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1、22.2.1 22.2.1 配方法配方法第第2 2课时课时1.1.理解配方法；知道理解配方法；知道“配方配方”是一种常用的数学方法是一种常用的数学方法. .2.2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. .3.3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. .4.4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力和能力. . 1.1.如果一个数的平方等于如果一个数的平方
2、等于9 9，则这个数是，则这个数是 ， 若一个数的平方等于若一个数的平方等于7 7，则这个数是，则这个数是 . . 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2.2.平方根的意义平方根的意义3.3.用字母表示完全平方公式用字母表示完全平方公式. . 4.4.用估算法求方程用估算法求方程 x x2 2= =4 4 的解，你能设法求出其精确解的解，你能设法求出其精确解吗？吗？33两个平方根，它们互为相反数两个平方根，它们互为相反数a a2 2 2ab+b2ab+b2 2=(a b)=(a b)2 2 如果如果x x2 2=a, =a, 那么那么x= x=
3、（1 1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为面积为100cm100cm2 2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为长应为 ；若它的面积为；若它的面积为75cm75cm2 2，则其边长应为，则其边长应为 . . （2 2）如果一个正方形的边长增加）如果一个正方形的边长增加3cm3cm后，它的面积变为后，它的面积变为 64cm64cm2 2 , ,则原来的正方形的边长为则原来的正方形的边长为 cm.cm.若变化后的面积若变化后的面积为为48cm48cm2 2呢？（小组讨论）呢？（小组讨论）（3
4、 3）你会解下列一元二次方程吗？）你会解下列一元二次方程吗？ x x2 2=5 (x+5)=5 (x+5)2 2=5 x=5 x2 2+12x+36=0+12x+36=010cm 10cm cmcm5 5做一做：填上适当的数，使下列等式成立做一做：填上适当的数，使下列等式成立1 1、x x2 2+12x+12x+ =(x+6)=(x+6)2 22 2、x x2 2-6x+-6x+ =(x-3)=(x-3)2 23 3、x x2 2-4x+-4x+ =(x - =(x - ) )2 24 4、x x2 2+8x+8x+ =(x + =(x + ) )2 2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有
5、什么关问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如系？对于形如 x x2 2+ax +ax 的式子如何配成完全平方式？的式子如何配成完全平方式？6232222424将方程转化为（将方程转化为（x+m)x+m)2 2=n(n0=n(n0）的形式是本节的难点，这）的形式是本节的难点，这种方法叫配方法种方法叫配方法. . 【例例1 1】解方程：解方程：x x2 2+8x-9=0+8x-9=0解析：解析：把常数项移到方程的右边，得把常数项移到方程的右边，得 x x2 2+8x+8x9 9 两边都加上两边都加上4 42 2，得，得 x x2 2+8x+8x4 42 2=9=94 42 2.
6、 . 即（即（x+4x+4）2 2=25=25 开平方，得开平方，得x+4=5,x+4=5, 即即x+4=5x+4=5或或x+4=-5.x+4=-5. 所以所以x x1 1=1,x=1,x2 2=-9.=-9. 例 题 解方程解方程:x:x2 2+12x-15=0+12x-15=0 解析：解析：移项得移项得 x x2 2+12x=15+12x=15两边同时加上两边同时加上6 62 2，得，得 x x2 2+12x+6+12x+62 2=15+6=15+62 2即即(x+6)(x+6)2 2=51=51两边开平方，得两边开平方，得所以所以 跟踪训练【例2】解方程：2x2+4x-8=0练习：解方程
7、：2x2-4x+1=0将方程化为（将方程化为（x+m)x+m)2 2=n=n的形式，它的一边是一个完全平的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当方式，另一边是一个常数，当n0n0时，两边开平方即时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法可求出它的解，这种方法叫配方法. .1 1、解一元二次方程的基本思路：、解一元二次方程的基本思路：方法总结方法总结2 2、利用配方法解一元二次方程的步骤：、利用配方法解一元二次方程的步骤： (1) (1)系数化系数化1 1：方程两边都除以二次项系数：方程两边都除以二次项系数（2 2）移项）移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;
