《版人教A版高中数学必修五导练课件：3.3.2 第一课时 简单的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版人教A版高中数学必修五导练课件：3.3.2 第一课时 简单的线性规划问题（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.23.3.2简单的线性规划问题简单的线性规划问题第一课时简单的线性规划问题第一课时简单的线性规划问题 目标导航目标导航 课标要求课标要求1 1. .了了解解线线性性约约束束条条件件、目目标标函函数数、线线性性目目标标函函数数、可可行行解、可行域、最优解等基本概念解、可行域、最优解等基本概念, ,了解线性规划的意义了解线性规划的意义. .2.2.能够利用图解法求解基本的线性规划问题能够利用图解法求解基本的线性规划问题. .3.3.理解目标函数的最大理解目标函数的最大( (小小) )值与其对应直线的截距的关系值与其对应直线的截距的关系. .素养达成素养达成通过对简单的线性规划问题的学习通过
2、对简单的线性规划问题的学习, ,培养学生数学建模与直观想象培养学生数学建模与直观想象能力能力. .新知导学新知导学课堂探究课堂探究线性规划中的基本概念线性规划中的基本概念新知导学新知导学素养养成素养养成一次一次名称名称意义意义约束条件约束条件变量变量x,yx,y满足的一组条件满足的一组条件线性约束条件线性约束条件由由x,yx,y的的 不等式不等式( (或方程或方程) )组成的不等式组组成的不等式组目标函数目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量欲求最大值或最小值所涉及的变量x,yx,y的解析式的解析式线性目标函数线性目标函数目标函数是关于目标函数是关于x,yx,y的一次解析式的一次解析式可行解可
3、行解满足线性约束条件的满足线性约束条件的 (x,y)(x,y)可行域可行域所有可行解组成的所有可行解组成的_最优解最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题线性规划问题在线性约束条件下在线性约束条件下, ,求线性目标函数的最大值或最小值问题求线性目标函数的最大值或最小值问题解解集合集合思考思考1:1:在线性约束条件下在线性约束条件下, ,最优解唯一吗最优解唯一吗? ?答案答案: :不一定不一定. .可能没有可能没有, ,可能有一个或无数个可能有一个或无数个. .思考思考2:2:目标函数中的目标函数中的z z一定都是直线在一定都是直线在y y轴上的
4、截距吗轴上的截距吗? ?名师点津名师点津(1)(1)线性约束条件包括两点线性约束条件包括两点: :一是变量一是变量x,yx,y的不等式的不等式( (或等式或等式),),二是次数二是次数为为1.1.(2)(2)目标函数与线性目标函数的概念不同目标函数与线性目标函数的概念不同, ,线性目标函数在变量线性目标函数在变量x,yx,y的的次数上作了严格的限定次数上作了严格的限定: :一次解析式一次解析式, ,即目标函数包括线性目标函数和即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数非线性目标函数. .(3)(3)可行解必须使约束条件成立可行解必须使约束条件成立, ,而可行域是所有的可行解组成的一个而可行域是
5、所有的可行解组成的一个集合集合. .课堂探究课堂探究素养提升素养提升解解: :作出可行域如图所示作出可行域如图所示. .题型一求线性目标函数的最值题型一求线性目标函数的最值方法技巧方法技巧(1)(1)一般地一般地, ,对目标函数对目标函数z=ax+by,z=ax+by,若若b0,b0,则纵截距与则纵截距与z z同号同号, ,因此因此, ,纵纵截距最大时截距最大时,z,z也最大也最大; ;若若b0,b0)z=ax+y(a0)取得最大值的点有取得最大值的点有无数个无数个, ,求求a a的值的值. .解解: :结合本例中图形结合本例中图形, ,若若z=ax+y(a0)z=ax+y(a0)取得最大值的
6、点有无数个取得最大值的点有无数个, ,则必有则必有直线直线z=ax+yz=ax+y与与x+y=4x+y=4重合重合, ,即即-a=-1,-a=-1,此时此时a=1.a=1.方法技巧方法技巧根据目标函数的最值求参数的解题思路根据目标函数的最值求参数的解题思路采用数形结合采用数形结合, ,先画出可行域先画出可行域, ,根据目标函数表示的意义根据目标函数表示的意义, ,画出目标函画出目标函数等于最值的直线数等于最值的直线, ,它与相应直线的交点就是最优解它与相应直线的交点就是最优解, ,再将所求出的最再将所求出的最优解代入含有参数的约束条件优解代入含有参数的约束条件, ,即可求出参数的值或范围即可求
7、出参数的值或范围. .(A)-2(A)-2(B)-1(B)-1(C)1(C)1(D)2(D)2学霸经验分享区学霸经验分享区(1)(1)用图解法求线性目标函数的最值时用图解法求线性目标函数的最值时, ,由于关键步骤基本上是在图由于关键步骤基本上是在图上完成的上完成的, ,所以作图一定要准确所以作图一定要准确; ;其次要弄清其次要弄清z z的含义的含义,z,z总是与直线的总是与直线的纵截距有关纵截距有关; ;平移直线时平移直线时, ,要注意线性目标函数的斜率与可行域中边要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较界直线的斜率进行比较, ,以确定最优解以确定最优解. .(2)(2)解决非
8、线性目标函数问题时解决非线性目标函数问题时, ,要首先考虑目标函数的几何意义要首先考虑目标函数的几何意义, ,再再结合图形解决结合图形解决. .课堂达标课堂达标解析解析: :把目标函数变形为把目标函数变形为y=2x-z,y=2x-z,由此可见由此可见,z,z是该直线在是该直线在y y轴上的截距轴上的截距的相反数的相反数. .故选故选C.C.1.1.目标函数目标函数z=2x-y,z=2x-y,将其看成直线方程时将其看成直线方程时,z,z的意义是的意义是( ( ) )(A)(A)该直线在坐标轴上的距离该直线在坐标轴上的距离(B)(B)该直线在该直线在y y轴上的截距轴上的截距(C)(C)该直线在该直线在y y轴上的截距的相反数轴上的截距的相反数(D)(D)该直线在该直线在x x轴上的截距轴上的截距C C(A)-7(A)-7(B)-6(B)-6(C)-5(C)-5(D)-3(D)-3B B3. 3. 已知平面区域如图所示已知平面区域如图所示,z=mx+y(m0),z=mx+y(m0)在平面区域内取得最大值的最在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个优解有无数多个, ,则则m m的值为的值为( ( ) )B B点击进入点击进入 课时作业课时作业
