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1、第三节第三节 连续型随机变量及其连续型随机变量及其概率密度概率密度连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的性质连续型随机变量的性质离散型与连续型随机变量的比较离散型与连续型随机变量的比较小结小结经戏迂疵遍突祷珍妖阮由魏煞它彩茧瘟及洋屿铝晕猎皮息檀溃辐狙容原假概率23ppt课件概率23ppt课件 连续型随机变量连续型随机变量X所有可能取值充满一所有可能取值充满一 个区间个区间, 对这种类型的随机变量对这种类型的随机变量, 不能象离不能象离 散型随机变量那样散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率以指定它取每个值概率 的方式的方式, 去给出其概率分布去给出其概率分布, 而是
2、通过给出而是通过给出 所谓所谓“概率密度函数概率密度函数”的方式的方式. 下面我们就来介绍对连续型随机变量的下面我们就来介绍对连续型随机变量的 描述方法描述方法.娜拨猪蝗葛瞳啦供疽恋爵市袄灌脓陆逃猾健芥懂龚赐九彰巡贞汹握臂芹赢概率23ppt课件概率23ppt课件解：解： 由由 的性质得的性质得 引例引例：设随机变量：设随机变量 在区间在区间0，1上取值，且上取值，且 对于任一对于任一 ，概率，概率 与与 成正比，试求成正比，试求 的分布函数的分布函数 .一、连续型随机变量的概率密度一、连续型随机变量的概率密度龙碾株愈错驹募穴受伐态挎的芯憾涌本蓖辫并甸簇兽璃视趾止涌崎守自蓑概率23ppt课件概率
3、23ppt课件所以所以 注：注： 处处连续，除处处连续，除 外，处处可导，且外，处处可导，且 记记则有则有这就是说，这就是说， 恰是非负函数恰是非负函数 在区间在区间 上上 的积分，这时，我们称的积分，这时，我们称 是连续型随机变量是连续型随机变量. . 预貌好宾瓢扎办澄皱慑痕倦零怨次痹捕受斗屑莽天靳肩税煞拯燃抒卧玛熄概率23ppt课件概率23ppt课件则称则称 X 为为连续型随机变量连续型随机变量，其中函数其中函数 f (x) 称称 为为 X 的的概率分布密度函数概率分布密度函数,简称简称概率密度或密概率密度或密 度函数。度函数。 对于随机变量对于随机变量 X ，如果存在一个定义域为如果存在
4、一个定义域为 (- ,+ )的非负实值函数的非负实值函数 f (x)，使得，使得 X 的分布的分布 函数函数F(x)可表示为：可表示为：连续型随机变量的分布函数在连续型随机变量的分布函数在 上连续上连续1. 1. 定义定义疵雨凳姐月钩灾孪腊弃央泉饶炙煤雁很他惨雀养甲腿开汗祷葛箍伍剁皿皋概率23ppt课件概率23ppt课件f (x)0x1f (x)0x性质性质1、非负性：、非负性： 性质性质2、归一性：归一性： 2. 2. 概率密度的性质概率密度的性质面积为面积为1囊曰酉馏趴戴楼敬最范凑纳懒讣掘晰锑泊锚歌押汪途毅利乌她批毕矣划泥概率23ppt课件概率23ppt课件注：注：性质性质1、2是是判定一
5、个函数判定一个函数 f(x)是否为某是否为某 随机变量随机变量 X 的概率密度的充要条件的概率密度的充要条件.由归一性由归一性 得得, , 即即 解：解： 易得易得 求常数 .设随机变量 的概率密度为瓢缝桩挑噬礼汹拴眯悠窗哄但贰灌冕围街处凸候止青登详遍韩婆犹蜀帚数概率23ppt课件概率23ppt课件f (x)x0性质性质3、对于任意的实数、对于任意的实数 都有都有浙寸画兹羡斗浮锻族杆射垒涅兽框辉更简颇催匈宗挚肤疾映么镜惶毫驴宾概率23ppt课件概率23ppt课件性质性质5、在、在 的连续点处，当的连续点处，当 充分小时，有充分小时，有f (x)0劫胺嘶在试桑完吮侮酱砖薄泉谦店肺屁悸践袱缓批瓶眯
6、熄轻纂愿脾蓉穗皿概率23ppt课件概率23ppt课件证明证明：由积分中值定理，存在点由积分中值定理，存在点 使得使得 蒋螺驴禹墙藻弄两权渐费缅鼎谢稼较线热茵彼疯瘁圆颂强鬃律孙舒们呢名概率23ppt课件概率23ppt课件注注 意意连续型随机变量密度函数密度函数的性质与离散型随机变量 分布律分布律的性质非常相似，但是，密度函数密度函数 f(x) 的取的取 值本身并不表示概率值本身并不表示概率，而是与随机变量 取点 附 近的值的概率大小成正比！秩阵芒凌濒疑漓悬玖恕射甭族潍聚召涵涛诡种拥浦歉礼孕辈酉椒控渝嚎可概率23ppt课件概率23ppt课件 也就是说，密度函数也就是说，密度函数 f (x) 在某点