8、 ;（3 3）配方）配方: :方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; ;（4 4）变形）变形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ;（5 5）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为 两个一元一次方程两个一元一次方程; ;（6 6）求解：解一元一次方程）求解：解一元一次方程; ;（7 7）定解：写出原方程的解）定解：写出原方程的解. .1.1.（20102010常德中考）方程常德中考）方程x x2 2-5x-6=0-5x-6=0的两根为（的两根为（ ）A.6A.6
9、和和-1 B.-6-1 B.-6和和1 C.-21 C.-2和和-3 D. 2-3 D. 2和和3 3【解析解析】选选A A. .移项，得移项，得 x x2 2-5x-5x6 6配方配方, , 得得x x2 2-5x-5x（- - ）2 2=6=6（- - ）2 2. . 即（即（x- x- ）2 2= x- = ,= x- = , 所以所以 x x1 1=6=6，x x2 2=- 1.=- 1. 2.2.（20102010上海中考）方程上海中考）方程 = x = x 的根是的根是 _. 【解析解析】两边分别平方，得两边分别平方，得 x+6=xx+6=x2 2 移项，得移项，得 x x2 2-
10、x-x6 6 配方配方, ,得得x x2 2-x-x（- - ）2 2=6=6（- - ）2 2. . 即（即（x- x- ）2 2= = 由此可得由此可得 x- = ,x- = ,所以所以 x x1 1=3=3，x x2 2=-2=-2（因（因x0x0，应舍去），应舍去） . .答案：答案：x=3x=3 .3.3.（20102010綦江中考）解方程綦江中考）解方程 x x2 2-2x-1=0-2x-1=0 【解析解析】把常数项移到方程的右边，得把常数项移到方程的右边，得 x x2 2-2x-2x1 1 配方配方 得得 x x2 2-2x-2x（-1-1）2 2=1=1（-1-1）2 2 即（
11、即（x-1x-1）2 2=2=2 由此可得由此可得 x-1= ,x-1= ,所以所以 x x1 1=1+ =1+ ，x x2 2=1- .=1- . 4.4.解下列方程解下列方程:3x:3x2 2 -6x+4 = 0 -6x+4 = 0 解析解析:（1 1）把常数项移到方程的右边，得）把常数项移到方程的右边，得 3x3x2 2 -6x -6x-4-4 二次项的系数化为二次项的系数化为1 1，得，得 x x2 2 -2x -2x 两边都加上（两边都加上（-1-1）2 2，得，得 x x2 2-2x-2x（-1-1）2 2= = （-1-1）2 2. . 即（即（x-1x-1）2 2= =因为实数
12、的平方都是非负数，所以无论因为实数的平方都是非负数，所以无论x x取任何实数，取任何实数， （x-1x-1）2 2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根. . 5.5.如图，在一块长和宽分别是如图，在一块长和宽分别是1616米和米和1212米的长方形耕地上米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度. . 【解析解析】方法一：方法一：设水渠的宽为设水渠的宽为x x米，根据题意得米，根据题意得 即即x x2
13、2-28x+96=0,-28x+96=0, 解得解得 x x1 1= 4 , x= 4 , x2 2=24=24（不合题意舍去）（不合题意舍去） 答：答：水渠宽为水渠宽为4 4米米. .16-x12-x方法二：方法二：设水渠的宽为设水渠的宽为x x米，根据题意得，米，根据题意得， 即即x x2 2-28x+96=0,-28x+96=0, 解得解得 x x1 1= 4, x= 4, x2 2=24=24（不合题意舍去）（不合题意舍去） 答：答：水渠宽为水渠宽为4 4米米. . 方法三：方法三：设水渠的宽为设水渠的宽为x x米，根据题意米，根据题意, ,得得 即即x x2 2-28x+96=0,-
14、28x+96=0, 解得解得 x x1 1= 4 , x= 4 , x2 2=24=24（不合题意舍去）（不合题意舍去） 答：答：水渠宽为水渠宽为4 4米米. .1 1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2 2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？、配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为（将方程化为（x+m)x+m)2 2=n=n的形式，它的一边是一个完全平方的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当式，另一边是一个常数，当n0n0时，两边开平方即可求出时，两边开平方即可求出它的解它的解. .关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方. . 一个做学问的人，除了学习知识外，还要有“tast”,这个词不太好翻译，有的译成品味，喜爱.一个人要有大的成就，就要有相当清楚的“tast”. 杨振宁
