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1、北师大版选修2-2 第四章 第三节（1）当）当 时，时，（2）当）当 时，时，注注: 表示的是表示的是 与与 ， 和和 轴所围曲边梯形的面积。轴所围曲边梯形的面积。复习回顾复习回顾 1、定积分的几何意义：、定积分的几何意义：2、微积分基本定理：、微积分基本定理：即牛顿即牛顿- -莱布尼茨公式莱布尼茨公式它将求定积分问题转化为求原函数的问题。它将求定积分问题转化为求原函数的问题。 牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系间的关系。复习回顾复习回顾yx例例1 求图形中阴影部分的面积。求图形中阴影部分的面积。 例例2 求抛物线求抛物线 与直线与直线 所围成平面所围
2、成平面 图形的面积。图形的面积。解析解析解析解析例题：例题：抽象概括xyaboS 一般地，由曲线一般地，由曲线 y=f (x)，y = g (x)以及直线以及直线 x = a ， x = b 所围所围成的平面图形的面积为成的平面图形的面积为S，则，则例题例题3xy例例3 求图形中阴影部分的面积。求图形中阴影部分的面积。解析解析课堂小结课堂小结 求由两条曲线所围成平面图形的面积：求由两条曲线所围成平面图形的面积：（1）画出图形；）画出图形； （2）求出交点的横坐标，确定定积分的上，下限；）求出交点的横坐标，确定定积分的上，下限； （3）确定被积函数，特别要注意分清被积函数）确定被积函数，特别要注
3、意分清被积函数 数的上、下位置；数的上、下位置； （上（上 下）下） （4）写出面积的定积分表达式，运用微积分公）写出面积的定积分表达式，运用微积分公 式计算定积分，求出面积。式计算定积分，求出面积。 阴影部分由完全对称的两个部分组成，所以只阴影部分由完全对称的两个部分组成，所以只需求出其中的一个部分的面积，就可以求出所要求的需求出其中的一个部分的面积，就可以求出所要求的面积，而第一象限内的部分面积可由积分公式求出。面积，而第一象限内的部分面积可由积分公式求出。 设第一象限内的阴影面积为设第一象限内的阴影面积为 ，则所求面积为，则所求面积为2 ，又因为，又因为 S = 2 =4 阴影部分的面积阴影部分的面积是是 4 。分析：分析：解：解：返回返回xy 与与 的交点是的交点是(0,0) 和和 (2,4) ，所围成的图形，所围成的图形如左图。设阴影部分面积如左图。设阴影部分面积为为S，分析可知，所求面积为分析可知，所求面积为 ，其中其中解析：解析：返回返回 解：解：曲线曲线 与与 的的交点为交点为(0, 0)和和(1, 1)。将阴影部分分成了两份，设为将阴影部分分成了两份，设为 和和 ， 阴影部分面积为阴影部分面积为返回返回