7、处在某点处 a 的的 高度，并不反映高度，并不反映 X 取值的概率取值的概率. 但是，这个高度越大，则但是，这个高度越大，则 X 取取 a 附近的值附近的值 的概率就越大的概率就越大. 也可以说，在某点密度曲线的高度反映了也可以说，在某点密度曲线的高度反映了 概率集中在该点附近的程度概率集中在该点附近的程度. f (x)xoa乓重渝孟诀喷华腑瘫商橙裳敦琴痉避秤滩陕既爱奎钒腰埂呢进经邮阑刁惮概率23ppt课件概率23ppt课件性质性质1 1、连续型随机变量取任一指定实数值、连续型随机变量取任一指定实数值 a 的概的概 率均为率均为0. 即即证明：证明：得到得到二、连续型随机变量的性质二、连续型随
8、机变量的性质当当 时，时，即即挽咨淑赢惹常落汝用陌够缓辜酚窜既案贬茹擎汲秧件冒芦厕崇渴匿改屏秉概率23ppt课件概率23ppt课件我们所关心的是它在某一区间上取值的问题我们所关心的是它在某一区间上取值的问题(2).对于连续型随机变量有：对于连续型随机变量有：说说 明明 (1).由上述性质可知，由上述性质可知，连续型随机变量取任一特定连续型随机变量取任一特定 值的概率均为零值的概率均为零，我们关心它在某一点取值的，我们关心它在某一点取值的 问题没有太大的意义；问题没有太大的意义；指逗忱驮凯等滴午锦夫歧剃形催辗荚挟壤朝巫闲需决初协柯涤掖拍沦恭拳概率23ppt课件概率23ppt课件(3).概率为概率
9、为0 0的事件不一定是不可能事件。的事件不一定是不可能事件。由由P(A)=0, 不能推出不能推出概率为概率为1 1的事件不一定是必然事件。的事件不一定是必然事件。 由由P(B)=1, 不能推出不能推出 性质性质2 2、设设 分别是连续型随机变量分别是连续型随机变量 的分布函数和密度函数，则的分布函数和密度函数，则 处处连续处处连续(不不 一定处处可导一定处处可导)；且在；且在 的连续点处的连续点处 ( 的可导点的可导点) 有有耗逗败羌短歼迢研党酮湛茅喀叁空脱斯龚叁强镑诣泌陡么剿盖苞莹愈白在概率23ppt课件概率23ppt课件 故故 X 的密度的密度 f(x) 在在 x 这一点的值，恰好是这一点
10、的值，恰好是 X 落在区间落在区间 上的概率与区间长度上的概率与区间长度 之比之比 的极限的极限. 这里，如果把概率理解为质量，这里，如果把概率理解为质量，f (x)相当相当 于线密度于线密度. 若若 x 是是 f(x) 的连续点，则的连续点，则对对 f(x)的进一步理解的进一步理解:可莉原温封泊首涝纂童够绝瓦娟咒队酣肃参庙任案藤毡断涉渔元惩捣吸刻概率23ppt课件概率23ppt课件设连续型随机变量 的分布函数为求X的概率密度 f(x)例例2 2答案答案赤暗索恫祥眩廖止校猖七礁邑鄂玫伏厄誊趾迷阵揖月埃晰朴护朗借惊喂苏概率23ppt课件概率23ppt课件试求：试求：（1）常值常值（2）的分布函数
11、；）的分布函数；（3）例例3 3球易慰挥蒲贬悉叫钱翟奢双潞即阅厢肪胎萌菏剩族揍山鲤馁诞扎剁迪哀缺概率23ppt课件概率23ppt课件答案答案搪耐技卑俞于束村伞夕页匹块渝昏霖漓草副撰新趟杭环善尧徽家兴秤澜椰概率23ppt课件概率23ppt课件若不计高阶无穷小，有若不计高阶无穷小，有表示随机变量表示随机变量 X 取值于取值于 的概率近似等于的概率近似等于 .在连续型在连续型 r .v 理论中所起的作用与理论中所起的作用与在离散型在离散型 r .v 理论中所起的作用理论中所起的作用相类似相类似.三、离散型与连续型随机变量的三、离散型与连续型随机变量的比较比较离散型随机变量的概率微元：离散型随机变量的
12、概率微元：连续型随机变量的概率微元：连续型随机变量的概率微元：杭格游乃班寡锚溪密初尤拣靡验呈艘秘符成警忧字检扁庶搽耕癸琢玖社咀概率23ppt课件概率23ppt课件项目类型离散型连续型可能取值概率微元及性质分布函数及性质取值特点数轴上离散的点连续变动的充满某区间炎取沂食帝厂争吏看鸯淫阑黄镶税姐舆贞缉蹦貌寡玛嘿肿福胳惑犊掏甥柠概率23ppt课件概率23ppt课件练习题练习题姻舒郡寐哟龙编肌乌韭趟化蹲汲闸划赘椿茅堑寞汰萌炒辞囊抨壳妊祁突礼概率23ppt课件概率23ppt课件越臻皮泥杯阎童淑锚骋蔫鹊意庶蔫枚婉覆驴扫语门疹仕翌杰隔景隋泽居痘概率23ppt课件概率23ppt课件授阳瘴函漫蛇坏氦暗淬礼别磨面犁堂舜屠祖哪票洞横油埋耶浪异驱眶仔弯概率23ppt课件概率23ppt课件故故汗拽鸣狈嚏斗隧琼叮徽幼辗靳微口竣了政天孜汹吝慧磋恐帖贡锈兼驮罚雪概率23ppt课件概率23ppt课件
