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1、华师版九上华师版九上 22.3一元二次方程一元二次方程 的应用的应用长春市第五十八中学长春市第五十八中学张艳晶张艳晶面积面积复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。用题。22.3 一元二次方程一元二次方程的应用的应用 面积面积（一）复习引入（一）复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？
2、 长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？ 4 . 平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？ 5菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？面积问题面积问题 例例1 1、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能够若能够, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;若不能若不能, ,请请说明理由说明理由. .解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽为则宽为 cm,即即x2-10x+30=0这里这里a=1,b=
3、10,c=30,此方程无解此方程无解.用用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形的矩形.（二）新课（二）新课 例例2.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修要修筑同样宽的三条道路筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相且互相垂直垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试要使试验地的面积为验地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的
4、宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.例例3. 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2。（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，例例3. 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大米的篱笆，一面利
5、用墙（墙的最大可用长度可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2。（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积例例3. 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度可用长度a为为10米），围成中间隔有一道
6、篱笆的长方形米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2。（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x例例3. 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度可用长度a为为10米），
7、围成中间隔有一道篱笆的长方形米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2。（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45例例3. 如图，有长为如图，有长为24米的篱
8、笆，一面利用墙（墙的最大米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2。（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-
9、3x2 2+24x=45+24x=45化为化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0例例3. 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2。（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-
10、3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=3例例3. 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2。（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）
11、如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10例例3. 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大米的篱笆，一面利用墙（墙
12、的最大可用长度可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2。（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：
13、化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8例例3. 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度可用长度a为为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S米米2。（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设
14、宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2=3=3不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米练习：练习：1.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线
15、部分），两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应应该怎么设计该怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则则化简得，化简得，答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形.2. 在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周镶一的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm，那么，那么x满足的方程是【满足的方程是【 】Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmBv这里要特别注意:在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结作业：作业： 数学书数学书 P401 P421
