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1、新人教版八年级数学下册18.2.2菱形（一）菱形（一）有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 一组邻边相等一组邻边相等菱形菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考边的长度，请仔细观察和思考如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么这个平，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？想想一一想想？菱形就在我们身边菱形就在我们身边菱形是特殊的平行四边形，具有平行四菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质边形的所有性质.菱
2、形的性质：菱形的性质： BD AC菱形的性质菱形的性质1：菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等。 菱形是轴对称图形，菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是对称轴有两条，是菱形对角线所在的菱形对角线所在的直线。直线。1、观察折纸：如下图。、观察折纸：如下图。2、概况叙述：得到的四边形、概况叙述：得到的四边形四边都相等，并且对角线互相四边都相等，并且对角线互相垂直。垂直。做一做做一做已知已知：四边形：四边形ABCDABCD是菱形。是菱形。ABCDO 求证求证：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ； BD平分平分ABC和和ADC 菱形的性质菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直平菱形的对角
3、线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。分，并且每一条对角线平分一组对角。证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形AB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）BO=DOBO=DO（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD（为什么？为什么？）同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD； BD BD平分平分ABCABC和和ADCADC相等的线段相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形：等腰三角形：直角三角形：直角三角形：全等三角形：全等三角形：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC OA=
4、OC OB=OD DAB= BCD ABC = CDA AOB= DOC= AOD= BOC =90 1= 2= 3= 4 5= 6= 7= 8 ABC DBC ACD ABDRt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOARt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABDCDB ABCCDAABCDO12345678【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面
5、积除了上式方法外,利用对角线能利用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形 面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。ADCBO ABCD例例3 3 如图，菱形花坛如图
6、，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m， ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花坛的面（结果保留根号）坛的面（结果保留根号）O1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.有关菱形问题可有关菱形问题可“转化转化”为直角三角形或等腰三为直角三角形或等腰三角形的问题来解决角形的问题来解决想一想想一想3.3.菱形的两条对角线的长分别为菱形的
7、两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的边，那么菱形的边长是长是 ; ;菱形的面积是菱形的面积是_._. 学以致用学以致用4.4.已知菱形的边长是已知菱形的边长是5cm5cm，一条对，一条对角线的长角线的长 为为8 8cmcm，则另一条对角线，则另一条对角线的长为的长为_._.5. 5. 已知菱形的周长是已知菱形的周长是40cm40cm，两条，两条对角线对角线AC:BD=4:3AC:BD=4:3，那么对角线，那么对角线AC= AC= _. BD= _. _. BD= _. 6.6.若菱形的边长等于一条对角线的若菱形的边长等于一条对角线的长长 ，则它的一组邻角的度数分别，则它
8、的一组邻角的度数分别为为_7.7.菱形的两邻角之比为菱形的两邻角之比为1:21:2，边长，边长为为2cm2cm，则菱形的面积是，则菱形的面积是_._. ABCOD补偿提高补偿提高1 1个定义个定义：有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形2 2个公式个公式：S菱形菱形=底底高高 S菱形菱形= 对角线乘积的一半对角线乘积的一半3 3个特性个特性: 菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等。 菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形,有两条有两条对称轴对称轴,对称轴是菱形两条对角线所在的直线。对称轴是菱形两条对角线所在的直线。课堂小结课堂小结录制时间：2016年4月14制作单位：临沭县蛟龙镇初级中学
