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1、电磁学第四章第四章 静电场中导体静电场中导体4.1 导体的导体的静静电平衡电平衡 1、导体的静电平衡状态导体的静电平衡状态导体表面紧邻处的电场强度导体表面紧邻处的电场强度 必定和导体表面垂直；必定和导体表面垂直；处于静电平衡的导体是等势体，处于静电平衡的导体是等势体， 其表面是等势面。其表面是等势面。是指导体内部和表面都没有是指导体内部和表面都没有 电荷定向移动的状态；电荷定向移动的状态；一、金属一、金属导体的导体的电结构电结构原子核固定原子核固定电子可以自由移动电子可以自由移动自由电子自由电子二、二、导体的导体的静静电平衡状态电平衡状态处于静电平衡的导体的电荷与电场分布处于静电平衡的导体的电
2、荷与电场分布 1、导体的静电平衡状态导体的静电平衡状态二、二、导体的导体的静静电平衡状态电平衡状态处于静电平衡的导体的处于静电平衡的导体的电荷与电场分布电荷与电场分布 导体表面紧邻处的电场强导体表面紧邻处的电场强 度必定和导体表面垂直；度必定和导体表面垂直；处于静电平衡的导体是等处于静电平衡的导体是等 势体，其表面是等势面。势体，其表面是等势面。 是指导体内部和表面都没是指导体内部和表面都没 有电荷定向移动的状态；有电荷定向移动的状态；4.2 静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布 一、静一、静电平衡状态电平衡状态导体上的电荷的分布规律导体上的电荷的分布规律导体内无净电荷导体内无
3、净电荷 1、处于静电平衡的导体，其内部各处处于静电平衡的导体，其内部各处 净电荷为零，电荷只能分布在表面净电荷为零，电荷只能分布在表面2、处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。表面紧邻处的电场强度的大小成正比。导体表面电荷导体表面电荷与场强的关系与场强的关系 二、尖端放电二、尖端放电3、孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与该处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大该处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大尖端放电
4、示意图尖端放电示意图导体尖端处电荷多导体尖端处电荷多三、避雷针三、避雷针“引雷针引雷针”4.3 有导体存在时静电场有导体存在时静电场的分析与计算的分析与计算一、一、导体放入外导体放入外静电场中时静电场中时 外电场会影响导体上的电荷分布外电场会影响导体上的电荷分布导体上的电荷分布也会影响外电场导体上的电荷分布也会影响外电场 使外电场重新分布使外电场重新分布重新分布的外电场又影响导体上的电荷重新分布的外电场又影响导体上的电荷 进一步重新分布进一步重新分布直到导体处于直到导体处于静静电平衡状态为止电平衡状态为止直到静电平衡：外电场和导体上的电荷分布不再改变直到静电平衡：外电场和导体上的电荷分布不再改
5、变 二、二、典型题解典型题解例例 4.1 P98 两块大金属板两块大金属板 带电金属板带电金属板 例例 4.1 P98 两块大金属板两块大金属板(1) 金属板表面的电荷分布金属板表面的电荷分布静电平衡时，导体内部无净静电平衡时，导体内部无净电荷，电荷只能分布在表面电荷，电荷只能分布在表面 选取一个两底分别在两金属内侧垂选取一个两底分别在两金属内侧垂直与板面的封闭面直与板面的封闭面高斯面，则高斯面，则 例例 4.1 P98 两块大金属板两块大金属板(1) 金属板表面的电荷分布金属板表面的电荷分布 选取一个两底分别在两金属内侧垂选取一个两底分别在两金属内侧垂直与板面的封闭面直与板面的封闭面高斯面，
6、则高斯面，则 例例 4.1 P98 两块大金属板两块大金属板(1) 金属板表面的电荷分布金属板表面的电荷分布 金属板内一点的场强是以金属板内一点的场强是以上四个面电荷场强的叠加上四个面电荷场强的叠加静电平衡时，金属板内一静电平衡时，金属板内一点的场强应该为零，即点的场强应该为零，即 金属板内一点的场强是以上四个面电荷场强的叠加金属板内一点的场强是以上四个面电荷场强的叠加该式是如何得来的？该式是如何得来的？ E3是由负电荷产是由负电荷产生的场强，即生的场强，即E3的方的方向向 与高斯面的法线与高斯面的法线方向相反。所以，方向相反。所以，静电平衡时，金属板内一点的场强应该为零，即静电平衡时，金属板
7、内一点的场强应该为零，即，因此有，因此有 (2) 金属板周围空间的场强分布金属板周围空间的场强分布方向为什么向左？方向为什么向左？ (2) 金属板周围空间的场强分布金属板周围空间的场强分布方向为什么向右方向为什么向右？ (2) 金属板周围空间的场强分布金属板周围空间的场强分布方向为什么向右？方向为什么向右？ (3) 第二块金属板接地后，金属板的电荷分布第二块金属板接地后，金属板的电荷分布第二块金属板接地第二块金属板接地，静电平衡时有，静电平衡时有静电平衡时，静电平衡时，第一块金属板仍然是第一块金属板仍然是对两块金属板对两块金属板应用高斯定律，应用高斯定律，仍然有仍然有静电平衡时，金属板内一点的
