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1、第四章 风险统计和概率分析本章内容提要w风险统计分析w概率的计算w概率分布本章学习目标w学会数据的整理和表示；w掌握数据集中趋势的测度与数据离散程度的测度；w了解并会运用常见的概率分布。本章重点与难点w重点：1.数据的整理和表示；2.数据的计量(数据集中趋势的测度与数据离散程度的测度)。w难点： 数据收集。第一节 风险统计分析一、数据收集（一）数据来源:1.企业自身的历史损失资料（含近期的损失资料）；2.同类系统的损失资料；3.外界公布的有关的损失统计资料；4.国际性动态资料。一、数据收集（二）数据要求1.准确性：反映客观情况；2.完整性：避免得出片面的结果。一、数据收集（三）收集方法1.论文
2、、研究报告及其他出版物；2.风险咨询机构、保险公司、政府有关机构；3.直接调查。例：直接调查收集数据信息时，表格设计注意要点（PP71-72）。二、数据整理（一）数据整理：根据研究任务的需要，按自己设计的整理方案要求，将收集来的数据进行加工、综合，使之条理化、系统化，成为能够反映事物总体特征的综合资料。（二）几个概念：频数、频率（相对频数=频数/总数）、组距（上限-下限）、组中值=（上限+下限）/2。（三）分组频数的几个问题：1.组距可以是等距，也可以是不等距；二、数据整理2. 就离散型和连续型变量，上下限写法不同。对离散型可一一列举，而对连续型，相邻两组的上下限应重合，并统一规定上下限数值的
3、归属。习惯下限包括在本组中，而上限不包括在本组中。3. 若N表总次数，斯特奇斯组距C经验公式： C=（最大值-最小值）/（1+3.322lgN)三、数据的表示 （一）频数分布表示1.频数分布；（P72）2.频数分布比较；（P73）3.相对频数分布（P73）4.累计频数分布（PP73-74）三、数据的表示（二）统计图表示1.直方图：有频数和频率直方图（底为各组的组距，高为频率除以组距)。2.圆饼图：直观。3.柱状图：能表示多个变量的值（P76）。三、数据的表示4. 频率折线图：连接图4-1或图4-2中每个长方形上层的中点而成，折线代表的函数近似于密度函数，其累计频率函数成为经验分布函数。极限情形
4、下为密度函数与分布函数。5. 曲线图：为所选目的而采用(PP76-77)。四、数据的计量(比照随机变量相关概念理解)w数学期望(均值)w中位数：连续时为F(x)=1/2的解x ；离散为1/2=F(x)Za=a，(0=a=1)。w上a分位点：PX=Za=a， (0=a=1)。四、数据的计量(比照随机变量相关概念理解)w方差w标准差w变异系数(Coefficient variation)w偏态系数(Skewness)四、数据的计量（一）数据集中趋势的测度（位置的计量） 1. 算术平均值（PP78-79）； 2. 几何平均值（P79）； 3. 中位数（P80）； 4. 众数(P80)。四、数据的计量
5、（二）数据离散程度的测度1. 极差：数组中的最大与最小值之差。2. 均方差与标准差（P81）数组：例：分组频数数据的标准差（PP81-82）四、数据的计量3. 变差系数：标准差除以平均数的百分比。例：P83四、数据的计量（三）偏态计算公式1：P84计算公式2：依随机变量的偏度类比。第二节 概率的计算略！ 第三节 概率分布一、常见的离散型分布: 二项分布、泊松分布、负二项分布等。二、常见的连续型分布: 均匀分布、正态分布、指数分布、伽玛分布、对数正态、帕累托分布等。三、实际分布与理论分布第三节 概率分布拟合损失分布w整理记录数据；w选择分布类型；w分布参数的估计；w拟合分布检验：（1）卡方检验；（2）偏度、峰度来检验总体是否为正态分布。思考题与作业题思考题1：写出对数正态分布、帕累托分布的密度函数，并观察其图形特征？思考题2：考察负二项分布的形成过程，阐述其描述现实生活情景的适应性。讨论专题：讨论专题：查找数据，用SPSS、SAS 或Eviews等统计软件测试其分布。 作业题：第3题、第4题（P99）
