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1、第三篇 质量管理工具第13章 可靠性工程与管理一、产品可靠性的概念n对于可修复产品来说，可靠性的含义应指产品在其整个寿命周期内完成规定功能的能力。故障：产品或产品的一部分不能或将不能完成规定功能的事件或状态叫出故障，对某些产品如电子元器件等亦称失效。分为：致命性故障：产品不能完成规定任务或可能导致重大损失系统性故障：由某一固有因素引起，以特定形式出现的偶然故障：由于偶然因素引起得故障一、产品可靠性的概念n可靠性需要满足：1）不发生故障2）发生故障后能方便地、及时地修复，以保持良好功能状态能力，即要有良好的维修性。n维修性是指在规定条件下使用的产品在规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保
2、持和恢复到能完成规定功能的能力。 一、产品可靠性的概念n可靠度函数 n 可靠度是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定功能的概率。它是时间的函数，以R(t)表示。若用T表示在规定条件下的寿命（产品首次发生失效的时间），则则“产品在时间产品在时间t内完内完成规定功能成规定功能”等价于等价于“产品寿命产品寿命T大于大于t”。 所以可靠度函数可靠度函数R(t)可以看作事件“Tt”概率，即n n 其中f(t)为概率密度函数一、产品可靠性的概念n可靠度函数 n 产品的失效分布函数：n 显然：n 可靠度R(t)可以用统计方法来估计。设有N个产品在规定的条件下开始使用。 令开始工作的时刻 t取为0，到指
3、定时刻t时已发生失效数n(t), 亦即在此时刻尚能继续工作的产品数为N-n(t)， 则可靠度的估计值（又称经验可靠度）为 二、失效率和失效率曲线n产品的失效率 n 一般定义：失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。一般记为, 它也是时间t的函数, 故也记为(t), 称为失效率函数, 有时也称为故障率函数或风险函数。 n 设在t=0时有N个产品投试，到时刻t已有n(t)个产品失效，尚有N-n(t) 个产品在工作。再过t时间，即到t+t时刻， 有n(t)=n(t+t)-n(t) 个产品失效。 n 产品在时刻t前未失效而在时间（t, tt）内失效率为 n ，单位时间失
4、效频率二、失效率和失效率曲线n产品的失效率 n 失效率是在时刻t尚未失效产品在t+t的单位时间内发生失效的条件概率，即n 由条件概率公式的性质和时间的包含关系，可知 n 二、失效率和失效率曲线n产品的失效率 n 失效率的单位：n 国际上还采用“菲特“（FIT）作为高可靠性产品的失效率单位，为10-9/h n 失效率越小，可靠性越高。失效率越小，可靠性越高。二、失效率和失效率曲线n失效率曲线与失效类型n n 失效率曲线浴盆曲线 ：n （1）早期失效期为递减型。产品使用的早期，失效率较高而下降很快。主要由于设计、制造、贮存、运输等形成的缺陷，以及调试、跑合、起动不当等人为因素所造成的。n 使产品失
5、效率达到偶然失效期的时间t0称为交付使用点。n （2）偶然失效期为恒定型，主要由非预期的过载、误操作、意外的天灾以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多属偶然，故称为偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的时期，这段时间称为有效寿命。为降低偶然失效期的失效率而增长有效寿命，应注意提高产品的质量，精心使用维护。 n （3）耗损失效期，失效率是递增型。失效率上升较快，这是由于产品已经老化、疲劳、磨损、蠕变、腐蚀等所谓有耗损的原因所引起的，故称为耗损失效期。针对耗损失效的原因，应该注意检查、监控、预测耗损开始的时间，提前维修，使失效率仍不上升。当然，修复若需花很大费用而延长寿命不多，则不如报废更