8、场强应该为零，即静电平衡时，金属板内一点的场强应该为零，即 静电平衡时，与未接地之前相比金属板电荷分布静电平衡时，与未接地之前相比金属板电荷分布 改变了改变了为什么？为什么？ (4) 第二块金属板接地周围空间的场强分布第二块金属板接地周围空间的场强分布 例例 4.2 P100 两个同心均匀带电球面电场中的电势分布两个同心均匀带电球面电场中的电势分布(1) 该系统的电荷分布该系统的电荷分布导体球及其壳内场强为零，电荷均匀分布在表面导体球及其壳内场强为零，电荷均匀分布在表面上上有电势叠加原理，得有电势叠加原理，得在在B球壳内作一个高斯面，得球壳内作一个高斯面，得同心均匀带电金属球同心均匀带电金属球
9、 同心均匀带电金属球同心均匀带电金属球 (2) 该系统的电场分布该系统的电场分布同心均匀带电金属球同心均匀带电金属球 (3) 用导线连接内外球后，该系统的用导线连接内外球后，该系统的 球壳内电荷分布球壳内电荷分布中和中和 球壳内电势分布球壳内电势分布 球壳外的电荷大小及分布球壳外的电荷大小及分布 球壳外的场强大小及分布球壳外的场强大小及分布同心均匀带电金属球同心均匀带电金属球4.4 静电屏蔽静电屏蔽一、静电屏蔽的含义一、静电屏蔽的含义 金属腔外的电荷或电场对金属腔内电场没有影响金属腔外的电荷或电场对金属腔内电场没有影响二、静电屏蔽的理论基础二、静电屏蔽的理论基础 静电平衡的导体静电平衡的导体内
10、部的场强为零内部的场强为零1、导体壳导体壳内部的场强为零内部的场强为零3、导体空腔导体空腔内表面的净电荷为零内表面的净电荷为零腔腔内无场强、内无场强、壳内无电荷；壳内无电荷；空腔空腔内表面无电荷；内表面无电荷；2、导体空腔导体空腔内部的场强为零内部的场强为零三无三无 金属空腔金属空腔静电屏蔽作用静电屏蔽作用 三、屏蔽线三、屏蔽线四、四、导体壳导体壳内部的场强为零的重要意义内部的场强为零的重要意义4、不是、不是导体空腔导体空腔内表面的电荷代数和为零，为什么？内表面的电荷代数和为零，为什么？电子仪器的金属外罩电子仪器的金属外罩不需要整块金属，只需金属网即可不需要整块金属，只需金属网即可。反比平方率
11、的直接实验验证反比平方率的直接实验验证*4.5 唯一性定理唯一性定理一、唯一性定理一、唯一性定理1、唯一性定理含义唯一性定理含义2、唯一性定理文字表述唯一性定理文字表述 3、唯一性定理条件的三种情况唯一性定理条件的三种情况 边界条件边界条件二、唯一性定理的证明二、唯一性定理的证明 给定每个导体的总电量。给定每个导体的总电量。 给定每个导体的电势。给定每个导体的电势。 给定一些导体的总电量给定一些导体的总电量和另外一些导体的电势。和另外一些导体的电势。或或或或静电荷分布与静电场是静电荷分布与静电场是对应的对应的说明唯一性定理的二维模型说明唯一性定理的二维模型 三、唯一性定理的应用三、唯一性定理的
12、应用1、静电屏蔽、静电屏蔽 边界条件给定：边界条件给定： (1)盒子电势给定；盒子电势给定； (2)盒子内每一个带电体盒子内每一个带电体的电量给定；的电量给定； 则静电平衡时，则静电平衡时， 盒子内部场强盒子内部场强; 各导体表面的电荷分布各导体表面的电荷分布就给定了。就给定了。 与盒子外面的带电体机与盒子外面的带电体机产生的电场无关。产生的电场无关。 静电屏蔽静电屏蔽 金属板金属板上方上方任意一点任意一点P1的场强的场强2、镜象法求解静电场镜象法求解静电场无穷大接地金属板无穷大接地金属板 金属板上任意一点金属板上任意一点P2的场强的场强原来有电荷在原来有电荷在金属板金属板上方上方，再假想一个
13、再假想一个象电荷象电荷在在金属板金属板下方，然后撤去金属板下方，然后撤去金属板满足唯一性条件满足唯一性条件 镜象法示意图镜象法示意图 金属板金属板表面表面的面电荷密度的面电荷密度 金属板金属板表面感应表面感应的总电荷的总电荷 镜象法示意图镜象法示意图提提 要要2、静电平衡的、静电平衡的导体上电荷分布导体上电荷分布1、导体的、导体的静电平衡条件静电平衡条件 高斯定律；高斯定律；电势概念；电荷守恒；电势概念；电荷守恒；导体的导体的静电平衡条件静电平衡条件 金属空壳外表面上及壳外的电荷在壳内合场强金属空壳外表面上及壳外的电荷在壳内合场强 总是为零的，因而对总是为零的，因而对 金属壳内没有影响金属壳内没有影响5、唯一性定理、唯一性定理表面外紧邻处表面外紧邻处 3、计算有、计算有导体存在时的导体存在时的静电场分布问题的静电场分布问题的基本依据基本依据4、静电屏蔽、静电屏蔽 给定了边界，静电场给定了边界，静电场的分布就唯一地确定了。的分布就唯一地确定了。END4-1本次作业：本次作业： 4.2； 4.6； 4.13
