸 8.計算方向餘弦 9.決定準則軸方向 10.構
7、建競爭群1. 基本運算步驟 茲以利用相似判斷資料來導出知覺圖為例，說明多元尺度法的基本運算步驟如下：n求得各成對事物間的相似程度（距離），作為基本的投入資料。 假設有n個事物，可得mn（n1）/2個成對事物的相似程度（距離）Sij。設若沒有相似程度（距離）相等的情事，則可將各成對事物的相似程度依小而大的順序排列如下： Sij(1)Sij(2)Sij(m) 上式中，Sij(1)表示相似程度最小的那對事物，依此類推，Sij(m)表示相似程度最大。 n找出一個q構面的構形，使得dij（成對事物在此構形中的距離）與Sij相配合。 如果dij與Sij完全配合，則各成對事物距離之關係為：dij(1)dij
8、(2)dij(m)n計算壓力係數（stress），衡量dij與Sij相配合的程度。壓力係數係J. Kruskal所提出，其公式如下： 式中，dij為能夠滿足原投入之相似（距離）次序關係，而又使壓力係數Stress(q)的數值為最小的參考數字。通常可用單調迴歸（monotone regression）的方法來求得dij。 （dijdij）2（dij）21/2S n參考在不同構面數時的最小壓力係數，以選擇最適當的構面數。 根據Kruskal的解釋，不同壓力係數水準所代表的配合度如下所示： 一致性分析1. 一致性分析（Correspondence Analysis，簡稱CA）也是一種減少構面與發展知覺圖的互依技術。不過，一致性分析是一種組合技術（compositional technique）與利用傳統分解技術（decompositional technique）的MDS不同。2. CA是根據事物和一組研究人員所設定的敘述性特徵或屬性間的關聯來發展出知覺圖。它可描述變數（特別是名目尺度的變數）之類別的一致性（correspondence），然後以此一致性為基礎來發展知覺圖，並能將事物和屬性同時展示在一聯合空間中。