6、为经济。 二、失效率和失效率曲线第二节可靠性工程一、常用的失效分布函数 产品寿命T的分布主要有指数分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布等,对于较复杂的系统在稳定工作时期的偶然失效时间随机变量一般服从指数分布,在耗损期则近似于正态分布,机械零件的疲劳寿命往往是对数正态分布或威布尔分布。(一)指数分布 (t)=et (t0) 失效率为常数是指数分布的重要特征值 1.可靠度和失效分布函数 R(t)=t et dt= et F(t)=1 R(t)= 1 et 2.平均寿命 t =0 et dt=1 et=11例：某产品的失效时间服从指数分布,其平均寿命为5000h,试求其使用125h的可靠度和可靠
7、度为0.8时的可靠寿命。 R(t)= et 又t = =5000 =1/5000 R(125)= e125/5000= 0.9753 R(t)= et/5000=0.8 t=-50000.8=1115.7h 1 (二)正态分布(略) (三)对数正态分布 产品寿命T的对数值服从正态分布，即TN(,) 1.(t)= e F(t)= 0 t(t)dt=(z) = 0z1/2ez/2dz 其中z=(t ) / R(t)=1F(t)=1(z) 2.(t)= 3.t=e+/2 4.v(T)=te1(t)21t2(z)/t1z例:某产品的寿命T服从对数正态分布, TN(,)。已知: =12h =0.32h
8、求此产品工作105h的可靠度(105),失效率(105)及可靠度为0.95时的可靠寿命t0.95。解： 1.z= (t)/=(10512)/0.32=1.5221 R(105)=1.=0.9360 ./0.32 105 1 . 3. R(t0.95)=1z=0.95 z=0.05 查表得：z= .64485 t0.95=12+(.64485)0.32=11.47365 t0.95=e11.47365=96148h2. (105)=4.2/106h(四)威布尔分布 1. k(ta)k-1 bk ta 式中：k形状参数 a位置参数：产品的最低寿命 b尺度参数(对图形起放大或缩小作用) F(t)=1
9、 e(t-a)/b)k R(t)=e(t-a)/b)k 2. K(ta)k-1 bk 3.t=a+b(1+1/k) 4.tR=a+b( R)1/K(t)=e(t-a)/b)k(t)=例:某零件寿命服从k=4,a=1200h,b=3090的威布尔分布，试求:此零件工作2500 h的可靠度 和失效率及可靠度为0.99的可靠寿命。解:R(2500)=e(25001200)/3090)4=0.969 44-1 30904 =0.0000964/h t0.90=1200+3090(.99)=2178h二、系统的可靠性预测(一)系统与系统结构模型分类 纯并联系统 串联系统 工作贮备系统 系统 （并联冗余系
10、统） r/n表决系统 并联系统 理想旁联系统 非工作贮备系统 （旁联系统） 非理想旁联系统(二)串联系统可靠度计算 如果有某一单元发生故障,则引起系统失效的系统。 设系统的失效时间随机变量为T，组成系统各单元的失效时间随机变量为Ti,I=1,2,n.系统可靠度可表示如下： RS=P(t1T) (t2T) (tnT) t1, t2, , tn之间互为独立，故上式可以分成 RS(t)=P(t1T)P (t2T)P (tnT) RS(t)=R1(t)R2(t) Rn(t)=Ri(t)n12n例：由4个单元串联组成的系统，单元的可靠度分别为：RA=0.9 RB =0.8 RC=0.7 RD=0.6,求
11、系统的可靠度 RS。 RS=0.90.80.70.6=0.3024 若系统各单元的失效时间服从指数分布,则单元的可靠度为： Ri(t)= eit RS(t)=Ri(t) = eit 如果系统的失效率为S,则S=i=1/mi mi单元i的平均无故障时间 系统的平均无故障时间MTBF为： MTBF=1/ 1/mi i=1i=1i=1nnnni=1(三)并联系统的可靠度计算 1.纯并联系统纯并联系统：所有单元一开始就同时工作,其中任何一个单元都能支持整个系统运行的系统。即在系统中只要不是全部单元失效,系统就可以正常运行。 Fs(t)= P(t1T) (t2T) (tnT) 12n又单元相互独立 FS
12、(t)= P(t1T)P (t2T) P (tnT) n =Fi(t) i=1 =1Ri(t) RS(t)= 1Fs(t)=1 1Ri(t)例：4个单元组成的并联系统，可靠度分别为RA=0.9 RB =0.8 RC=0.7 RD=0.6,求 RS=? RS=1 (1Ri) =1 (10.9)(10.8) (10.7) (10.6) =0.9976 ni=1ni=12.k/n表决系统 n为组成系统的单元数,k为要求至少同时正常工作的单元数。以2/3表决系统为例计算可靠度。 保证系统正常运行，有下面4种情况 A、B、C均正常工作 A失效B、C正常工作 B失效A、C正常工作 C失效A、B正常工作 A
