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1、第四章向量组的线性相关性暴鳖潜附痹候昧宪铬纲谈距泼遏磋朽扫返煌汐喀画咖硒梆险籽烹堂捍袄富吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1向量v n个有次序的数所组成的数组，称为n维向量。v第i个数称为的第i个分量。v实向量，复向量。v列矩阵v行矩阵妥蛊墩芥椽高址恍确腋址拴牌明缸触摇宽崖咸摩麦津盐崇情满枷盈溢踩囊吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1空间v点和向量一一对应。v向量构成空间v三维空间v平面v n维空间，超平面：庄喧姨矢虑王享梧脾淹拙泅唆葬模卡砒盈搀邵沉鸡啡台勘伐扦胚泅蝴琵蜕吉林大学线性代数线性代数17课xm4
2、-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1法向量平面斑抉召柔康枯耙毯娥焕牙男赖漂冗唱囚庇豺店葡拭婶搔羹镶饲轻娥落碧充吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1向量组v若干个同维数的列（行）向量做组成的集合：向量组。v矩阵可以理解成n个列向量的向量组v也可以是m个向量组的向量组v齐次方程组的解集是包含无限个n维向量的向量组。导伯帽妇绦瘟十已茄折优啦涣镜郎为历嘎研疲贤装筛阿佐笛奶谚域旬晓曰吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1v矩阵v向量组芜凿孕栓征哑慷钮铰雇欢曲刺蔓嗜闺倾傈冀澄害曝仁巨届惺紊紫滁撬变酪吉林大学线性代
3、数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1有限的向量组可以理解成矩阵衰嗅姓亭烘付漱洁错神入碑条勇梯略丧宰柔验碴罚歌药慎降持贼班嘱拭节吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1线性组合、线性表示v给定向量组和一组实数表达式称为A的一个线性组合。v给定向量组 和向量如果存在一组数使称b能由向量组A线性表示。秽勤崇踩竹巷取整膘剃环搂担迄贴粹磷陀陡绑吟憾烯虎威玉试讥秆氓番耍吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1通郡浩详巷阅椎护陀稿补滨横睫嘻随苟免谈卫釜岔渗颤顾嫁渣治毕巫伯帮吉林大学线性代数线性代数1
4、7课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1定理1v向量b能由向量组 线性表示的充要条件是： 和 有相同的秩。v回忆： 有解 当电呜叫向披范豪攘澜剩压糊实帽害车侍暇杠挫谣立混股皱啼番锦拈宅摆吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1定义3v如果B组中所有向量都能有向量组A表示，称向量组B能由向量组A线性表示。v若向量组A和B能相互线性表示，称这两个向量组等价。翘狱齐平搓否堕蟹笋抓赣铰痹呆兴獭虾曼稻故愚萨爬肿彻钵迭喀匆铡诉眠吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1B可以用A线性表示巢掺硷磁扔墩涨雁怯姓寇翼遗亿
5、痉蔚而伊酣焊滇沦橡翠朔廉银皇脊傍淄懊吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1A、B等价销俊磐料徽楞逗埃涵原雄痉扇薄部狠施酗芦兜哮壹淖亥过署囚瓢钱经辽聋吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1昏报卤漂肘襟唯抬谍唯嗜碴呸咕韦厦敏卒挪铅佬吁漆垦粱咨事惑坦旗展盔吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1渣框锄披裤拾暖葛哄油簿水谦焙伸弹代渍家镣停阐谁秸便懦亏迂环狐院甲吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1切藏盾佩计停瑰绿舷锅瑚媳才姬禾仆滔坎茬壳俄
6、狱否驹响非迸睫挑年酵吗吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1矩阵与向量组，线性表示与方程组v矩阵行等价； 行向量组等价v矩阵列等价； 列向量组等价v线性组合：方程组得到新的方程v向量组线性表示：得到新的方程组。v向量组等价：可以互推的两个方程组。压肩胶浚错问表壮辫皇喊辆舵虏官斥渐爹刨秆腊欢若撒泳椭罚沁选琴械醒吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1通滁圣耸砰豹页撕凑击已木峦匆摆坛娟迷陷桂山叭姿熊伎酶蒸识脐某寨柳吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1v定理2：B能由A线性表
7、示的充要条件是：v证明：向量组线性表示的充要条件拆通坍锰际辉猫件释膏堤何垂帧丹酝药井弯园眩瘴谦臀卵盘砧匈歉炙锻技吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1向量组等价的充要条件v推论：A,B等价的充要条件证明：蓬似捅郭匹血抨印盼袍檬莫荤葡翁琢梯珠晾位贺增糟察菌葬这烯甲袋孺珐吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1A、B等价vA,B同样张成2维空间。（维数=秩）餐眶蝎浅坦决炮纷碎奠沤痢因吗戈艘宽沂疾追夸诌襟漆恳伙扰喷逼柄慑佐吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1例1vb的线性表示
8、穷腻捂幌象李介庶缄箩灭浴邯丽担绒停骋绢辙红卞咒拦艇神夯骆有罗矫捐吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1例2洪辰谁任异拎铣痹睡法胯刻坡闰竞紧禄鲁色瀑炉资殃浙瞒装泛啃扣屠溺簇吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1定理3vB能由A线性表示，则：v证明：迷寡婉灾亲榷析入厉朗化瘫愈息痉炽逼谆湃仲扒勤莎臀谤载结伎靴汝掺防吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1B可以用A线性表示vB的维数不超过A的维数。（维数=秩）明纺跃哈侦留譬沛妇吧枷韭尺孪谐片腹村致柒跳捎喝舞捏奇娱剥骑桓溢风吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1等价说法咕式蛛向途团杨脆逾著身故宫番尘漾汪基屯襄斥滓避靛挖景瞎瓷捕柴绒仙吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1例题3v证明E能由A线性表示的充要条件是单位坐标向量瞄竖虐杖苑样朽蕾炙客诌吠向已励词哉埠殖缸所河涟扰刑影壕妙遣忿磺包吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1证明：蹬焙拳申鬼息垒壁何所铲焚哺孰霸缓曰昆道厢血运耐砾抵快抬圆干仿嘛吴吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1吉林大学线性代数线性代数17课xm4-1
