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1、建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算外观感觉裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命耐久性耐久性心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大对其它结构构件的影响影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性适用性承载能力极限状态承载能力极限状态安全性安全性结构的结构的功能功能8.1 概述概述建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算 对于超过对于超过正常使用极限状态正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限
2、状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。力极限状态低一些。正常使用极限状态的计算表达式正常使用极限状态的计算表达式为，为，Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准荷载标准值值和和材料强度标准材料强度标准值确定。值确定。以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为， Msk = CGGk+CQQk由于活荷载达到其标准值由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故的作用时间较短，故Msk称为称为短期弯矩短期弯矩，其值
3、约为弯矩设计值的其值约为弯矩设计值的50%70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑长期荷载的影响，因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩长期弯矩可表示为，可表示为， Ml k= CGGk+y yqCQQky yq为为活荷载准永久值系数活荷载准永久值系数建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算一、变形限值一、变形限值 f f f为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求。结
4、构构件产生过大的变形将影响。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大
5、，并会引起墙体开裂。起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。8. 2 受弯构件的受弯构件的变形形验算算建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。会引起使用者的不适或不安全感。建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构
6、件的变形和裂缝宽度验算二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点截面截面抗弯刚度抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，对于弹性均质材料截面，EI为常数，为常数，M-f f 关系为直线。关系为直线。建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算=（两端刚接）水平力-侧移：d312hEIV=（集中荷载）荷载-挠度：48f3lEIP=弯矩-曲率：fEIM=应力-应变：esE刚度是反映力与变形之间的关
7、系：刚度是反映力与变形之间的关系：建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算 由于混凝土开裂、弹塑性应力由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土钢筋混凝土适筋梁适筋梁的的M-f f 关系不再是直线关系不再是直线，而是随弯矩增大，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。截面曲率呈曲线变化。短期弯矩短期弯矩Msk一般处于第一般处于第阶段，阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变
8、分布具有以下特征：应变分布具有以下特征：建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算三、刚度公式的建立三、刚度公式的建立材料力学中曲率与弯矩关系的推导材料力学中曲率与弯矩关系的推导几何关系几何关系物理关系物理关系平衡关系平衡关系建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算1、几何关系、几何关系：2、物理关系、物理关系：3、平衡关系、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据裂缝截面的应力分布建筑结构第八章第八章 钢筋混凝
9、土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算3、平衡关系、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布根据裂缝截面的应力分布建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算四、参数四、参数h h、z z 和和y y1、开裂截面的内力臂系数、开裂截面的内力臂系数h h 试验和理论分析表明，在短期弯矩试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，范围，裂缝截面的相对受压区高度裂缝截面的相对受压区高度x x 变化很小，内力臂的变化也不大。变化很小，
10、内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，对常用的混凝土强度和配筋情况，h h 值在值在之间波动。规范为之间波动。规范为简化计算，取简化计算，取h h。2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z z 的试的试验值。在验值。在短期弯矩短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，范围，系数系数z z 的变化很小，的变化很小，仅与配筋率有关。规范根据试验结果分析给出，仅与配筋率有关。规范根据试验结果分析给出，受压翼缘加强系数受压翼缘加强系数建筑结构第八章第八章
11、钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算3、钢筋应变不均匀系数、钢筋应变不均匀系数y y r rte为以有效受拉混凝土截面面积为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取受弯构件取当当y y 时，取时，取y y =0.2；当当y y 时，取时，取y y =1.0；对直接承受重复荷载作对直接承受重复荷载作用的构件，取用的构件，取y y =1.0。建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的
12、变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算 在短期弯矩在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，三个参数范围，三个参数h h、z z 和和y y 中，中，h h 和和z z 为常数，为常数，而而y y 随弯矩增长而增大随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，小，平均应变增大， y y 逐渐趋于，抗弯刚度逐渐降低。逐渐趋于，抗弯刚度逐渐降低。建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构
13、件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算五、长期荷载作用下的抗弯刚度五、长期荷载作用下的抗弯刚度 在长期荷载作用下，由于混凝土的在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变徐变，会使梁的挠度随时，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变粘结滑移徐变、混凝土、混凝土收缩收缩等等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值短期挠度的比值q q 可按下式计算，可按下式计算，长期抗弯刚度长期抗弯刚度建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和
14、裂缝宽度验算六、受弯构件的挠度变形验算六、受弯构件的挠度变形验算 由于弯矩沿梁长的变化的，由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯抗弯刚度沿梁长也是变化的刚度沿梁长也是变化的。但按变刚。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。度梁来计算挠度变形很麻烦。 规范为简化起见，取同号弯规范为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度度Bmin，按等刚度梁来计算按等刚度梁来计算 这样挠度的简化计算结果比按变这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。刚度梁的理论值略偏大。 但但靠近支座处的曲率误差对梁的靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小最大挠度影响很小，且挠度计算仅，且
