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1、第四节万有引力理论的成就第四节万有引力理论的成就阿基米德曾说过一句话：“假如给我一个杠杆，一个支点，我就能撬动地球”他想，地球的质量可以通过计算这个杠杆的动力臂与阻力臂的比来得出，相信很多人都有同样的想法这当然不能够实现，但现在我们可以用“万有引力定律”这个法宝来“测”地球和太阳的质量1了解万有引力定律在天文学上的重要应用2会用万有引力定律计算天体的质量3理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法课前预习一、计算中心天体的质量和密度1天体质量的计算(1)对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的_提供卫星做匀速圆周运动的向心力万有引力英国剑桥大学的学生_和法国年
2、轻的天文学家_根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗新星的轨道1846年9月23日晚，德国的_在勒维耶预言的附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”后来，这颗行星命名为海王星二、发现未知天体1海王星的发现过程18世纪，人们观测发现，1781年发现的太阳系的第七颗行星天王星的运动轨道与根据_计算出来的轨道总有一些偏差伽勒万有引力定律亚当斯勒维耶2哈雷彗星的“按时回归”1705年，英国天文学家_根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归，这就是哈雷彗星哈雷怎样计算天体的质量和密度？一、天体的质量求天体质量的方法主要有两大类，一类是利用此天体的一个卫星
3、(或行星)绕它做匀速圆周运动的有关规律来求，另一类是利用天体表面处的重力加速度来求1已知某星体绕天体做匀速圆周运动，利用万有引力充当向心力列出相关方程即可求出中心天体的质量一般有以下三种形式：名师提示：(1)利用上述方法求天体的质量时，只能求出中心天体的质量而不能求出环绕天体的质量；(2)在估算天体质量时，地球的公转周期、地球的自转周期、月球绕地球的运动周期及地球同步卫星的周期等属于常识性知识，可作为已知条件使用 尝试应用下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G是已知的)()A已知地球绕太阳运动的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB已知月球绕地球运动的周期T和地球的半径rC已知月球绕地球运
4、动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径r答案：CD测定天体质量的方法 2007年11月5日“嫦娥一号”顺利进入环月轨道，在不久的将来我国航天员将登上月球，假设几年后我国第一位航天员登上了月球表面，如果他已知月球半径，那么他用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？解析：将砝码挂在弹簧测力计上，记录弹簧测力计的读数F,答案：见解析变式应用11.太阳光经过500 s 到达地球，地球的半径为6.4 m，试估算太阳质量与地球质量的比值（取一位有效数字）.解析：解析：太阳到地球的距离为r=ct=3.0 500 m=1.5 m地球绕太阳的
5、运动可看成是匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳的公转周期约为T=365243 600 s3.2 s则太阳的质量为地球表面的重力加速度g取9.8 ，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即mg=则地球的质量为 太阳质量和地球质量的比值为答案：答案：3测定天体的密度 近年来，美国发射的“凤凰号”火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(k为某个常量)()答案：D变式应用2登月
6、火箭关闭发动机后在离月球表面112 km的上空沿圆形轨道做匀速圆周运动，其周期为120.5 min，月球的半径为1 740 km，求月球的平均密度答案：3.26 103 kg/m3行星运动规律的分析 两个行星质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，求：(1)它们与太阳间的万有引力之比；(2)它们的公转周期之比名师归纳：在中学物理中解决天体运动问题，通常把天体运动看作匀速圆周运动，天体运动的向心力由万有引力提供，根据万有引力定律和向心力的有关公式列出方程，即可求解变式应用3(2012年浙江)如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳
7、做匀速圆周运动下列说法正确的是()A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值答案：C基础练1下列说法错误的是()A海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的C根据万有引力定律计算出天王星的运动轨道有偏离，其原因是由于天王星受到轨道外的其他行星的万有引力作用D冥王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的解析：天王星是直接观测到的，海王星和冥王星是根据万有引力定律推算出后又观测到的答案：B2若已知某行星绕太阳公
8、转的半径为r，公转的周期为T，引力常量为G，则由此可求出()A该行星的质量 B太阳的质量C该行星的密度 D太阳的密度B3若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为 ()答案：A4一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()答案：B5一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则()答案：CD6质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 ()答案：AC提高练7为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则()答案：AD8据报道，天文学家在太阳系的八大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年若把它和地球绕太阳公转的轨道都看成圆，它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？(最后结果可用根式表示)
