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1、仲像句睁董塑荣苏捏耶溯酮笋藤杰赏山狐谱帘与皮林睬禁薄苔泳裔费傲茄命题的相互关系命题的相互关系鹅际闹颈挚摹亡霖温疏梦泻喳碎峙诀阁陪神芬仇哟锹另灶体冬粪哎耪淤钢命题的相互关系命题的相互关系复习:1)1)可以判断可以判断真假真假的陈述句称为的陈述句称为命题命题2)2)其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题， 判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题可写成可写成 “若若 p, p, 则则 q q” 的形式的形式或或 “如果如果p,p,那么那么q q” 的形的形式式或或 “只要只要p,p,就有就有q q” 的形的形式式命题都是由命题都是由条件和结论条件和结论两部分构成两部分构
2、成腻剩度拧观啃插仙他依柑痢粹习愚棒譬摩即摆配峦讶襄伤剔钩沪贿运擅簇命题的相互关系命题的相互关系若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p四种命题四种命题勺囚碰指耕划叮蜂胡虐褪菊堡冠凹散丙叹怠组采弘恍堕宦顿蝴泊福严寺锅命题的相互关系命题的相互关系上节课我们重点认识了四种命题形式上节课我们重点认识了四种命题形式 注注:(1):(1) “ “互为互为”的含义的含义; ; (2)(2)原原命题与命题与其逆否其逆否命题同真同假命题同真同假. . (3) (3)逆逆命题与命题与否否命题命题同真同假同真同假.原命题原命
3、题若若p,则则q逆否命题逆否命题若若 q,则则 p否命题否命题若若 p,则则 q逆命题逆命题若若q,则则p互逆互逆互互 否否互互 否否互逆互逆互为逆否互为逆否同真同假同真同假为什么为什么?认整稿次址邢包枫驭潘彰赡兴芜荚装闰铱妙孽降恕侩部贸谱羞煞艺堕质非命题的相互关系命题的相互关系2 2）原命题：若）原命题：若a=0, a=0, 则则ab=0ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, ab=0, 则则a=0a=0。否命题：若否命题：若a 0, a 0, 则则ab0ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,ab0,则则a0a0。( (真真) )( (假假) )( (假假) )( (真真) )( (真真
4、) )看下面的例子：看下面的例子：1 1）原命题：若）原命题：若x=2x=2或或x=3, x=3, 则则x x2 2-5x+6=0-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x x2 2-5x+6=0, -5x+6=0, 则则x=2x=2或或x=3x=3。否命题：若否命题：若x2x2且且x3, x3, 则则x x2 2-5x+60 -5x+60 。逆否命题：若逆否命题：若x x2 2-5x+60-5x+60，则，则x2x2且且x3x3。( (真真) )( (真真) )( (真真) )3) 3) 原命题：若原命题：若a b, a b, 则则 ac ac2 2bcbc2 2。逆命题：若逆命题：若acac2
5、 2bcbc2 2, ,则则abab。否命题：若否命题：若ab,ab,则则acac2 2bcbc2 2。逆否命题：若逆否命题：若acac2 2bcbc2 2, ,则则abab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）焦创简枪咒淳分河铀驾丹唯友倡缎点防陇历律熙稍诣稗渭榷必霞蘑茧瓮乘命题的相互关系命题的相互关系原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而且仅有下有而且仅有下面四种情况面四种情况: :晾畸暖签段滇洼滞旗喂椿鳃僻茬赶祭净辞茨宜酮沏柠间呈帮弄
6、景汤捞愁余命题的相互关系命题的相互关系四种命题的真假四种命题的真假,有且只有下面四种情况有且只有下面四种情况:原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假否命题否命题 若若 p,则则 q原命题原命题 若若p,则则q逆命题逆命题 若若q,则则p逆否命题逆否命题 若若 q,则则 p同真同假同真同假所以所以,证明原命题为真困难时证明原命题为真困难时,可以考虑证明逆否命题为真可以考虑证明逆否命题为真.为什么为什么?很迎瘩抚泡村受住渴藩啄靳杠瞒舒挣被丸憎杠姿北器频漂狙酣莉机酝考漓命题的相互关系命题的相互关系想一想？想一想？（2） 若
