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1、2.2.22.2.2指数函数指数函数扬州中学教育集团树人学校扬州中学教育集团树人学校观察事例观察事例1：细胞的分裂过程细胞的分裂过程第第1次次第第2次次第第X次次 问题问题：求一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y（用解析式表示） y=2x (x N+) 第第3次次观察事例观察事例2 ：一根一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半一半，第二次剪掉剩余绳长的一半剪了剪了x次后剩次后剩余绳子的长度为余绳子的长度为y米，试写出米，试写出y和和x的函数关系的函数关系y=( )x ( xN+ )第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第X次次指数
2、函数的概念指数函数的概念： 一般地，函数一般地，函数 y=ax（ a0,a1）叫做叫做指数函数指数函数（exponential function），它的），它的定义域是定义域是R.为什么要限制为什么要限制a0,a1？ x-3-2-1.5-1-0.500.511.523 y=2x0.130.250.350.50.7111.422.848如何画出指数函数如何画出指数函数y=2x的图象的图象列表列表y=2xyO11xy=10xxyO11图象特征图象特征函数性质函数性质图象都位于图象都位于x 轴轴上方上方XR时，时，y 0图象都经过定点图象都经过定点（0，1）X=0时，时，y=1,即即a0=1自左向右
3、，自左向右，图象逐渐上升图象逐渐上升两个函数都为两个函数都为增函数增函数描点连线描点连线a1图象10xyy=ax性质1.定义域：R2.值域：（0，）3.过定点（0,1)，即x=0时，y=14.在R上是增函数01xyy=( )xy=( )x图象特征图象特征函数性质函数性质XR时，时，y 0图象都经过定点图象都经过定点（0，1）X=0时，时，y=1,即即a0=1自左向右，自左向右，图象逐渐下降图象逐渐下降两个函数都为两个函数都为减函数减函数图象都位于图象都位于x 轴上方轴上方a10a1 图图象象性性质质x0y10y1xy=axy=ax1.定义域：R2.值域：（0，）3.过定点（0,1)，即x=0时
4、，y=14.在R上是增函数1.定义域：R2.值域：（0，）3.过定点（0,1)，即x=0时，y=14.在R上是减函数例例1：比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小（1）、1.72.5 1.73（2）、0.8-0.1 0.8-0.2（3）、1.70.3 0.93.1y=axx例2.（1）已知）已知3x30.5，求实数，求实数x的取值范围的取值范围;（2）指数函数）指数函数y=ax 满足满足ax a0.5 ，求实，求实 数数x的取值范围的取值范围;(3)已知已知3x 2m-1对于对于x R恒成立恒成立, 试求试求m的取值范围的取值范围.(4)若若0.9x1恒成立恒成立, 试求试求x
5、的取值范围的取值范围;例例3.（1）试问指数函数）试问指数函数y=ax经过哪一个定点？经过哪一个定点？（2）函数）函数y=ax-1+2(xR)又经过哪一个定点？又经过哪一个定点？（4）函数）函数y=ax-1(x R)不经过哪一不经过哪一 个象限个象限?（3）函数）函数y=ax-1+m(m为常数为常数) 经过定点经过定点(1，1)，试求，试求m的值。的值。课堂小结：课堂小结：1.知识方面：掌握指数函数的定义、图象和性质知识方面：掌握指数函数的定义、图象和性质2.从研究问题的思想方法上从研究问题的思想方法上 图象图象 性质性质 数形结合思想方法数形结合思想方法 特殊特殊 一般一般类比、分类讨论等思想方法类比、分类讨论等思想方法
