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1、第六讲第六讲 多元回归分析：其他问题多元回归分析：其他问题Multiple Regression Analysis: Further Issues 一、变量的测量单位一、变量的测量单位二、函数形式二、函数形式三、拟合优度三、拟合优度四、预测和残差分析四、预测和残差分析1.改变变量的测量单位对改变变量的测量单位对OLS的影响的影响2.标准化系数标准化系数一、变量的测量单位一、变量的测量单位改变变量的测量单位对改变变量的测量单位对OLS的影响的影响o有时候，为了解释的方便，我们需要改变自变量或因变有时候，为了解释的方便，我们需要改变自变量或因变量的测量单位量的测量单位o改变自变量或因变量的测量单位
2、不会影响改变自变量或因变量的测量单位不会影响t检验和检验和F检验检验的结果，也不会改变的结果，也不会改变R2。但是系数的估计值会发生变化，。但是系数的估计值会发生变化，因此在对系数的估计值进行解释时需要格外注意。（参因此在对系数的估计值进行解释时需要格外注意。（参见课本见课本p175-176的例题）的例题）标准化系数标准化系数o在得到在得到OLS的系数估计值后，由于自变量的测量单位不同，的系数估计值后，由于自变量的测量单位不同，无法比较哪一个自变量的变化对因变量的影响更大，此时无法比较哪一个自变量的变化对因变量的影响更大，此时可以运用可以运用标准化系数（标准化系数（standardized c
3、oefficient）或或系系数（数（ coefficient）来比较自变量的相对变化对因变量相来比较自变量的相对变化对因变量相对变化的影响对变化的影响标准化系数标准化系数o标准化系数标准化系数标准化系数标准化系数o标准化系数标准化系数标准化系数标准化系数o标准化系数标准化系数标准化系数标准化系数例题例题6_1：课本：课本p178，例，例6.1oprice:住房价格；住房价格；nox:空气中氧化亚氮含量；空气中氧化亚氮含量；ocrime：人均犯罪次数；：人均犯罪次数；dist:社区距商业中心距离；社区距商业中心距离；orooms：平均每套住房的房间数；：平均每套住房的房间数；stratio:学
4、校的生师比学校的生师比1.对数函数对数函数2.二次函数二次函数3.交互项交互项二、函数形式二、函数形式对数函数对数函数为何使用对数函数？为何使用对数函数？o如果因变量为正数，取对数后常常更接近正态分布如果因变量为正数，取对数后常常更接近正态分布o对数函数通常有很好的经济含义（如增长率、弹性）对数函数通常有很好的经济含义（如增长率、弹性）o因变量取对数后会使异方差的程度降低，而且减小了异常值因变量取对数后会使异方差的程度降低，而且减小了异常值（极端值）对估计的影响（极端值）对估计的影响何时使用对数函数？何时使用对数函数？o大的正整数（如以货币单位计量的变量、人口等）大的正整数（如以货币单位计量的
5、变量、人口等）o以百分比或比例计量的变量常常用其水平值，当然也可以取以百分比或比例计量的变量常常用其水平值，当然也可以取对数对数对数函数对数函数对于对数对于对数-水平模型（不变增长率模型）的一点说明水平模型（不变增长率模型）的一点说明对数函数对数函数对于对数对于对数-水平模型（不变增长率模型）的一点说明水平模型（不变增长率模型）的一点说明o也就是说，如果自变量的变化幅度很小，可以近似地用在也就是说，如果自变量的变化幅度很小，可以近似地用在第第2讲中的方法度量因变量的百分比变化。但如果自变量的讲中的方法度量因变量的百分比变化。但如果自变量的变化幅度较大，就要用使用上面的公式才更为精确（参看变化幅
6、度较大，就要用使用上面的公式才更为精确（参看课本课本180的例题）的例题）二次函数二次函数为了描述递增或递减的边际效应，有时采用二次函数形式为了描述递增或递减的边际效应，有时采用二次函数形式例题：课本例题：课本p184，例，例6.2二次函数二次函数例题例题6_2：工龄收益率：工龄收益率交互项交互项o当某个自变量对因变量的影响取决于另一个自变量的取值当某个自变量对因变量的影响取决于另一个自变量的取值时，需要引入这两个自变量的乘积作为一个新的自变量，时，需要引入这两个自变量的乘积作为一个新的自变量，这个新的自变量称为这个新的自变量称为交互项或交叉项（交互项或交叉项（interaction term