13、BC RS=RARBRC+FARBRC+FBRARC+FCRARB = RA RBRC(1+FA/ RA +FB/RB+ FC/RC) 若三个单元的可靠度均为R时，则RS=R(1+3F/R) =R+3RF = R+3R(1R) =3R 2R 例：有三个可靠度均为0.9的单元组成的系统，试比较纯并联及2/3表决系统的可靠度。解：纯并联系统可靠度： RS=1 (1Ri) =1(10.9) =10.1=0.999 2/3表决系统可靠度为： RS= 3R 2R =30.9=0.972i=1例：2/4表决系统RA=RB =RC=RD=0.9,求 RS=? 4 解： RS= C4i 0.9i 0.14-i
14、 i=2 = C42 0.92 0.12+ C43 0.930.11+ + C44 0.940.10 =0.9963二.系统的可靠度分配 可靠性分配数学模型的三个基本阶段： 1、各单元的失效是相互独立的。 2、各单元的失效率为常数。 3、任一单元失效回引起系统的失效，即系统是由单元串联而成。 在作可靠性分配时，它们必须满足以下的函数关系： (R1, R2, ,Rn) RS 式中： RS系统规定的可靠度指标 Ri分配给第i单元的可靠度 基于以上假设式可以写成： R1(t) R2(t) Rn(t) Rs(t) 若失效时间服从指数分布则上式可以写成： e1t e2t ent est 1+2+ns (
15、一)等同分配法 将系统的可靠度平均地分配给各单元的方法。 对于串联系统的可靠度为： Rs= Ri 按等同分配要求，其分配公式为： Ri =(Rs)1/n i=1,2,nni=1例：由三个单元组成的系统,设各单元费用相等,问为满足系统的可靠度为0.729时，对各个单元应分配的可靠度为多少? 解: Ri =(RS)1/n =0.7291/3=0.9 即R1 =R2=R3=0.9例：由三个单元组成的并联系统,若每个单元分配的可靠度相等,即R1 =R2=R3=R,已知系统的可靠度指标Rs=0.99,试求分配到各个单元的可靠度。解: RS=1(1 R1 )(1 R2 )(1 R3 ) = 1(1 R)
16、R= 1(1 RS)1/3 = 1(1 0.99)1/3=0.7845 R1 =R2=R3=0.7845 (二)AGREE分配法 美国电子设备可靠性咨询组1957年提出的 设: Rs系统要求的可靠性 ti第i个单元的平均寿命 Ei第i个单元的重要度(表示单元i的失效引起系统失效的概率) 第i单元失效引起系统失效的次数 单元i失效总次数 ti第i单元的工作时间 i分配给i单元的失效率 ni第 i单元的组成件数 N系统的总组成件数N=ni ni /N单元i的复杂程度i=1n当第个单元的寿命服从指数分布时,且不考虑其重要程度,则其可靠度为： Ri = Ri(t) =eti/ ti 若考虑每个单元重要
17、度Ei时，这时单元的可靠度应为： Ri=1Ei(1 eti/ ti ) (据重要度Ei的定义式得)例:由四个单元组成的串联系统,要求在连续工作24h时的期间内具有0.96的可靠度,试用AGREE方法作可靠度分配。单元号 i 组成件数 ni重要度 Ei工作时间 ti(h) 1 2 3 4 10 20 90 50 1.0 0.9 1.0 0.85 24 10 24 12法一 1.计算系统总组成件数 N=ni=10+20+90+50=170 2.按式计算各单元容许失效率 n1(RS) 10(0.96) NE1t1 170124 =0.0001(1/h) 20(0.96) 1700.910 3=0.0009(1/h) 4=0.001177(1/h) =0.000534(1/h)1=2=3.按式Ri =ei ti 计算各单元容许可靠度 R1= e0.000124=0.997600 R2= e0.00053410=0.994678 R3= e0.000924=0.978620 R4= e0.00117712=0.985974 系统可靠度= R1 R2 R3 R4 =0.957455 法二按式计算 与法一结果十分相似
