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1、两个变量间的相关关系.关联性关联性:指当一个变量变化时，伴随另一指当一个变量变化时，伴随另一 个变量有一定的变化趋势个变量有一定的变化趋势.不确定性不确定性:指当一个变量取定值时，与之指当一个变量取定值时，与之 相关的变量的取值仍具有随机性相关的变量的取值仍具有随机性确定性：指当一个变量取定值时，与之确定性：指当一个变量取定值时，与之 相关的变量的取值随之确定。相关的变量的取值随之确定。1. 商业广告费X与销售收入Y之间2. 施肥量X与 粮食产量Y之间3. 年龄X与人体脂肪含量Y之间问题问题1 1：下面哪些题中的两个变量之间的：下面哪些题中的两个变量之间的关系是确定的？哪些题中的两个变量之关系
2、是确定的？哪些题中的两个变量之间的关系是不确定的？在两个不确定的间的关系是不确定的？在两个不确定的变量之间关联性是什么？变量之间关联性是什么？ 4. 高原海拔高度高原海拔高度X与含氧量与含氧量Y的的之间5. 正方形的边长X与面积Y之间 实例实例变量变量X和和Y关关 联联 性性不确定性不确定性1商业广告商业广告费费X与销售与销售收入收入Y一般广告费投入一般广告费投入较多，销售收入较多，销售收入相应就会多些。相应就会多些。投入广告费一样而投入广告费一样而销售收入也未必相销售收入也未必相同同2施肥量施肥量X与与 粮食产量粮食产量Y3年龄年龄X与人与人体脂肪含体脂肪含量量Y4高原海拔高原海拔高度高度X
3、与含与含氧量氧量Y 实例实例变量变量X和和Y关关 联联 性性不确定性不确定性1商业广告商业广告费费X与销售与销售收入收入Y一般广告费投入一般广告费投入较多，销售收入较多，销售收入相应就会多些。相应就会多些。投入广告费一样而投入广告费一样而销售收入也未必相销售收入也未必相同同2施肥量施肥量X与与 粮食产量粮食产量Y一般施肥量多的一般施肥量多的粮食产量相应会粮食产量相应会多些多些施肥量一样粮食的施肥量一样粮食的产量也未必相同产量也未必相同3年龄年龄X与人与人体脂肪含体脂肪含量量Y一般随着年龄的一般随着年龄的增长人体脂肪含增长人体脂肪含量相应增多量相应增多年龄一样而人体脂年龄一样而人体脂肪含量也未必
4、相同肪含量也未必相同4高原海拔高原海拔高度高度X与含与含氧量氧量Y随着海拔的升高，随着海拔的升高，空气的含氧量随空气的含氧量随之减少之减少同一海拔高度的两同一海拔高度的两个地方空气中含氧个地方空气中含氧量也未必一样量也未必一样 函数关系：当一个变量取一定的值时，另一个变函数关系：当一个变量取一定的值时，另一个变 量量 有确定的值与之对应，我们称这种关系为确定的有确定的值与之对应，我们称这种关系为确定的函数关系。函数关系。 相关关系：当一个变量取一定的数值时，与之对相关关系：当一个变量取一定的数值时，与之对应的另一个变量的值虽然不确定，但它按某种规律应的另一个变量的值虽然不确定，但它按某种规律在
5、一定的范围内变化，变量间的这种关系称为不确在一定的范围内变化，变量间的这种关系称为不确定性的相关关系。定性的相关关系。 判断两个变量之间是否具有相关关系应从以下判断两个变量之间是否具有相关关系应从以下两点：两点： 一一 是凭经验及学科知识。是凭经验及学科知识。 二二 是借助散点图。是借助散点图。探究探究：.年龄脂肪2327394145495053545657年龄脂肪586061如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？之间有怎样的关系吗？ 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放从上表发现，对某个人不一定有此规律，但
6、对很多个体放在一起，就体现出在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加人体脂肪随年龄增长而增加” 这一规律这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴，下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，角坐标系，作出各个点，称该图为称该图为散点图散点图。如图：O202530 35 4045 505560 65年龄脂肪含量5101520253
7、03540 从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。 作出散点图发现，它们散作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽域内。又如汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的