7、）o例如，在讨论学生学习成绩的决定时，家庭背景和学校投例如，在讨论学生学习成绩的决定时，家庭背景和学校投入的可能存在交互影响。譬如，如果学生平均的家庭背景入的可能存在交互影响。譬如，如果学生平均的家庭背景较好，那么学校投入对学生成绩的影响会小一些（当然，较好，那么学校投入对学生成绩的影响会小一些（当然，也有可能会更大一些）。也有可能会更大一些）。交互项交互项例题例题6_3: 课本课本p187，例，例6.31.调整的调整的R22.解释变量的选择解释变量的选择三、拟合优度三、拟合优度调整的调整的R2调整的调整的R2（adjusted R2 ）调整的调整的R2为何使用调整的为何使用调整的R2？o增加
8、解释变量肯定使得增加解释变量肯定使得R2变大，但调整的变大，但调整的R2不一定变大，不一定变大，因而在判断是否应加入新的变量时后者更为常用。当然，因而在判断是否应加入新的变量时后者更为常用。当然，不能仅仅以调整的不能仅仅以调整的R2变大来断定应该加入新变量（详见课变大来断定应该加入新变量（详见课本本p189-190的讨论），更常用的方法是的讨论），更常用的方法是t检验或检验或F检验检验调整的调整的R2嵌套模型（嵌套模型（nested models）和非嵌套模型（）和非嵌套模型（nonnested models）调整的调整的R2o在两个嵌套模型之间选择时可以用在两个嵌套模型之间选择时可以用F检验
9、。但在两个非嵌套模检验。但在两个非嵌套模型之间选择时，无法使用型之间选择时，无法使用F检验，此时可比较调整的检验，此时可比较调整的R2o例题例题6_4（课本（课本p191）o但是如果两个模型的因变量不同，则不能根据拟合优度比较！但是如果两个模型的因变量不同，则不能根据拟合优度比较！（参看课本（参看课本p192，例，例6.4）解释变量的选择解释变量的选择o如果我们关心某个解释变量如果我们关心某个解释变量x，那么如何决定是否应该加入其他解释，那么如何决定是否应该加入其他解释变量呢？变量呢？o关于无偏性和一致性的讨论表明，如果某些解释变量与关于无偏性和一致性的讨论表明，如果某些解释变量与x相关，那么
10、相关，那么应该把这些解释变量包含进来，否则会因遗漏变量导致估计偏误。但应该把这些解释变量包含进来，否则会因遗漏变量导致估计偏误。但是，在某些情况下，加入与是，在某些情况下，加入与x相关的解释变量又是不合适的，会导致相关的解释变量又是不合适的，会导致控制因素过多（参看课本控制因素过多（参看课本p192-194的讨论）的讨论）o如果某些解释变量与如果某些解释变量与x不相关但影响被解释变量，那么在大样本情况不相关但影响被解释变量，那么在大样本情况下，一般应该将这些解释变量包含进来。因为这样做不影响下，一般应该将这些解释变量包含进来。因为这样做不影响x的系数的系数估计量的无偏性和一致性，但可以减小回归
11、标准误，使得估计量的无偏性和一致性，但可以减小回归标准误，使得x的系数估的系数估计量的方差变小，提高精确性计量的方差变小，提高精确性o请注意，不应该把提高拟合优度作为增加解释变量的目的请注意，不应该把提高拟合优度作为增加解释变量的目的1.预测预测2.残差分析残差分析四、预测和残差分析四、预测和残差分析预测预测o给定自变量的取值，估计因变量的期望值，即为给定自变量的取值，估计因变量的期望值，即为预测预测（prediction）预测预测o如果给定的样本点在样本范围之内，预测值即为因变量的如果给定的样本点在样本范围之内，预测值即为因变量的拟合值，可用以下方法计算预测值的标准误及置信区间拟合值，可用以
12、下方法计算预测值的标准误及置信区间o例题例题6_5：课本：课本p196，例，例6.5预测预测o如果给定的样本点不在样本范围之内，则预测值的计算方如果给定的样本点不在样本范围之内，则预测值的计算方法同上，但标准误和置信区间较大法同上，但标准误和置信区间较大o参看课本参看课本p198，例，例6.6预测预测o需要注意的是，给定的自变量的取值越接近其样本均值，需要注意的是，给定的自变量的取值越接近其样本均值，得到的预测值的方差越小，因而预测值的估计也越精确。得到的预测值的方差越小，因而预测值的估计也越精确。反之，给定的自变量的取值越远离其样本均值，则得到的反之，给定的自变量的取值越远离其样本均值，则得
13、到的预测值就越不精确（参看课本预测值就越不精确（参看课本p196的讨论）的讨论）残差分析残差分析o残差是观测值与预测值（或拟合值）之间的差距，残差是观测值与预测值（或拟合值）之间的差距，残差分残差分析（析（residual analysis）在实践中有一定应用。在实践中有一定应用。o譬如考察住房价格的决定，如果某套住房的残差为负，说譬如考察住房价格的决定，如果某套住房的残差为负，说明在控制了该模型涉及的因素后，该套住房可能被低估，明在控制了该模型涉及的因素后，该套住房可能被低估，而残差为正则说明该套住房可能被高估而残差为正则说明该套住房可能被高估o例题例题6_6：课本：课本p198习题习题6.36.5C6.3C6.6C6.12