15、挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差计算的结果与实测结果的误差很小。很小。“最小刚度刚度原则最小刚度刚度原则”建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算结构的极限状态结构的极限状态: 承载能力极限状态承载能力极限状态: 安全性安全性 正常使用极限状态正常使用极限状态: 使用性和耐久性使用性和耐久性对于结构的正常使用极限状态，应当使用荷载对于结构的正常使用极限状态，应当使用荷载的标准值和准永久值，材料强度采用标准值。的标准
16、值和准永久值，材料强度采用标准值。正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽度以正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽度以及变形（刚度）。及变形（刚度）。验算时应当考虑短期效应组合以及长期效应组验算时应当考虑短期效应组合以及长期效应组合两种情况。合两种情况。建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算荷载引起的裂缝宽度荷载引起的裂缝宽度一、裂缝的出现、分布与开展一、裂缝的出现、分布与开展8.3 裂裂缝宽度度计算算建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算在裂缝出现前在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度
17、基本上是，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。均匀分布的。当混凝土的拉应力达到抗拉强度时当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。面位置出现第一条（批）裂缝。裂缝出现瞬间裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增为零，而钢筋拉应力应力产生突增DsDss= ft /r r，配筋率越小，配筋率越小，DsDss就越大。就越大。由于钢筋与混凝土之间存在粘结由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建
18、立起拉应力加，混凝土中又重新建立起拉应力s sc，而钢筋的拉应力则随距裂，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。缝截面距离的增加而减小。当距裂缝截面有足够的长度当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力时，混凝土拉应力s sc增大到增大到ft，此时将出现新的裂缝。此时将出现新的裂缝。建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算如果两条裂缝的间距小于如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的，因此将不会出现新的裂缝，
19、裂缝的间距最终将稳定在（间距最终将稳定在（l 2 l）之间，）之间，平均间距可取平均间距可取 l。从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段裂缝出现阶段，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。裂缝间距裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。裂缝出齐后裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不
20、断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据这是裂缝宽度计算的依据。由于混凝土材料的不均匀性由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值裂缝间距和宽度的平均值具有一定规具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度
21、验算9.3 裂缝宽度的计算二、裂缝间距二、裂缝间距建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算 上式表明，当配筋率上式表明，当配筋率r r 相同时，相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是这是控制裂缝宽度的一个重要原则控制裂缝宽度的一个重要原则。 但上式中，当但上式中，当d/r r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。际情况。 试验表明，当试验表明，当d/r r 很大时，裂缝间距趋近
22、于某个常数。很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值该数值与保护层与保护层c 和钢筋净间距有关和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如下，根据试验分析，对上式修正如下，建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算对于受弯构件对于受弯构件，可将受拉区近似作为一轴，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，取取有效受拉面积有效受拉面积Atebh+(bf-b)hf，因此将式，因此将式中配筋率中配筋率r r 的用以下受拉区有效配筋率替的用以下受拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯构件换后，即可用于受弯
23、构件采用采用r rte 后，裂缝间距可统一表示为，后，裂缝间距可统一表示为，建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋带肋钢筋，规范给出的平均裂缝间距，规范给出的平均裂缝间距lm的计算公式为，的计算公式为，受弯构件受弯构件轴心受拉构件轴心受拉构件c最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），），当当c20mm时，取时，取c=20mm；d钢筋直径（钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋
24、时，），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直改用换算直径径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。为纵向钢筋的总周长。建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算三、裂缝宽度三、裂缝宽度平均裂缝宽度平均裂缝宽度建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数 由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋
25、应力沿纵向的分布是不均匀的。钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了了混凝土参与受拉工作混凝土参与受拉工作的大小。的大小。钢筋应力不均匀系数钢筋应力不均匀系数y y 是反映是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数度的影响系数建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算当当y y 时，取时，取y y =0.2；当；当y y 时，
26、取时，取y y =1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取对直接承受重复荷载作用的构件，取y y =1.0。建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算近似取近似取h hc/h h =0.67，h/h0=1.1，建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算最大裂缝宽度最大裂缝宽度实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为的比值为t t 。大量裂缝量测结果统计表明，大量裂缝量测结果统计
27、表明，t t 的概率密度分布基本为正态。的概率密度分布基本为正态。取超越概率为取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，的最大裂缝宽度可由下式求得，式中式中d d 为裂缝宽度变异系数，为裂缝宽度变异系数，对受弯构件，试验统计得对受弯构件，试验统计得d d ，故取裂缝扩大系数，故取裂缝扩大系数t t。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为度的扩大系数为t t。建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算长期荷载的影响：长期荷载的影响：由于混凝土的由于混凝土的滑移徐变
28、滑移徐变和和拉应力的松弛拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。间推移不断增大。荷载的变动，荷载的变动，环境温度环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数长期荷载下裂缝的扩大系数为为t t l。建筑结构第八章第八章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算轴心受拉构件轴心受拉构件a acr受弯构件受弯构件a acr