8、升汽油所行使的平均路程，称它们成平均路程，称它们成负相关负相关.O 当人的年龄增加时，人体内脂肪含量到底是当人的年龄增加时，人体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？当以什么方式增加的呢？当55岁时人体内脂肪含岁时人体内脂肪含量有是多少呢？量有是多少呢？ 从散点图上我们发现这些点大致分布在通从散点图上我们发现这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近过散点图中心的一条直线附近,像这样，如果像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系关系,这条直线叫做回归直线，该直
9、线的方程这条直线叫做回归直线，该直线的方程叫回归方程。叫回归方程。 那么，我们该怎样来求出这个回归方程？那么，我们该怎样来求出这个回归方程？ 请同学们从提示的几个方面讨论以下请同学们从提示的几个方面讨论以下3个方案是否真的个方案是否真的可行，能得出哪些具体的方案？可行，能得出哪些具体的方案？（提示：尽可能利用全部数据，体现整体偏差最小，便（提示：尽可能利用全部数据，体现整体偏差最小，便于数学计算，结果确定等于数学计算，结果确定等 ）202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540.方案方案1、先画出一条直线，测量出各点与它、先画出一条直线，测量出
10、各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的的距离，再移动直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程。方程。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540如图如图 ：.方案方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。 202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540方案方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距
11、的平均值作为回归这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图如图我们还可以找到我们还可以找到 更多的方法，但更多的方法，但 这些方法都可行这些方法都可行 吗吗?科学吗？科学吗？ 准确吗？怎样的准确吗？怎样的 方法是最好的？方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法去推测另一个变量的方法称为称为回归方法。回归方法。回归直线回归直线 实际上实际上,求回归直线的关键是如何用数学的求回归直线的关键是如何用数
12、学的方法来刻画方法来刻画“从整体上看从整体上看,各点与此直线的距离各点与此直线的距离最小最小”.这样的方法叫做最小二乘法这样的方法叫做最小二乘法.人们经过实践与研究，已经找到了人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。求线性回归方程求线性回归方程例例1：观察两相关变量得如下表：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程解解1： 列表：列表：i1
13、2345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-115379计算得计算得:求线性回归方程求线性回归方程例例1：观察两相关变量得如下表：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程解解1： 列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149计算得计算得:所求回归直线方程为所求回归直线方程为 y=x小结：求线性回归直线方程的步骤：小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表第一步：列表 ；第二步：计算第二步：计算 ；第
14、三步：代入公式计算第三步：代入公式计算b,a的值；的值；第四步：写出直线方程。第四步：写出直线方程。小结：用小结：用Excel作散点图的步骤如下作散点图的步骤如下 ： (结合软件边讲边练）结合软件边讲边练）（1）进入）进入Excel，在，在A1，B1分别输入分别输入“数学成绩数学成绩”、“物理成绩物理成绩”，在，在A、B列输入相应的数据。列输入相应的数据。（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准标准类型类型”中的中的“XY散点图散点图”，单击，单击“完成完成”。（3）选中）选中“数值数值X轴轴”，单击右键选中，单击右键选中“坐标轴格坐标轴格式式”中的中的“刻度刻度”，把，把“最小值最小值”、“最大值最大值”、“刻度刻度主要单位主要单位”作相应调整，最后按作相应调整，最后按“确定确定”。y轴方法相同。轴方法相同。用计算器也可以求回归方程，见书本90页总结总结基础知识框图表解基础知识框图表解变量间关系变量间关系函数关系函数关系相关关系相关关系 散点图散点图线形回归线形回归线形回归方程线形回归方程