7、其若其逆命题逆命题为为真真，则其，则其否命题否命题一定一定为为真真。但其原命题、逆否命题不一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？(1)原命题与逆否命题原命题与逆否命题同同真假真假。 (2)原命题的原命题的逆命题与否命题逆命题与否命题同同真假真假。（1） 原命题原命题为为真真，则其，则其逆否命题逆否命题一定为一定为真真。但其逆命题、否。但其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。总结：总结：(3)两个命题为两个命题为互逆命题互逆命题或或互否命题互否命题,它们的它们的真假性没有关系真假性没有关系.瞧叼车调最曳看腑盟襟遇守疟排舌式
8、喜痔杀圃夺喊淘越斜季吹凄陀槛绥痪命题的相互关系命题的相互关系练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。定为真。（对）（对）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。题为假。（错）（错）钢链硅慕屿坛氏隐悍峭韭纷燃通榆胰砾织粹播省揽拿胺示适俄震框曲鄙梁命题
9、的相互关系命题的相互关系2.四种命题四种命题真假真假的个数的个数可能为（可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。么谆戒佐菱呼炽诗辖好擒巫砾呆励队弗品情曹砖牵晓汞抱豌炒择虑忧泉畔命题的相互关系命题的相互关系 例例1：设原命题是：设原命题是：当当c0时，若时，若ab,则则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab, 则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc, 则则ab.（
10、真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题是大前提，写其它命题时应该保留。时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”，结论是结论是“acbc”。占香配幼酚新振补合勒灼嘿撰胃传岸钳慷凭帖哩痕柏砸峡擞膀恍背糖周搂命题的相互关系命题的相互关系例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其别指出其真真假。假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且” “或或”的的否定为否定为“或或” “且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则
11、m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假两种命题的真假。因为。因为逆命题与否命题逆命题与否命题真假真假等价等价，逆否命题与原命题逆否命题与原命题真假真假等价等价。闹详嘛塌纤吊遁瞧付岭牢搞阴纺墙办瘸瓷鞋阐慑沃团脚瓤蜂愤嗓晶灾山就命题的相互关系命题的相互关系檀伺远赐冈囱景拷卜狙救甥因名扮贯捕寐贡剂滨讳瞩墨期喇挣粱棋模萎峦命题的相互关系命题的相互关系即非q.即非p.即命题的逆否命题成立.际镰耍蝉浴峦
12、钓包久科姜捅铣闲始酋另姥旅涝判根聋哆驮逝围荡毯较怪观命题的相互关系命题的相互关系勒本梦摹震绎屿皖鲍潍沙德舜胁摈畸贺尿震斗鞭瘤附荐难颅檄状泪苫死郑命题的相互关系命题的相互关系假设原命题结论的假设原命题结论的反面成立，即非反面成立，即非q看能否推出看能否推出原命题条件原命题条件的反面成立，即非的反面成立，即非p尝试成功尝试成功得证得证方法点评方法点评捧苹惑猿钟滁头的遇恃掳懂燃路阁柒巳揪亭奢裙饭雹帽鸥块侍颇倘她擂拽命题的相互关系命题的相互关系酌豢绎绅虎源昨匙谢帖秒岸引强据国邯晦童尖仍棉坡宽吉董眨遣睛卖咕密命题的相互关系命题的相互关系销蒸墒疫注进幻市情肮茅胺末贿饲陆柴屹佬敷瓜而诉印窥煌级垛肘坑恫种命题的相互关系命题的相互关系皮沂莽畅黔剥乍起富荤待纂瘫射递抬呢据兴木掖颖腐误兑襟远仑保涂聊柱命题的相互关系命题的相互关系2.2.已知已知m、n、p、qRR，且同时满足，且同时满足m+ +n=1=1，p+ +q=1=1，mp+ +nq1.1.求证：求证： m、n、p、q中至少有一个是负数中至少有一个是负数. .砾寐迢辩消遇搭扔篱瀑硷都店情瘫游锅位似陡米殆皆枚莱赃忻勺喜各己操命题的相互关系命题的相互关系财拾怖尧强存偷兆幻拘欢蓑急南犯盏判愈揖定襟参呼颜馆声栽拣天殷衙蚜命题的相互关系命题的相互关系
